内科大材料力学教案第29讲 动载荷（Ⅱ）

第二十九讲材料力学教案第29讲教学方案——动载荷（Ⅱ）基本内容1.工程中的冲击问题。2.构件受冲击时的应力与变形计算（二）。教学目的1.了解工程中冲击形式的动载荷的对构件强度、刚度的影响。2.掌握动动载系数的计算方法。3.会计算落体冲击与水平冲击作用时的动载系数及其强度、刚度的计算。重点、难点重点掌握动载系数的计算。熟练掌握冲击处静位移的计算。重点掌握能量法的基本原理，会应用该法推导其它形式冲击时的动载系数。难点是各种条件下的动载系数的计算方法。教学安排本次教学计划学时：2学时。通过例题和讨论使学生认识到：1）动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。2）能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理的结果。

§10-3构件受冲击载荷作用时的应力与变形1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的和。2．求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用一种较为简略但偏于安全的估算方法——能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。3．杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图13-3）。冲击过程中，设重量为Q的冲击物一经与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物Q的势能变化为：（a）若以表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：（b）设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为。材料服从虎克定律条件下，与成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为，且有（c）若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为和。在动载荷作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为和。对于线弹性材料，有比例关系：（d）或（e）将（e）中的代入（c）:（f）将（a）,（f）代入（b）,有：解得：（g）引入冲击动荷系数：（h）于是有：（i）对上述结果讨论如下：1）以乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。2），且时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。3）如果增大，则减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。4）如果冲击是由重物从高度处自由下落造成的，如图13-4，则冲击开始时，的动能：（j）（j）代入（h），有：（k）（5）对水平放置系统（如图13-5），冲击物的势能，动能，于是由（b），（f）得：解得：（l）其中由此求得：本章小结1．本章研究简单动载荷问题。即：1）构件作等加速度直线运动时的动应力分析；构件等角速转动时动应力分析；2）冲击问题的简化计算。2．本章涉及以下基本概念：1）动载荷，冲击载荷2）动应力，冲击应力3）动荷系数，冲击载荷系数3．关于动荷系数及冲击载荷系数构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系数为：这个式子是动荷系数的定义式，它给出了的内涵和外延。的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析推导而定。构件受冲击时的冲击动荷系数为：这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。两个中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力的主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提供了思路和依据。4．本节涉及的基本原理和基本方法：1）动静法，其依据是