2023-2024学年广东深圳某中学八年级（下）期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳中学共同体八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.6xVX2,3B.x2+2x+1=x（x4-24--）

=23^X

C.x2-9=（x-3）（x+3）D.（x+3）（x-3）=x2-x-6

3.（3分）若a>b,则下列不等式成立的是（）

a+3b+3

A.a-5<b-5B.-2a<-2bC.———D.a20>b~0

22

4.（3分）将分式—^中的x,y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.缩小到原来的;

C.保持不变D.无法确定

5.（3分）不等式组［2"+4>0的解集在数轴上表示正确的是（）

tx-1<0

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6.（3分）如图，已知△48C,ABVBC,用尺规作图的方法在8c上取一点P,使得以+尸C=8C,则下列

7.（3分）如图，在中，/ACB=90°,则AD的长为（）

6C.2V3D.4V3

8.（3分）如图所示，一次函数歹=左什6*,b是常数，AWO）与正比例函数（〃［是常数，〃iWO）的

图象相交于点2）,下列判断错误的是（）

A.关于x的方程〃次的解是x=\

B.关于x的不警式mxWkx+b的解集是x>1

C.当xVO时，函数y=h+b的值比函数的值大

D.关于”的方程组匕二黑二二的解是

/vx-u\y一乙

9

9.（3分）如图，在RtZ\Z8C中，NACB=90°,NZ=3O°,BC=*将△48C绕点C顺时针旋转得到

△H夕C,其中点与点1是对应点，点8'与点8是对应点.若点夕恰好落在48边上，则点4

到直线HC的距离等于（）

A.1B.V3C.2D.1V3

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10.（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中48=4C=4G=R7,ZBAC=

/AGF=90°,AF、AG分别与8C交于。、£两点，将绕着点X顺时针旋转90°得到△48”,则下

列结论：②AD平分NHDE；③若8。=3,当。£=2CE时，则48=|企+|遮；④若48

平分乙也。，则以"D=¥S》DE，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）把多项式4-4x分解因式的结果为.

12.（3分）若在解分式方程二=咚去分母时产生增根，则上=.

13.（3分）“绿水青山就是金山银山”某乡村为美化环境,计划种植树木1000棵.由于志愿者的加入,实

际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前2天完成任务.则实际每天植树棵.

14.（3分）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名

著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍；

②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍；

③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍.

若阅读过《西游记》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最小值为.

15.（3分）如图，在△“6c中，Z5JC=45°,ZACB=60°,BC=5,将△月6C沿着射线6C方向平移得

到△OE尸,力与。为对应点，连结CO.在整个平移过程中，若NCZ）E=45°,则平移的距离

为.

BM

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三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21

题8分，22题9分）

16.（8分）（1）因式分解：3/-6寸+3）2；

（x+3>2

（2）解不等式组：2x-l

3

17.（8分）（1）先化简：（1一后）・晦驾土再从・中选取合适的整数代入求值.

x+1I

(2)解分式方程：---+--=1.

xx—2

18.（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系。是格

点三角形（顶点在网格线的交点上）.

（1）作出△/8C关于原点。成中心对称的△力由|。1，并写出△力18cl三个顶点坐标小（）,

5|(),Ci()；

（2）把△由勺Ci向上平移4个单位长度得到△力282c2，画出△/2B2Q;

（3）△/282C2与△4BC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（）.

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19.（7分）如图，在△/18C中，为8C边上的垂直平分线，与N8力。的平分线交于点E,过点E作

LAB,交力8的延长线于点足作£G_L4C,交4c于点G.

（1）求证：BF=CG；

（2）若43=6,/C=15,求CG的长.

20.（8分）某汽车销售公司经销某品牌4款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份力

款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的4款汽车，去年销售额为90万元，今年

销售额只有80万元.

（1）今年5月份4款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车，已知4款汽车每辆进价为7.5万元，

B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，

有哪几种进货方案？

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21.（8分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.

