高考物理一轮复习（人教版） 第4章 实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

【目标要求】1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系2会用作图法处

理数据，掌握化曲为直的思想.

实验技能储备

1.实验思路

本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法,如图所示，

匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，

此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内（指向圆周运动的圆心）的弹力作为小球做匀

速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心

力的比值.

在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：

（1）在质量、半径一定的情况下,探究向心力大小与角速度的关系.

（2）在质显、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系.

（3）在半径、角速度一定的皆况下,探究向心力大小与质量的关系.

2.实验器材

向心力演示器、小球.

3.实验过程

⑴分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，

即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大

小（格数）.

（2）分别将两个质量相笠的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位

置使两转盘转动角速度相笠，小球到转轴（即圆心）距离不同，即圆周运动半径不等，记录不

同半径的向心力大小（格数）.

（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相

同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量

下的向心力大小(格数).

4.数据处理

分别作出F-co\Fn-r.F-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,

并得出结论.

5.注意事项

摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速恒定,

观察并记录其余读数.

考点一教材原型实验

m1](2023・湖南邵阳市第二中学模拟)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需

向心力的大小斤与质量小、角速度①和半径厂之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分肘随塔

轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板

的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的

等分格显示出两个小球所受向心力的比值.实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：

(I)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在小C位置，A.C到塔蛇中心距离相等，

将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上.转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向

心力的大小与的关系.

A.质量打B.角速度sC.半径〃

⑵在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则

皮带连接的左、右塔轮半径之比为;其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、

右两标尺的示数将，两标尺示数的比值(均选填“变大”“变小”或“不

变”).

答案(1)B(2)1:2变大不变

解析(1)把两个质量相等的钢球放在力、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目

的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.

(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为/$：/合=4：1,则由/•苏，

可得丝=2,由v=R(o可如，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R发：R右=s右：co左=1：2,

8名

其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由可知左、右两标尺

的示数将变大，但半径之比不变，由可知，角送度比值不变，两标尺的示数比值不

变.

【例2】用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手柄，可以使变速塔

轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运

动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹

簧测力套筒下降，从而露出标尺.

(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用(选填”等效替

代法”“控制变量法”或“理想模型法”).

(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；

为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第组数据.

小球的转动半径

组数转速〃/(「S

质量〃/gMem

114.015.001

228.015.001

314.015.002

414.030.001

(3)本实验中产生误差的原因有.(写出一条即可)

答案(1)控制变量法(2)3(3)见解析

解析(1)根据内=6〃)2/，为了探究向心力大小与物体历量的关系，应控制半径/♦相等，鱼速

度3大小相等,即采用控制变量法.

(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表巾的第

1组和第3组数据.

(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等.

考点二探索创新实验

考向1实验方案的创新

1例3】如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为〃?的跌码随旋转臂一起在水平面内做半

径为，•的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡

光杆的挡光宽度为As,旋转半径为H)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得

一组向心力大小广和角速度①的数据.

(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为4,则角速度.

(2)以“为纵坐标，以(选填“△/”“g”“(A)”或“一1”)为横坐标，可在坐标

△t(Ar)2

纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k=.(用上述已知量的字母表示)

答案<端智

Ac7)Ac

解析(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为9=7，由口=力解得⑦=二-

△tRR\t

\s(Av)21

⑵根据向心力公式有尸，将①="m，代入上式解得/=w-----/■,可以看出，以—■

RbtR2g2(Ar)2

(A5F

为横坐标，以“为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为

工例4】(2023•河北省石家庄二中实睑学校月考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由

摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系.其中力传感器显示的是小球自由摆动过

程中各个时刻细线拉力吊■的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间A/.

(b)

(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心.

(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出(写出需要测量的物理量及其表示符

号)，小球通过光电门的速度表达式为。=.(用题中所给字母和测出的物理量符号

表示)

(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力

々中的(选填“最大值”“最小值”或“平均值”).

(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度。和对应拉力良的数据，作出尸T-

炭图像如图(b)所示.已知当地重力加速度g=9.7m/s2,则由图像可知，小球的质量为

kg,光电门到悬点的距离为m.

答案(2)小球的直径dg(3)最大值(4)0.051

Az

解析(2)根据。=3知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径

d,速度表达式为

△t

y2

⑶小球摆动过程中受力分析如图所示，则有Fy—F\=ni—,F}=mgcos8,故=〃?gcos夕+

m-,由于巳始终指向批迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时

r

速度最大，故在最低点产•「最大，所以应选拉力片的最大值.

(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力产宜1=〃噜+j2，当小球速度为零时,

此时拉力与重力大小相等，对比图线可知/〃g=0.485N,解得6=0.05kg,由斜率％=，=

0.2

—kg/m,解得厂=1m.

考向2实验目的的创新

［例5］如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计J'该装置.已

知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，

细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同

但材料不同的物块重复实蛤，得到物块。、机C分别对应的三条直线，发现。与。的纵截距

相同，力与C的横截距相同，且符合一定的数量关系.叵答下列问题：

传感器

0

-1£二:，(u2/(rad2's-2)

-2

(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？(选填“是”或“否”)

(2)物块4、氏C的密度之比为.

(3)物块4、从。与转盘之间的动摩擦因数之比为.

