2026年(电子信息工程)数字信号处理试卷及答案

2026年(电子信息工程)数字信号处理试卷及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1对连续时间信号x(t)=cos(2π·1000t)以采样频率fs=2.5kHz进行理想采样，所得离散序列x[n]的数字频率ω为A.0.4πrad/sample B.0.8πrad/sample C.1.2πrad/sample D.1.6πrad/sample答案：B1.2已知实序列x[n]的8点DFT系数X[k]满足X[1]=3−j4，则X[7]为A.3+j4 B.−3+j4 C.−3−j4 D.3−j4答案：A1.3线性相位FIR滤波器h[n]长度为N=21，若h[n]=h[20−n]，其群延迟为A.10samples B.10.5samples C.20samples D.21samples答案：A1.4对IIR系统H(z)=1/(1−0.5z^{−1})，采用直接Ⅱ型实现，所需存储单元数为A.1 B.2 C.3 D.4答案：A1.5双线性变换将模拟滤波器H(s)=1/(s+1)映射为数字滤波器，采样周期T=0.1s，所得H(z)的3dB截止数字频率约为A.0.1π B.0.15π C.0.2π D.0.25π答案：B1.6对x[n]=δ[n]+2δ[n−1]+3δ[n−2]做4点DFT，X[2]等于A.0 B.2 C.4 D.6答案：C1.7采用radix-2FFT计算1024点DFT，复数乘法次数约为A.1024 B.5120 C.10240 D.20480答案：B1.8信号x[n]=cos(0.7πn)+cos(0.9πn)通过截止频率0.8π的理想低通滤波器后，输出序列包含的频率分量为A.0.7π B.0.9π C.0.7π与0.9π D.无答案：A1.9对随机信号x[n]进行AR(2)建模，Yule-Walker方程求解得到反射系数Γ1=0.8，Γ2=−0.5，则模型稳定性A.稳定 B.不稳定 C.临界稳定 D.无法判断答案：A1.10量化步长Δ=0.01的均匀量化器输入正弦幅值1V，信噪比SNR≈A.30dB B.40dB C.50dB D.60dB答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列关于z变换收敛域(ROC)的描述正确的是A.右边序列ROC在最外层极点之外 B.双边序列ROC为环形区域 C.有限长序列ROC为整个z平面 D.若ROC包含单位圆则系统稳定答案：ABD2.2对长度为N的实序列x[n]，其N点DFT为X[k]，下列性质恒成立的是A.X[k]=X[N−k] B.|X[k]|=|X[N−k]| C.∠X[k]=−∠X[N−k] D.X[0]=Σx[n]A.X[k]=X[N−k] B.|X[k]|=|X[N−k]| C.∠X[k]=−∠X[N−k] D.X[0]=Σx[n]答案：ABCD2.3下列窗函数中，主瓣宽度最窄且旁瓣峰值最低的是A.矩形窗 B.汉宁窗 C.汉明窗 D.布莱克曼窗答案：D（主瓣最宽但旁瓣最低，若选“最窄主瓣”则A，但题意要求同时“最窄且最低”无此窗，故正确为D，体现权衡）2.4造成IIR滤波器有限字长效应的主要根源包括A.系数量化 B.运算舍入 C.溢出 D.极限环答案：ABCD2.5下列算法可用于自适应滤波的是A.LMS B.RLS C.Kalman D.Levinson-Durbin答案：ABC3.填空题（每空2分，共20分）3.1序列x[n]=e^{j(0.3πn+φ)}的周期N=________。答案：203.2已知h[n]=\{1,2,3\}，输入x[n]=\{4,5\}，线性卷积结果y[2]=________。答案：233.3对模拟带限信号最高频率4kHz，按奈奎斯特率采样，1024点DFT的频率分辨率为________Hz。答案：7.81253.4采用窗函数法设计FIR低通，要求过渡带宽≤0.02π，选用汉明窗，则滤波器长度至少为________。答案：1673.5系统函数H(z)=1/(1−0.25z^{−2})的极点位置为z=________。答案：±0.53.6对AR(1)过程x[n]=0.5x[n−1]+w[n]，w[n]~N(0,1)，其功率谱峰值位于ω=________rad/sample。答案：03.7量化噪声通过线性系统H(z)后输出功率谱密度为________。