北师大版八下数学平行四边形练习题

平行四边形作为平面几何中的基本图形之一，其性质与判定是八年级下册数学的重点内容，也是进一步学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提升逻辑推理能力，也能为解决复杂几何问题奠定坚实基础。以下练习题将围绕平行四边形的定义、性质及判定方法展开，帮助同学们巩固所学，深化理解。一、知识梳理与回顾在开始练习之前，我们先来简要回顾一下平行四边形的核心知识点：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定方法：1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些性质和判定是解决平行四边形相关问题的“金钥匙”，希望同学们能熟练掌握并灵活运用。二、基础巩固练习选择题(每题只有一个正确选项)1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°*提示：平行四边形对角相等。*2.平行四边形ABCD的周长为28cm，若AB=6cm，则BC的长为（）A.6cmB.8cmC.12cmD.16cm*提示：平行四边形对边相等，周长是两邻边和的2倍。*3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C*提示：回顾平行四边形的判定定理，注意“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形。*填空题4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10cm，BD=14cm，则AO=______cm，BO=______cm。*提示：平行四边形对角线互相平分。*5.已知平行四边形的一个外角是38°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别是______。*提示：先确定与外角相邻的内角，再利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质。*解答题6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。*提示：可以考虑证明△ADE≌△CBF，或者证明四边形DEBF是平行四边形。*三、能力提升练习7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。*提示：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理会比较简便。*8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC。点E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF∥AD∥BC，且EF=AD=BC。*提示：先证四边形ABCD是平行四边形，再连接AC或BD，利用三角形中位线定理。*9.平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和5cm两条线段，求平行四边形ABCD的周长。*提示：注意角平分线和平行线会构造出等腰三角形，需要考虑哪段是4cm，哪段是5cm，可能有两种情况。*四、拓展延伸思考10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上一点（不与B、D重合），过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F；作GH∥AB，分别交AD、BC于点G、H。图中共有多少个平行四边形？请选取其中一个非原平行四边形的平行四边形，证明它是平行四边形。*提示：从边的平行关系入手，耐心寻找。证明时，选择你认为条件最充分的一个。*五、练习小结与建议做完以上练习，相信你对平行四边形的性质与判定有了更深入的理解。在解决平行四边形问题时，要善于观察图形，联想已知条件，灵活选择合适的性质或判定方法。遇到复杂问