2026届新高考数学考前热点冲刺复习集合的有关概念

1第1页，共59页2026届新高考数学考前热点冲刺复习集合的有关概念元素总体互异性属于不属于

∉列举法描述法NZQR例1例2例3知识1练习1．下列说法中，正确的是(

)A．很小的实数可以组成集合B．集合{x|1<x<4}可用列举法表示C．英语单词“student”的字母组成一个集合，这个集合有7个元素D．空集是任何集合的子集D练习2.(多选)下列所给对象能构成集合的是（

）A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点B.高中数学必修第一册课本上的所有难题C.著名的艺术大师D.某校高一年级的16岁以下的学生AD知识1【例2】(4)由大于5且小于9的所有自然数组成的集合；(5)所有的正奇数组成的集合；(6)所有在抛物线y＝x2＋2x＋3上的点组成的集合．解：(4){6，7，8}．(5){x|x＝2n＋1，n∈N}．(6){(x，y)|y＝x2＋2x＋3}．知识1

D练习3（1）大于－3且小于4的实数组成的集合可以表示为(

)A．{x|－3<x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|－3≤x≤4} D．{x|3<x≤4}A

A⊆BA⫋BA⊇B任何集合非空集合5．常用结论(1)若集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有________个，真子集有________个，非空真子集有________个．(2)∅是任何集合的________，是任何非空集合的________.(3)任何集合是它自身的________.2n2n－12n－2子集真子集子集知识1知识2【例3】用适当的符号填空．(i)0________{0};

(ii)0________∅；

(iii){0}________∅； (iv)a________{a，b};

(v){a}________{a，b};

(vi){1，－1}________{x|x2＝1}．∈∉⫌∈⫋＝（2）判断下列集合之间的关系．(i)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}

B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(ii)A＝{x|x＝2k，k∈Z}

B＝{x|x＝4m，m∈Z}；(iii)A＝{(1，2)}

B＝{(x，y)|y＝x2＋1}．＝⊆⊇

⫋（1）∵∅中不含任何元素，而集合{0}中有一个元素0，∴∅⫋{0}．＝（2）∵集合中的元素具有无序性，∴{a，b，c}＝{a，c，b}．⫌（3）∵{x|x2＋x＝0}={－1，0}，∴{－1，0，1}⫌{x|x2＋x＝0}．∉

知识1知识2【例4】已知集合A含有两个元素1和a2，若a是集合A中的元素，则实数a＝________.0【练习5】若集合A＝{0，1，x2－6x}，且－5∈A，则实数x的值为(

)A．1

B．5

C．1或5

D．30

由题x2－6x=－5，即x2－6x+5=0解得x=1或x=5，故选CC知识1知识2【例5】已知{0，1，2}⊆A⫋{0，1，2，3，4，5}，求满足条件的集合A的个数．解法一（一一列举）：∵{0，1，2}⊆A，∴A中必有0，1，2.又∵A是{0，1，2，3，4，5}的真子集，∴满足条件的集合A有{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，2，5}，{0，1，2，3，4}，{0，1，2，3，5}，{0，1，2，4，5}，共7个．解法二（利用常用结论）：∵集合A的个数即为集合{3，4，5}的真子集的个数，∴集合A的个数为23－1＝7.【练习6】已知集合M＝{a，b，c，d}，则含有元素a的所有真子集个数为(

)A．5

B．6

C．7

D．8【提示】

含有元素a的所有真子集为：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．知识1知识2【*例6】已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x>a}，且A是B的真子集，求实数a的取值范围．【解】∵A是B的真子集，∴a≤－2，即实数a的取值范围是{a|a≤－2}．【思路点拨】本题关键是利用如图1-1所示的数轴观察两个集合的包含关系．图1－1【*练习7】已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