2025-2026学年陕西省西安市未央区高一（上）期末数学模拟试卷 （含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市未央区高一（上）期末数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，3，5}，则∁UA=（）A.{2，4，6} B.{2，4} C.{0，2，4} D.{1，2，4}2.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f（x）=|x|-x2零点的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知，则=（）A.3 B. C. D.-35.若命题“∀x∈[1，2]，log2x-a≥0”的否定是真命题，则（）A.a＜1 B.a＜0 C.a＞0 D.a＞16.已知a,b,c均为正数，且abc=4（a+b），则a+b+c的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.函数f（x）=（3x-1）（x2-1）的大致图象为（）A. B.

C. D.8.若a=log32，b=ln2，c=，则（）A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.函数y=log2|x|是对数函数

B.函数y=2x和的图象关于y轴对称

C.函数和的图象关于直线y=x对称

D.函数y=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，2）10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则（）A.ω=2

B.

C.f（x）的图象关于点对称

D.f（x）在上单调递增

11.设函数f（x）的定义域为R，若存在常数T＞0，使得f（x+T）=T•f（x）对一切实数x都成立，则称f（x）是“T阶倍积函数”.根据此定义，则（）A.f（x）=x2是“1阶倍积函数”

B.存在指数函数f（x）是“2阶倍积函数”

C.存在k≠0，T＞0，使f（x）=sinkx是“T阶倍积函数”

D.对于任意T＞0，f（x）=ex不是“T阶倍积函数”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一扇形的圆心角为，弧长是π，则扇形的面积是

．13.某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（C0，k为正的常数）.已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了m%的有害物质，则m=

.14.已知角α，β满足cosα=λcosβ，，则λ=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合，B={x|x（x-a）≤0}，其中a≠0.

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）若A∩B中只有两个元素，求a的取值范围.16.(本小题15分)

把正弦曲线（函数y=sinx的图象）向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；

（3）若，求sin（2α）的值.17.(本小题15分)

已知函数（k为常数）是定义域为R的奇函数.

（1）求k的值；

（2）判断f（x）的单调性，并证明；

（3）解关于x的不等式.18.(本小题17分)

对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点.

（1）求函数y=3x2-x-1的不动点；

（2）若函数y=x2-（a+3）x+a-1有两个不相等的不动点x1，x2，且x1，x2均为正数，求的最小值；

（3）若函数，x∈（-∞，1]有两个不相等的不动点，求a的取值范围.19.(本小题17分)

某游乐园的“双星旋舞”摩天轮由一个大圆形转盘和六个小圆形转盘构成.大圆形转盘（半径R=20m）绕其圆心O逆时针匀速旋转，每24分钟一圈.在大转盘的圆周上，按逆时针方向均匀固定了六个小型转盘，圆心为Qi，（i=1，2，3，…，6），半径r=5m,绕各自的圆心逆时针匀速旋转，每12分钟一圈，每一个小型转盘的圆周上均匀固定了6个座椅，按逆时针方向编号为Mij，（j=1，2，3，…，6）.初始时Q1，位于圆心O的正下方，座椅Mi1在Qi的正下方.整个装置的中心O距离地面高度H=30m.

（1）求4分钟后，Q1离地面的高度；

（2）旋转t分钟后，记M11离地面的高度为h（t），求h（t）的解析式.如果离地面高度不低于22.5米为最佳观景区域，求在大圆转动一圈的过程中，M11处在最佳观景区域的时长；

（3）求在持续转动过程中，座椅M1j与M5j在竖直方向上的最大距离.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】48.8

14.【答案】-

15.【答案】A∩B={1，2}

[2，3）

16.【答案】

-1，x=0

17.【答案】2

f（x）是R上的减函数，证明如下：

任取x1，x2∈R且x1＜x2，

则，

∵．x1＜x2，∴，，