例：将分式罟表示成部分分式‘解：设/=长+2'将等式右边通分’得也需詈产

[M+N)%+(N-M)，依据题意，得｛，士"解得禽二:所以署=言+三•请你适用上面

x2-l

所学到的方法,解决下面的问题:

AD

“)n(n+l)=7+汨3'“为常数）'则人，8=

（2）一个容器装有1Z,水，按照如下要求把水倒出：第1次倒；^第2次倒出的水量是:乙的;，第3

111111

次倒出的水量是尹的了第4次倒出的水量是」气…第〃次倒出的水量是清的而…按照这种倒水的

方法，这「的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由;

（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出《L，第2次倒出的水

量是上3第3次倒出的水量是4乙，第4次倒出的水量是请问经过多少次操作后，杯内剩余水量

153563

能否变成原来水量的翳？试说明理由.

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22.（9分）如图△48C与△力CO为正三角形，点0为射线U上的动点，作射线OM与直线8c相交于点

E,将射线0M绕点。逆时针旋转60°,得到射线。M射线ON与直线CQ相交于点反

（1）如图①，点。与点力重合时，点£,〃分别在线段8C,8上，求证：△AECWAAFD；

（2）如图②，当点。在C/1的延长线上时，E,尸分别在线段8C的延长线和线段CO的延长线上，请

写出CECF,CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段4C上，若48=8,80=7,当C/=1H寸，请直接写出8E的长.

图①图②备用图

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2023-2024学年广东省深圳中学共同体八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BCBCADBBAC

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

©B.©

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查中心对弥图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.6的尸=2?・3»3B.x2+2x+l=x（x+2+^）

C.x1-9=（x-3）（x+3）D.（x+3）（x-3）=x2-x-6

【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.

【解答】解：6.，）,=入2・3寸中等号右边是单项式，则力不符合题意；

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?+2x+l=x（x+24-i）中等号右边不是整式的积的形式，则夕不符合题意；

?-9=（x-3）（x+3）符合因式分解的定义，则C符合题意：

（x+3）（x-3）=/-x-6左右两边不相等且不符合因式分解的定义，则。不符合题意;

故选：C.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.（3分）若。>力，则下列不等式成立的是（）

a+3b+3c

A.a-5<b-5B.-2a<-2bC.--<——D.a2>b

22

【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论.

【解答】解：。>从根据不等式的性质1,a-5>b-5,故/不成立;

0>b,根据不等式的性质3,-2a<-2b,故8成立；

a>b,根据不等式的性质1,。+3>什3,

根据不等式的性质2,等〉等，故C不成立;

Vl>-2,12<（-2）2,故。不成立.

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的三个性质是解决本题的关键.

4.（3分）将分式三？中的x,y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A.扩大2倍B.缩小到原来的g

C.保持不变D.无法确定

【分析】运用分式的基本性质进行化简、计算.

【解答】解「•泞=然=?，

2x+2y2（x+y）x+y

・•・将分式三？中的x,的侑同时扩大2倍，则分式的侑保持不变,

x+y

故选：C.

【点评】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、化简.

5.（3分）不等式组2x+4>0的解集在数轴上表示正确的是（）

x-1<0

A

A.-2-10

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——।——।——~^>——।——।——

C.-2-101D.-2-101

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式经的解集表示

在数轴上即可.

【解答】解：由2什4>0得-2,

由x-1W0得xW1,

解集在数轴上表示为：

-2-101,

则不等式组的解集为-2VxWl.

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上

表示出来（>,2向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时

“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

6.（3分）如图，已知△48C,ABVBC,用尺规作图的方法在3。上取一点P,使得21+PC=8C,则下列

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得以=心，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB

的垂直平分线上，于是可判断。选项正确.

【解答】解：・：PB+PC=BC,

而PA+PC=BC,

:,PA=PB,

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・••点P在力8的垂直平分线上，

即点尸为48的垂直平分线与BC的交点.

