安徽省卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=−1，则z的虚部为(

)A.−12 B.12 C.−2.下列说法错误的是(

)A.若|a|=1，则a为单位向量

B.若a=b，则a//b

C.若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD=2CD=4，AD⊥AB，现将其水平放置，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为(

)

A.22 B.4 C.34.在▵ABC中，BD=4DC，若AD=xAB+yA.15 B.45 C.955.为筹备校园文化节，同学们需装饰操场边的圆柱形灯柱.已知灯柱的高为3.2米，底面周长为0.8米.现计划从灯柱底部开始缠绕一条彩色装饰带，要求绕柱恰好三周后到达柱顶并与顶面齐平.若装饰带绷紧无松动，则装饰带的长度为(

)A.3.6米 B.4米 C.4.4米 D.4.8米6.已知向量m=3,−1，n=1,2，p=−2,4，若2A.−719 B.719 C.−27.已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为4，在该圆锥内有三个半径相等的球，当球最大时，其中一个球的表面积为(

)A.16−83π B.8−43π8.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c−b=acosB−3asinB，b+c=6A.6 B.22 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=3+i，z2=1−3iA.z12=z12 B.z10.下列说法正确的是(

)A.有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱 B.棱台的各侧棱所在直线交于一点

C.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 D.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形11.设P是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(

)A.若PA+PC=AB+PB，△ABC的面积为1，则△PAC的面积为2

B.若AB⋅(CB+CA)=2AB⋅CP，且|AP|=|CP|，则点P是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=213.在平面四边形ABCD中，CD=2，AB=1，BC=AD=3，B+D=π，则四边形ABCD的面积为

．14.若平面向量a，b满足b2−2a⋅b=0，b=2，记3a+b与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)若复数z=m21+i(2)计算：1+i1−i202616.(本小题15分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=4，AD=12.以BC所在的直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周，得到一个几何体．(1)求该几何体的表面积；(2)若一只蚂蚁从点A出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点A，求最短爬行路程．17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bsin(1)求A；(2)求▵ABC面积的最大值．18.(本小题17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，DA⊥AB，AB=4，CD=1，AD=6，点E在边BC上，且CE=2EB．(1)设AD=a，BC=b，试用a和(2)证明：AE⊥BD；(3)设F是线段AE上的动点，且AF=tAE，求DF19.(本小题17分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3sinB+cosB=2，且a(1)求B；(2)求▵ABC内切圆面积的最大值；(3)若▵ABC为锐角三角形，求BM的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.AD

12.27−313.314.33

15.解：(1)z=m因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以m解不等式①，得1<m<2；解不等式②，得m>1或m<−3．所以1<m<2，即m的取值范围是1,2．(2)因为1+i1−i1−2i2i=故原式=−1+−4+3i

16.解：(1)如图所示，将直角梯形ABCD以BC边所在的直线为旋转轴旋转一周，形成一个上底面半径为r1=CD=2，下底面半径为r2其表面积为S=πr(2)将圆台的侧面沿母线AD剪开，展开后得到如图所示的一个扇环．∵圆台上、下底面半径的关系为r1∴A1A又∵A∴OA1=24设∠A2OA1解得α=π3，连接A2∴A∴蚂蚁从点A出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点A的最短路径即为线段A2∴蚂蚁爬行的最短路程为24．

17.解：(1)由acosB+bsin即sinA即sinB在▵ABC中，sinB>0，则sinA=cos又A∈0,π，所以A=(2)因为a2=b2+所以a2≥2bc−所以▵ABC的面积S=12bc故▵ABC面积的最大值为2

18.解：(1)因为DC=AC−AD，所以CB−CA=4(2)由题意知CE=2EB，所以AE−故AE=又BD=所以AE⋅故AE⊥BD．(3)根据题意，以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B4,0，C1,6，因为AE=所以AF=t所以点F3t,2t，所以DF=3t,2t−6所以DF⋅CF=3t因为y=13t2−27t+36所以该函数在0,1上单调递减，所以当t=1时，DF⋅CF取得最小值，最小值为故DF⋅CF的最小值为

19.解：(1)由3sinB+又0<B<π，所以π6所以B+π6=(2)由acosC+ccosA=4由余弦定理得a⋅a2+设▵ABC的内切圆半径为r，则S△ABC所以r=由余弦定理得12=b得ac=a+c所以r=由基本不等式得a+c2可得a+c≤43，当且仅当所以r≤3