2026年北京市昌平区中考数学一模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年北京市昌平区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，下列图形中是如图空心圆柱的俯视图的是（）A.

B.

C.

D.2.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿.将1400000用科学记数法表示应为（）A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×1063.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞-2 B.a+b＜0 C.a-b＞0 D.|a|＜|b|4.如图，直线l1∥l2，A，B是直线l1上两点，C，D是直线l2上两点，AD⊥BC于点E，若∠ADC=35°，则∠ABC的大小为（）

A.35° B.45° C.55° D.65°5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.1 B.-1 C.4 D.-46.京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当.某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（）A. B. C. D.7.如图，点A为射线OM上一点，将射线OM绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到射线ON，以O为圆心，OA长为半径画圆，交射线ON于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交⊙O于点C（A，C不重合），连接AC交OB于点D，连接OC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（）A.AC⊥OB B.AD=CD C.∠AOB=∠BOC D.OD＞BD8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′.顺次连接AB′，A′D，CD′，C′B.对八边形AB′A′DCD′C′B给出下面四个结论：

①该八边形各边都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点O到该八边形各边所在直线的距离都相等；

④该八边形为正八边形时，矩形ABCD的长宽比为.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

.10.分解因式：a3-16a=______．11.方程的解为

.12.能说明命题“若a＜b,则a2＜b2”是假命题的一组实数a,b的值为a=

，b=

.13.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为

.14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=6x的图象交于A，B两点，点A坐标为（a,6），则点B坐标为

.15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接EF，点M为EF中点，MN⊥BD，垂足为N，若MN=1，则DE=

16.某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中.活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有1-6的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益.游戏规则如下：

①储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为+1

②基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为+1；5或6点为+2

③股票的收益乘数：1点为-2；2点为-1；3或4点为0；5点为+3；6点为+4

④保险的收益乘数：1或2或3点为+1；4或5或6点为+2

⑤单类项目总收益=初始配置金额×三年收益乘数之和储蓄基金股票保险初始配置金额第1年收益乘数+10-1+1第2年收益乘数+10-2+1第3年收益总乘数三年收益总乘数单类项目总收益四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，m点.

（1）若m=5，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为

；

（2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为

时，无论m为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的20%.三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组：.19.(本小题5分)

已知b-a+2=0，求代数式的值.20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=BC，D，E分别为AB，AC中点，连接BE，过点B作BE的垂线，与直线DE交于点F，连接AF.

（1）求证：四边形AEBF是矩形；

（2）若，求AF的长.21.(本小题5分)

油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧.油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示.已知短伞骨BC长度与长伞骨OA长度之比为2：5，短伞骨与长伞骨连接点B恰为长伞骨的三等分点（AB＞OB），伞柄OD长度是长伞骨OA长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离OC等于OB，支撑点到伞柄底端的距离CD比短伞骨BC长度多3lcm.求这个油纸伞的伞柄长.

22.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（3，5）.

（1）求k,b的值；

（2）当x＜0时，对于x的每一个值，函数y=mx+1（m≠0）的值小于函数y=kx+b的值，且大于函数y=2x-k的值，直接写出m的取值范围.23.(本小题5分)

2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（PM2.5）”年均浓度降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零.

某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月PM2.5月均浓度（数值取整，单位：微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.甲、乙两区域12个月的PM2.5月均浓度折线图：

b.丙区域12个月的PM2.5月均浓度：

32

32

29

28

27

24

21

20

28

29

30

31

c.四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）：甲乙丙丁平均数23.623.627.623.6中位数22.524.0m24.0方差30.8n15.930.8根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）表中n______30.8（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）：

①全年PM2.5月均浓度的平均数尽可能低；

②全年PM2.5月均浓度的波动幅度尽可能小；

③全年PM2.5月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多.

评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为______.24.(本小题6分)

如图，AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，连接OP交⊙O于点D，连接BC交OP于点E，连接AC.

（1）求证：AC∥OP；

（2）作射线AD交BC，PB分别于点F，G，若，求⊙O的半径的长.25.(本小题6分)

某物流中心对三种新购入的智能分拣机M1，M2，M3进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，M1，M2，M3的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟.上件分拣后，若每半分钟记为一个周期T，单个周期分拣件数记为y（件），得到数据如下：T012345678910M2的y的值（件）081624m4046n545656M2进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定.在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对（T，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到M1和M3的曲线C1，C3，如图所示.