故选：D.

【点评】本题考杳了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形

的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把

复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

7.（3分）如图，在△/IB。中，/XC8=90°,/B=2/A,BD=2,CO是高，则月。的长为（）

A.4R.6C.2yf3D.4仃

【分析】由N4C8=90°,NB=2NA,得N8=60°,ZJ=30°,由CO是高，80=2,得CD=V^BD

=2A/3,AD=V3CD=6.

【解答】解：由N/C8=90°,NB=2/A,

得N8=60°,Z/l=30°,

由CD是高，BD=2,

得CD=CbDFC,AD=6CD=6.

故选：B.

【点评】本题主要考查了直角三角形，解题关键是正确找到直角三角形的边的关系.

8.（3分）如图所示，一次函数^=h+8（匕方是常数，k#0）与正比例函数y=〃a（/〃是常数，〃7片0）的

图象相交于点“（1，2）,下列判断错误的是（）

B.关于x的不等式〃?的解集是x>1

C.当xVO时，函数y=h+b的值比函数的值大

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D.关于X，y的方程组忆晨二；的解是仁;

【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可.

【解答】解：•・•一次函数y=h+b（Ab是常数，kWO）与正比例函数（〃?是常数，/〃W0）的图

象相交于点M（1,2）,

，关于x的方程的解是x=l,选项4判断正确，不符合题意；

关于x的不等式〃状26+力的解集是x21,选项4判断错误，符合题意；

当xVO时，函数^=代助的值比函数y=〃状的值大，选项C判断正确，不符合题意；

关于x,y的方程组3二黑二二的解是选项O判断正确，不符合题意：

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质.方

程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相

应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

9.（3分）如图，在。中，ZJC5=9O°,ZA=3O°,"=|,将△ABC绕点C顺时针旋转得到

△4'夕C,其中点4'与点1是对应点，点8'与点8是对应点.若点夕恰好落在48边上，则点4

到直线力'。的距离等于（）

A.IB.V3C.2D.

【分析】作力〃_UfC于〃，根据含30°角的直角三角形的性质得N4=60°,力。=挚，再根据旋转的

性质可得乙4C〃=NBC£=60°,从而得出答案.

【解答】解：作/〃，4‘C于",

第12页（共29页）

2

VZ/fC5=90°,N力=30°,BC=

・・.N4=60°,力。=竽，

•・,将△48c绕点C顺时针旋转得到△49C,

：,CB=CB',NACB，=NACB=90°,

，乙B一乙CB'B-60°,

AZBC5'=60°,

:・NACH=NBCB'=60。,

•；N力HC=90°,

；・NC4H=30°,

/.AH=ACXcos30°=挛乂卓=1,

JL

・••点<到直线4c的距离等于1,

【点评】本题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解

题的关键.

10.（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中48=/C=4G=FG,ZBAC=

N4G/=90°,AF、4G分别与8c交于。、E两点,将△/（7£绕着点4顺时针旋转90°得到

则下列结论：①BH工BC；②/。平分N，。邑③若80=3,当。E=2CF时，则4或

④若平分NH/O,贝IJS~!M=苧S^DE，其中正确的个数有（）

A

F

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△48〃和全等，根据全等

三角形对应角相等可得/比然后求出N4歹=45°,判断出①正确；通过证明

ADE,根据全等三角形的性质可得。//=。七，NADH=NADE,判断出②正确：利用勾股定理得到③错

误；根据角的度数得到然后利用“角角边”证明△力月力和△4CE全等，杈据三角形面

积公式即可求得，判断出④正确.