答案⑴否(2)2：2：1(3)1：2：2

解析(1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实脸没

有影响.

(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦

力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即尸切=F+"ig=niro)2,所以有尸=〃7「苏一「mg,

题图乙中图线的斜率为旭厂，与纵轴的截距为一"〃?g,根据题图乙知〃的斜率乂=见,=1

kgm,〃的斜率吊尸〃“=1kgm,c的斜率£.=〃?<,=；kgm,所以。、h>c的质量之比为

2：2：1,因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1.

(3)由题图乙知。的纵轴截距一-1N,b的纵轴截距一-2N,c的纵轴极距一

4g=—1N,结合质量之比得到物块“、b、c与转蜜之间的动摩擦因数之比为1：2：2.

课时精练

1.如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽

5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.便小球做匀速圆周运动的向心力由横

臂6的挡板(即挡板力、B、C)对小球的压力提供.球对挡板的反作用力通过横臂的杠卡作用

使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8,露出的红白相间等分标记，可以粗略

计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值.利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体

需要的向心力的大小与哪些因素有关.已知小球在挡板48、C处做圆周运动的轨迹半径之

比为1：2：1.

8

:

(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、石两个塔轮的半径相同的位置，把两

个质量(选填“相同”或“不同”)的小球放置在拦板和挡板位置(选

填“力”或“C”).

(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板彳和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为

1：2,则放在挡板力处的小球与。处的小球角速度大小之比为.

(3)把两个质量•相同的小球分别放在挡板4和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为

3：1,则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为.

答案(1)相同C8(或者8C)(2)2：1

⑶2：9

解析(1)探究向心力与航道半径的关系时，根据a=〃?小乙采用控制变量法，应使两个相

同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在〃

和。处.

(2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1：2,两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据。

=//•可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板力处的小球与C处的小球角速度大小之比

为2：1.

(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板8和C位置,则两小球的转动半径关系为i:r2=

2：1,皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3：I,两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根

据。=c”可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板8处的小球与C处的小球角速度大小之

比为1：3,即助：g=l：3,根据凡=加/2r可知，两，:、球做圆周运动所需的向心力之比为

8：尸2=2：9,则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2：9.

2.(2023•山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置

进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，

光电计时器可以记录转动快慢.

(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制保持不变，小明由计时器测转动的

周期兀计算"的表达式是

力电传感器

(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴尸为力传感器读

数，横轴为“，图线不过坐标原点的原因是,用电子天平测得物块质量

为1.50kg,直尺测得半径为50.00cm,图线斜率为kgm(结果保留两位有效数字).

答案(1)质量和半径①2专(2)存在摩擦力的影响0.75

解析(1)由向心力公式无=〃初2/•可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变,

2兀4小

根据w=—,可得心=不.

(2)实际表达式为"+下.=〃心2,.,因线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响.斜率为4=

〃〃•=().75kgm.

3.(2023•山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验

装置.拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端同定在传感器的固定挂钩上，下端系

一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点

时遮光片恰能通过光电门.小明同学进行了下列实验步骤：

|1

°p(A”?

丙

(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度力如图乙所示，则"=mm；

(2)用游标卡尺测最小钢球的直径为D,用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为/；

(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动,

记录遮光片每次通过光电门的遮光时间加和对应的拉力传感器示数G

(4)根据记录的数据描绘出如图所示的"一一二图像，已知图像与纵轴交点为m图像斜率为

(加尸

k,则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g=(用题目中所绐物理

量的符号表示)；

(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重:力加速度g的值比

实际值(选填“偏大”“偏小”或“不变”).

答案⑴12.35(4)(5)偏大

解析(1)遮光片的宽度为d=12mm+7X0.05mm=12.35mm.

2mdi1..2md2

(4)在最低点，根据牛顿第二定律得F-mg=亦亦脑1)则有

9+2/

...alad1

=k,a=mg,所以有g=-=-------.

&5m曲。+2/)

(5)如果在实脸过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实峻数据求出的当地

重力加速度g的值比实际值偏大.

4.(2023•重庆市第八中学高三检测)小明同学为探究向心力产与线速度。的关系，用如图所

示的实验装置完成实验.其中质量为，〃的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚

线做匀速圆周运动.力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径

为匚实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变.

层:2…、、数据嬴器

光电传®

(I)该同学采用的实验方法为.

A.等效替代法

B.理想化模型法

C.控制变量法

(2)改变线速度o,并进行多次测量，该同学测出了五组八，数据，如下表所示：

v/(ms-1)1.()1.52.02.53.()

/7N0.881.983.505.507.90

该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力/与线速度e关系

的图像是

(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论

答案(1)C(2)B(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力产与线速度。的平方成正比

解析(1)探究向心力与质量、半径和线速度的关系时，为了只研究向心力与速度的关系，应

采用控制变量法，故选C.

(2)根据尸=机一可知少一城的图像是一条过原点的倾斜直线，在四幅题图中最为直观，故选

B.

(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力尸与线速度。的平方成正比.

5.某同学设计了用如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验.水平杆光滑，竖直杆

与水平杆较合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接.

力传感器24力传感器I

■定滑轮$」定滑轮.光滑水平杆

物块2物块1

竖直杆

(1)探究向心力与质量关系时，让