（1）观察曲线C1，M1上件分拣后，当第______个周期时，y首次超过35；

（2）丧中m=______，n=______，在给出的平面直角坐标系中画出M2的曲线C2；

（3）①若选用M3，开机后至少______分钟后，y值基本恒定；

②若M1，M2，M3同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为a,b,c,结合题目所给信息，将a,b,c进行排序______（用“＜”连接）.26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线，经过点（2，1）.

（1）用含a的式子表示b；

（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交抛物线于点N.

①若a=1，t=2，则MN=______；

②已知点A（a,0），B（2a,0），在点P从点A运动到点B的过程中，MN的长随AP的长的增大而增大，求a的取值范围.27.(本小题7分)

已知，如图△ABC，∠B=α，点E是AB上的点，连接CE，点B关于直线CE的对称点为点F，连接CF，EF，将射线CF绕点C逆时针旋转180°-α得到CG，在射线CG上取一点P，使∠CPF=∠CAB，延长PC交AB于点D.

（1）求证：∠DCE=∠DEC；

（2）连接DF，若∠DFE=2∠B，用等式表示CP，AD，DF三者之间的数量关系，并证明.28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：

将线段BC绕点A顺时针旋转α可以得到线段B′C′，（B′，C′分别是B，C的对应点），点P为线段B′C′上任意一点，若OP最小值为1，则称线段BC是⊙O的以点A为中心关于“α”的“关联线段”.

（1）若α=90°.

①当A（-1，1）时，如图点B1，C1，B2，C2，B3，C3，B4，C4的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2，B3C3，B4C4中，⊙O的以点A为中心关于“90°”的“关联线段”是______；

②当A（-3，2）时，且在直线上（点B在点C左侧），线段BC是⊙O的以点A为中心关于“90°”的“关联线段”，直接写出点B横坐标xB的取值范围；

（2）若α=45°，M（-4，0），N（0，4），点A在线段MN上，BC=2，直线y=x+b与线段BC有交点，且线段BC是⊙O的以点A为中心关于“45°”的“关联线段”，直接写出b的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】x≥3

10.【答案】a（a+4）（a-4）

11.【答案】x=1

12.【答案】-2-1（答案不唯一）．

13.【答案】十二

14.【答案】（-1，-6）

15.【答案】4-2

16.【答案】704

17.【答案】．

18.【答案】-6＜x＜1．

19.【答案】-1．

20.【答案】∵AB=BC，E为AC中点，

∴AE=BE，BE⊥AC，

∵BF⊥BE，

∴BF∥AC，

∵D，E分别为AB，AC中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴EF∥BC，BF∥CE，

∴四边形BCEF是平行四边形，

∴CE=BF，

∴BF=AE，

∵BF∥AE，

∴四边形AEBF是平行四边形，

∵∠EBF=90°，

∴四边形AEBF是矩形

3

21.【答案】75cm．

22.【答案】k=1，b=2

1≤m≤2

23.【答案】28.5

＜

乙、甲、丁、丙

24.【答案】连接OC，如图1所示：

∵AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，

∴OB=OC，PB=PC，∠ACB=90°，

在△POB和△POC中，

，

∴△POB≌△POC（SSS），

∴∠POB=∠POC，

∴OP平分∠BOC，

在△OBC中，OB=OC，OP平分∠BOC，

∴OP⊥BC，

∴∠OEB=90°，

∴∠ACB=∠OEB=90°，

∴AC∥OP

5

25.【答案】5

32;51

7;b＜c＜a

26.【答案】b=-2a

①1；②a＜0或或

27.【答案】∵点B关于直线CE的对称点为点F，

∴∠BCE=∠FCE，

∵将射线CF绕点C逆时针旋转180°-α得到CG，

∴∠FCG=180°-α，

∴∠DCF=180°-∠FCG=α，

∵∠B=α，

∴∠DEC=∠B+∠BCE=α+∠BCE，

∵∠DCE=∠DCF+∠FDE=α+∠FCE，

∴∠DCE=∠DEC

AD=PC+DF．

连接DF，

∵点B关于直线CE的对称点为点F，

∴∠CFE=∠B=α，

∵∠DFE=2∠B=2α，

∴∠DF