【解答】解：'：AB=AC=AG=FG,

ZBAC=ZAGF,=90°,

AZABC=ZC=ZFAG=45°,

BC=y/2AB,

由旋转性质可知△44"且△4CE,

AZABH=ZACE=45°,BH=CE,

4H=AE,NBAH=/CAE,

ZHBD=ZABH+ZABC=450+45°=90°,

:・BH【BC,故①正确；

VZBAH=ZCAE,

AZBAH+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ABAC-ZFAG=45<>，

即N£UH=45°,

:・NDAH=ND4E,

在△力力〃和中，

AD=AD

^DAH=/.DAE,

AH=AE

：./XADH^AADE(SAS),

：.DH=DE,N4DH=NADE,

・・"。平分故②正确；

在RSDH中，BD2+BH2=DH2,

・：BH=CE,DH=DE,

：.BD1+CE2=DE2,

当80=3,Z)E=2CE时,

第14页(共29页)

根据勾股定理得：32+C/=4CE2,

解得：CE=6,

：.DE=2^3,

，BC=BD+DE+CE=3+36,

，：BC=&AB,

・・.46=吗还，故③错误；

•・・/〃平分/，/。，

；・NHAB=NDAB,

VZABD=ZABH=45°,AB=AB,

:•△ABH妾4ADB(ASA),

:・BH=BD,

是等腰直角三角形，

:・DH=&BD,

*：DE=y/2BD,

设力到AC边距离为爪

S,MBD=；xBDXh，SMDE=gxDExh,

.S^ABD_££_它

S^ADEDE2'

*'•S"BD=竽S△加用，故④正确；

综上①②④正确.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理,

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)把多项式x3-4x分解因式的结果为x(x+2)(x-2).

【分析】先提取公因式x,然后再利用平方差公式进行二次分解.

【解答】解：x3-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

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【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式.

12.（3分）若在解分式方程二=咚去分母时产生增根，则k=-3.

x+2x+2

【分析1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程L算即可求出

k的值.

【解答】解.：分式方程去分母得：x-1=鼠

由分式方程有增根，得到x+2=0,即x=-2,

把x=-2代入整式方程得：k--2-I=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把

增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.（3分）“绿水青山就是金山银山”某乡村为美化环境，计戈।种植树木1000棵.由于志愿者的加入，实

际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前2天完成任务.则实际每天植树125棵.

【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树3+25%）/棵，根据工作时间=工作总量+工作效率,

结合实际比原计划提前2天完成任务,列出分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入（1+25%）

x中即可求出结论.

【解答】解：设原计划每天植树，棵，则实际每天植树（1+25%）x棵,

……小10001000

依题意得：下一正或反=2,

解得x=100,

经检验，x=100是原方程的解.，且符合题意,

:.（1+25%）x=125,

即实际每天植树125棵，

故答案为：125.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.（3分）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名

著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍；

②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍；

③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的L5倍.

第16页（共29页）

若阅读过《西游记》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最小值为12

【分析】设阅读过《三国演义》的人数为x,则阅读过《水浒传》的人数为L5x,根据“阅读过《水浒

传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》

的人数的1.5倍”，可列出关于x的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出4〃>9,结合〃为正整

数，可得出〃的最小值，再将其代入1.5x=4〃中，即可求出结论.

【解答】解：设阅读过《三国演义》的人数为x,则阅读过《水浒传》的人数为1.5x,

根据题意得：］言

.*.4/7>l,5X4X1.5=9,

又•・•〃为正整数，

・•・〃的最小值为3,

的最小值为12,

即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列

出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键.

15.（3分）如图，在△力8C中，ZBAC=45°,N4C8=60°,BC=5,将△/8C沿着射线8。方向平移得

到△。匹凡/与。为对应点，连结CD.在整个平移过程中，若/CZ>E=45°,则平移的距离为5+5V3.

【分析】根据△力8C的平移过程，分为了点E在8C上和点E在8c外两种情况，根据平移的性质得到

根据平行线的性质得到和ZCDE和264。之间的等量关系，列出方程求解即可.

