山东临沂市2025-2026学年高二下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东临沂市2025-2026学年高二下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C9A.18 B.36 C.63 D.722.若随机变量X取所有的值1，2，3，⋯，n是等可能的，且E(X)=8，则n=(

)A.8 B.15 C.16 D.193.若函数fx=sin2x+cosA.−3 B.−1 C.1 D.34.某高校安排5名大学生到3个车间实习，每个车间至少一人，其中大学生甲和乙不能去同一个车间，则不同的安排方案有(

)A.36种 B.60种 C.114种 D.162种5.曲线y=ex+x在点0,1处的切线与曲线y=ax2A.0或−12 B.0或12 C.16.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3，需要更换N元件的概率为0.2，则在某次通电后M、N至少有一个需要更换的条件下，M需要更换的概率是(

)A.1219 B.1519 C.15227.已知函数fx是定义在区间0,+∞上的可导函数，其导函数为f′x，且满足xf′x+2fx<0A.x∣x>1 B.{x∣x<1}

C.{x∣−1<x<0} D.{x∣−1<x<1}8.若a=1100,b=tanA.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=(x−1)ex，则(

)A.f(x)存在唯一零点 B.f(x)的极小值为−1

C.f(x)在(−∞,1)上单调递减 D.当a>−1时，f(x)=a有2个解10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且PA=0.3,PB=0.4,PA.PAB=0.2 B.PAB=0.18

11.已知函数fx=lnx+ex−e−m有4A.0<m<e−2 B.x1<em+e C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N80,σ2，若PX≥85=0.2，则P13.1+x21+x−2x24的展开式中14.若不等式ex2x−1≥ax−1恒成立，则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知在二项式ax+13xnn∈N∗的展开式中，第3(1)求a和n的值；(2)求该二项式展开式中所有的有理项．16.(本小题15分)某高校少年班复试选拔有甲、乙两类问题，每位参加复试的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学复试结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学复试结束.甲类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分;乙类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0分，已知小明能正确回答甲类问题的概率为0.8，能正确回答乙类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)求小明复试得分为100分的概率;(2)若小明先回答甲类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列;(3)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由．17.(本小题15分)已知函数fx(1)当m=0时，求fx(2)当m≥−1时，证明：fx>018.(本小题17分)景德镇瓷器是中国传统的手工艺品之一，因产于江西省景德镇而得名.假设景德镇的青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有15件青花瓷，其中6件由工匠甲烧制，5件由工匠乙烧制，4件由工匠丙烧制.已知甲､乙､丙三人烧制青花瓷的成品率依次为12(1)从这15件青花瓷中任取1件，求取出的青花瓷是成品的概率；(2)若每件青花瓷成品的收入为800元，废品收入为0元，记随机变量X为甲､乙两人烧制的青花瓷的总收入之和，求X的期望．(3)已知这15件青花瓷中有m2≤m≤12件成品，现从中无放回随机抽取3件，若使抽到的青花瓷中恰有2件成品的概率大于恰有1件成品的概率，求m的最小值．19.(本小题17分)已知函数fx的定义域是1,+∞,fe(1)讨论f′x(2)记曲线y=fx在点Ax0(i)当x>e时，证明：除切点A外，曲线y=fx在直线l(ii)设过点A的直线l2与直线l1垂直，l1,l2与x轴交点的横坐标分别是参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.AB

10.AD

11.ABD

12.0.8

/413.−7

14.1,4e15.解：(1)因为ax+13x由第3项的二项式系数为15，得Cn2=nn−1又展开式中含x2的项的系数为160，令6−43所以a3C6故a和n的值分别为2,6．(2)由(1)知Tr+1要求二项式展开式中的有理项，则43r为整数，所以当r=0时，T1=26C当r=6时，T7所以该二项式展开式中所有的有理项为T1=64x6，

16.解：(1)P=12×0.8×0.5+12×0.5×0.8=0.4，

所以小明复试得分为100分的概率为0.4；

(2)由题可知，X=0，30，100，

则P(X=0)=1−0.8=0.2;

P(X=30)=0.8(1−0.5)=0.4;X030100P0.20.40.4(3)由(1)知，E(X) =0×0.2+30×0.4+100×0.4=52，

若小明先回答乙类问题，记Y为小明的累计得分，

则Y=0，70，100，

则P(Y=0)=1−0.5=0.5;

P(Y=70)=0.5(1−0.8)=0.1;

P(Y=100)=0.5×0.8=0.4;

所以E(Y)=0×0.5+70×0.1+100×0.4=47;

因为47<52，

所以小明应选择先回答甲类问题．

17.解：(1)当m=0时，fx则f′(x)=e当x∈−1,0时，ex<1,则函数fx在−1,0当x∈0,+∞时，ex>1,则函数fx在0,+∞所以当x=0时，fx取最小值，即f(2)当m≥−1时，要证ex+m只需证ex−1令gx=e且g′x在−1,+∞上单调递增，g′所以∃x0∈即ex0−1且当x∈−1,x0时，g′当x∈x0,+∞时，g′gx所以f即fx

18.解：(1)p=6(2)设甲烧制的青花瓷中成品件数为Y，乙烧制的青花瓷中成品件数为Z，则由题意可得Y∼B6,12则EY=6×1则EX(3)设抽到的青花瓷中恰有M件成品，则PM=2=C由题意可得Cm即mm−1由2≤m≤12，则m−1>14−m，即m>15又m∈N+，故m的最小值为

19.解：(1)令hx=f′x=x因为h′x=lnx−1lnx2，由h′所以f′x的增区间为e,+∞，减区间为1,e(2)(i)因为f′x0=x0lnx令gx=fx