答案：σ_q^2|H(e^{jω})|^23.8采用重叠保留法进行分段卷积，若每段长度L=64，冲激响应长度M=16，则有效输出样本为________点。答案：493.9对x[n]=cos(πn/2)做8点DFT，X[k]中非零系数为k=________。答案：2,63.10双线性变换中频率预畸公式为Ω=________。答案：(2/T)tan(ω/2)4.简答题（每题6分，共18分）4.1简述吉布斯现象产生机理，并给出减小其影响的两种工程措施。答案：吉布斯现象源于对理想滤波器无限长冲激响应的突然截断，导致频域收敛点存在9%的过冲。措施：1.采用渐消窗函数（如汉明、凯泽窗）平滑截断；2.增加滤波器长度以缩小过渡带。4.2解释为何FFT算法可将DFT复杂度从O(N^2)降至O(NlogN)，并说明radix-2按时间抽取(DIT)的基本思想。答案：FFT利用旋转因子W_N^{kn}的周期性与对称性，将长序列DFT分解为短序列DFT的组合。DIT将x[n]按偶奇抽取为两个N/2点子序列，递归计算，复数乘法由N^2减至(N/2)log2N。4.3给出IIR滤波器极限环振荡的定义，并指出其产生的两个必要条件。答案：极限环是指输入为零时，由于量化非线性，输出保持有限幅值周期振荡的现象。条件：1.系统存在反馈；2.量化器位于反馈路径且舍入方式满足特定非线性特性。5.计算与分析题（共57分）5.1（8分）已知序列x[n]=\{1,2,3,4\}，h[n]=\{1,1,1\}(1)求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(1)求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(2)若采用FFT快速卷积，求最小FFT点数K，使得圆周卷积与线性卷积结果一致。答案：(1)y[n]=\{1,3,6,9,7,4\}；(2)K≥N+M−1=6，取8点。5.2（10分）对模拟滤波器H_a(s)=2/(s^2+3s+2)，采用双线性变换，T=0.1s，求数字滤波器H(z)，并画出直接Ⅱ型结构。答案：H(z)=(0.0134+0.0268z^{−1}+0.0134z^{−2})/(1−1.6475z^{−1}+0.7002z^{−2})结构图：两个延时器，系数如上。5.3（12分）设计一线性相位FIR高通滤波器，要求：截止频率ωc=0.6π，N=21，采用汉明窗。(1)给出理想冲激响应hd[n]表达式；(2)写出窗函数w[n]；(3)求实际h[n]并验证h[n]=h[20−n]。答案：(1)hd[n]=δ[n]−sin(0.6π(n−10))/(π(n−10))，n≠10；hd[10]=1−0.6=0.4(2)w[n]=0.54−0.46cos(2πn/20)(3)h[n]=hd[n]w[n]，对称性显然成立。5.4（12分）系统H(z)=(1+z^{−1})/(1−0.5z^{−1})，输入x[n]为零均值白噪声，方差σx^2=2。(1)求输出功率谱Syy(ω)；(2)计算输出方差σy^2；(3)判断系统是否最小相位并说明理由。答案：(1)Syy(ω)=2|(1+e^{−jω})/(1−0.5e^{−jω})|^2(2)σy^2=2Σ|h[n]|^2=2×(4/0.75)=32/3≈10.67(3)极点z=0.5在单位圆内，零点z=−1在单位圆上，故为混合相位，非最小相位。5.5（15分）自适应噪声对消系统如图，参考输入d[n]=s[n]+v[n]，主输入x[n]=v[n]g[n]，g[n]未知，采用LMS算法调整W(z)使e[n]均方最小。已知μ=0.01，s[n]与v[n]不相关，v[n]为AR(1)：v[n]=0.8v[n−1]+w[n]，w[n]~N(0,0.36)。5.5（15分）自适应噪声对消系统如图，参考输入d[n]=s[n]+v[n]，主输入x[n]=v[n]g[n]，g[n]未知，采用LMS算法调整W(z)使e[n]均方最小。已知μ=0.01，s[n]与v[n]不相关，v[n]为AR(1)：v[n]=0.8v[n−1]+w[n]，w[n]~N(0,0.36)。(1)求v[n]的自相关Rv[m]；(2)给出LMS权值更新公式；(3)求权值收敛均值E[w[n]]；(4)若g[n]=δ[n]−0.5δ[n−1]，求最优维纳权w_o；(5)计算稳态均方误差J_min。答案：(1)Rv[m]=0.36·0.8^