【解答】解：过8作于〃，

AZAHB=ZCHB=90<>,

%C8=60°,

：.C//=^BC=^,

VZA=450,

第17页（共29页）

：.AH=BH=等c等

：.AC=AH+CH=S+y,

第一种情况：当点E在AC上时，•:NCDE=NCAE=45°,4与。为对应点,

，点£与8重合，（不合题意舍去）

第二种情况：当点£在6c的延长线，时，

•・•/XDEF由4ABC平移得到，

/.Z£Z）F=ZJ=45O,NDFC=N4CB=60。,DF=AC=EF=BC=5,

•；NCDE=45°,

:・NCDF=900,

：.CF=2DF=5+5y/3,

・•・平移的距离为5+56,

故答案为：5+5VS.

【点评】本题主要考查了平移的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平移前后对应线段相等是解题的关

健.

三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21

题8分，22题9分）

16.（8分）（1）因式分解：3入’-6町叶3）2；

（%+3>2

（2）解不等式组：|2x-l=[

【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

（2）解各不等式后即可求得不等式组的解集.

【解答】解：（1）原式=3

=3（x-y）2；

（2）解第一个不等式得：x>-1,

第18页（共29页）

解第二个不等式得：xV2,

故原不等式组的解集为-1VxV2.

【点评】本题考查因式分解及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解及解不等式组的方法是解题的关

腱.

17.（8分）（I）先化简：（1_焉）+.丁-4,再从-中选取合适的整数代入求值.

7几一1m^—m

x+11

（2）解分式方程：---+--=1.

xx-2

【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把小的值代入化简后的式子

进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.

【解答】解：（1）（1_4）4

m—”丁m£-m+

=m-1-l,^Qn-l）

2

m-1,（m-2）

_rn-2#m（7n-l）

―m-10_2）2

m

-771—2，

〃z-1W0,W0,〃2-2W0,

・・•#1,〃？#0,/〃#2,

，当/〃=・1时，原式=1=1：

—1一乙3

x+l1

（2）-------1---=1,

xx-2

（x+1）（x-2）+x=x（x-2）,

解得:x=1»

检验：当K=1时，x（X-2）于0,

*,«x=1是原方程的根.

【点评】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△力8C是格

点三角形（顶点在网格线的交点上）.

（1）作出△48。关于原点。成中心对称的△48C1，并写出△小81cl三个顶点坐标出（3,0）,

51（5,・3）,Ci（L-1）：

第19页（共29页）

（2）把△小勺Cl向上平移4个单位长度得到△/2&C2，画出△力282c2；

（3）△/282C2与△48。成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（0,2）.

【分析】（1）根据中心对称的性质作出点力、B、C的对应点由，Bi,Ci，然后顺次连接即可:

（2）根据平移特点先作出点4,Bi，Ci平移后的对应点42,仍，C2,然后顺次连接即可；

（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可.

【解答】解：（1）如图1,△4小。为所求作的三角形:

图1

根据图可知，A\(3,0),B\(5,-3),Ci(1,-1).

故答案为：3,0；5,-3；1>-1；

（2）如图2,△/I282C2为所求作的三角形:

第20页（共29页）

图2

（3）连接附2、CC2，则8版CC2的交点即为对称中心，如图3,

y

图3

VB(-5,3),Bi(5,1),

・•・对称中心的坐标为（二^地，亨）,

乙乙

即对称中心的坐标为（0,2）.

故答案为：（0,2）.

【点评】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的

确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.

19.（7分）如图，在△力8C中，DE为8c边上的垂直平分线，与N比1C的平分线交于点E,过点E作瓦'

LAB,交45的延长线于点尸，作EG_L/C,交力C于点G.

（1）求证：BF=CG；

(2)若力8=6,AC-15,求CG的长.

第21页（共29页）

A

【分析】(1)连接BE、CE,由力上平分NA4C,EFA.AB,EG上<C得EF=EG,由。上垂直平分8c得

BE=CE,即可证明RlZ\8E/丝RtZXCEG,得BF=CG；

(2)先根据直角三角形全等的判定定理“〃乙”证明Rt△/M也跳△/EG,得彳/=/16,即可由力8+%

=AC-CG,且力8=6,力。=15求出CG的长.

【解答】(1)证明：如图，连接8E、CE,

•・"七平分N4/1C,EFLAB,EGLAC,

:.EF=EG,NF=NEGC=N.4GE=90°,

•・・QE垂直平分8C,

:,BE=CE,

在和Rt^CEG中

\BE=CE

VEF=EG'

；・R3EF^RtACEG(HL),

：.BF=CG.

(2)解：在RtZ^"和RtZ\4£G中，

\AE=AE

UF=EG'

：.Rt/\AEF^Rt^AEG(HL),

:・AF=<G,

：.AB+BF=AC-CG,

\3B=6,AC=\5,BF=CG,

・・・6+CG=15-CG,

9

:・CG=协

9

:・CG的长为3.

第22页（共29页）

A

G

【点评】此题重点考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正

确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

20.（8分）某汽车销售公司经销某品牌.4款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份力

款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的4款汽车，去年销售额为90万元，今年

销售额只有80万元.

（1）今年5月份/款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车，已知力款汽车每辆进价为7.5万元，

B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，

有哪几种进货方案？

【分析】（1）设今年5月份4款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额90万元与今年销售额

K0万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；

（2）关系式为：99V4款汽车总价+4款汽车总价V105.

【解答】解：（1）设今年5月份月款汽车每辆售价x万元.根据题意得：

90_80

x+11%'

解得：x=8,

经检验知，x=8是原方程的解.

所以今年5月份彳款汽车每辆售价8万元；

<2）设4款汽车购进y辆.则6款汽车每辆购进（15-y）辆.根据题意得:

17.5y+6（15-y）<105

（7.5y+6（15-y）>99'

解得：6VyV10,

所以有3种方案：

方案一：N款汽车购进7辆；8款汽车购进8辆；

方案二：4款汽车购进8辆；6款汽车购进7辆：

第23页（共29页）

方案三：力款汽车购进9辆；8款汽车购进6辆.

【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问

题的关键.

21.(8分)阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.

例：将分式学表示成部分分式，解：设尝=3+将等式右边通分，得=

rz-lxz-lr+1x-1(r+l)(r-l)

叫x+L-\尸,依据题意I，N得-Me=+1广：I解N得=-｛厂17x所L-\以学x+二1三x-T1+三.请你适用上面

所学到的方法，解决下面的问题：

1AB

(1)―—-=-+—-(A,8为常数)，则/=1,8=7；

n(n+l)nn+1

(2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出第2次倒出的水量是:L的:第3

ZLo

次倒出的水量是②的［笫4次倒出的水量是/的［••第〃次倒出的水量是乙的」；…按照这种倒水的

3445nn+l

方法，这1L的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；

(3)按照(2)的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出?乙，第2次倒出的水

量是二L第3次倒出的水量是士L,第4次倒出的水量是占L,请问经过多少次操作后，杯内剩余水量

153563

能否变成原来水量的瞿？试说明理由.

199

【分析】(1)根据题干提示进行通分，从而可得4+8=0,A=\,从而可得答案；

(2)根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；

(3)先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可.

1AB

【解答】解：(I)V———=-4--

n(n+l)nn+1

.］_45+1)Bn

**n(n+l)n(n+l)

.1Zl(n+1)+/?n

*'n(n+l)-n(n+l)'

.1_Q4+B)TI+力

**n(n+l)-n(n+l)'

：.A+B=0,A=\,

解得：A=\>B=-1；

故答案为：A=\,B=-1；

第24页(共29页)

1111111

2)：+-X+X-++X

---一

•22334-•

1n+

111111-

3n

-+--+------

2234+•1•nn+1

1n

1----H

n+11

n+

,这\L水永远倒不元；

1111

J1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

11rliJ11、

=1-2(1-3+3-5+5-7+，，，+2^-2^+1)

n+1

=