2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷（全解全析）（上海专用范围：沪教版七年级下册 一元一次不等式+相交线与平行线）

七年级数学下学期3月学情自测卷（上海专用）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：10（）分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材沪教版七年级下册第15〜16.2章一元一次不等式+相交线与平行线。

第一部分（选择题共18分）

一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.如果。那么下列不等式中一定正确的是（）

A.a-2b<-bB.a+2>h+2

C.-a-2<-b-2D.2a>2b

【答案】A

【详解】解：如果。<方，

两边同时减去2b,得则A符合题意，

两边同时加上2,得a+2<6+2,则B不符合题意，

两边同时乘以-1再同时减去2,得-"2>-6-2,则C不符合题意，

两边同时乘以2,得2°<23则D不符合题意，

故选：A.

2.如图，数轴上公共部分表示的是某个关于戈的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（）

-4-3-2-10I234

x>-2fx<2

北-2x<-2

c.D.

x<2x<2

【答案】B

【详解】解：由数轴知，这个不等式组可以为忆Y<_22.

故选：B.

3.如图，直线。、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定。〃人的是（）

/2=/3C./2=/4D.Z2=Z5

【答案】B

【详解】解：ZI=Z3,根据同位角相等，两直线平行，可得a”b,故选项A不符合题意：

/2=/3不一定能判定a,故选项B符合题意；

/2=/4,根据同位角相等，两直线平行，可得a//b,故选项C不符合题意；

Z2=Z5,根据内错角相等，两直线平行，可得a//b,故选项D不符合题意；

故选B.

4.‘工工］3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植柄活动，七年

级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学

生参加活动的人数至少需（）

A.50名B.45名C.40名D.35名

【答案】B

【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动,则参加活动的七年级学生为（65-幻名,

由题意得，

41+2（657）2220,

解得，x>45,

，八年级学生参加活动的人数至少需45名.

故选：B.

5.,工1运行程序如图所示，规定：从“输入一个值X”到“结果是否＞75”为一次程序操作，如果程序操作

进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A.x>—B.—vx438C.—vxv38D.x<3R

222

【答案】B

2x-l<75

【详解】解：根据题意得：

2(2x-l)-l>75,

39

解得：y<x<38,

・•・A•的取值范围是3三9VX438.

故选:B.

6.如图，现有一张长方形纸片力取?。，点£,尸在力。上，点G,〃在BC上,分别沿EG,FH折叠,使

点。和点力都落在点M处，点C的对应点为点C.点〃对应点为点若Na+N/7=132。.，则/CM*的

度数为（）

C.96°D.132°

【答案】C

【详解】解：•.•四边形力8CO是长方形,

AD//BC.

:.ZDEG=4a,NAFH=".

NDEG+ZAFH=Na+/4=132。，

•:点E,F在AD上，点、G,〃在8c上,分别沿EG,切折叠，使点。和点4都落在点M处，点C的对

应点为点C.点B对应点为点B',

:ZDEM=2NDEG,NAFM=2ZAFH,NC'ME=NB'MF=90。.

•••Z^IEF+乙MFE=180°-/DEM+180°-ZLAFM

=180°-2ZDEG+180O-2/AFH

=360°-2(4DEG+ZAFH)

=360°-2xl32°

=96°.

ZEMF=180°-(NMEF+NMFE)=84°,

:.NC'N*=3600-Z.EMF-NCME-NB'MF=360°-84°-90°-90°=96°.

故选：C.

第二部分(非选择题共82分)

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.如图，△力BC中,CDA.AC,CE1AB,垂足分别是C、E,那么点力到CE的距离是线段的长

度.

【答案】AE

【详解】解：因为CE上AB,垂足是E,

所以点4到线段CE的距离是线段4E的长度.

故答案为：AE.

8.如图，下列结论：①N2与N3是内错角：②N2与是同位角；③N1与NB是同旁内角，其中正确

的有（只填序号）.

【答案】①②③

【详解】解：N2与N3是内错角，①正确;

N2与N8是同位角，②正确：

N1与N8是同旁内角，③正确;

故答案为：①②③.

9.1牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一•”那么我们用反证法证明：如图，"已知：在

同一平面内，Zl*Z2,求证：。与人不平行”时，应先应假设.

【详解】解：反证法证明命题“己知：在同•平面内，Zl*Z2,求证：。与人不平行”时，首先应假设。与6

平行，即。〃方.

故答案为：a//b.

10.如图，直线CZ）相交于点O,OD平分/EOF,OEVAB.如果N8O9=28。，那么NCO^=

【答案】⑵

【详解】M：-OEA.AB,

•••NBOE=90°,

•••4B0F=28°,

/EOF=/BOE+Z.BOF=118°：

,：OD平分4EOF、

••"DOF='/EOF=59。,

2

4cOF=180°-ZZ)OF=121°,

故答案为：121.

11.如图，已知NQ=NCEO,ACDAB,如果N4=8()。，那么乙%C=

c

【详解】解：••・NO=NC£。，

AD//BC,

ZDAC=ZC,

•••/C平分/。力B,

...NDAC=NBAC,

：.ZC=NBAC,

N84C+N8+NC=180。，

4=80°,

Z5JC+80°+Z5JC=180°,

解得N84C=500.

故答案为：50.

12.近几年中学生近视论现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台

灯底座高度忽略不计）如图所示，其中8CJ./18,DE//AB,经使用发现，当/。。8=144。时，台灯光线最

佳，则此时/COE的度数为.

【答案】126°

【详解】解：如图所示，过点。作。/〃/18,

•••BC1AB,

••.48C=90。，

•••DE//AB,

.♦.QE||4311c厂，

：.ZDCF=180°-ZCDE,ZBCF=180°-ZJ5C=90°,

•••ZBCD=ZDCF+ZBCF=144°,

NCDE=(180。-ZCDE)+90°=270°-144°=126°

故答案为：126。.

13.如图，如果AB〃CD〃EF,那么x、y、z之间的数量关系是

【详解】-AB//CD//EF,

.•.x+z+NCE产=180。，y+ZCEF=180°,

.­.ZCEF=180o-(x+z),ZCEF=180°-y,

.•.x+z=y.

故答案为：x+z=y.

\~x+2>1

14.关于X的不等式组07有4个整数解，那么加的取值范围是

[x-2ni>1

【答案】一2.5<加工-2

【详解】解:解不等式r+2>l得，x<l,

解不等式得，x22〃?+l,

因为此不等式组有4个整数解，

所以-4<2机+14-3,

解得一2.5<加4-2.

故答案为：-2.5<〃d-2.

15.电自口抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有

空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以

上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB//CD,NBAE=930,

NE=29。，则/。CE的度数为.

U

【答案】122。

【详解】解：过点七作防〃CQ,

-.AB//CD,

.­.EF//AB//CD

ZAEF+ZBAE=180°,ZFFC+NECD=180°,

•••N8/E=93。

ZAEF=180。一NB/E=87°,

："CEF=ZAEF-Z.CEA=58°，

ZDCE=1800-NFEC=122°

故答案为：122。.

16.若关于％的分式方程生7+23=1的解是非负数，则〃?的取值范围是_________

x-\I-x

【答案］mt—3且，〃工1

■2x-4m-3x,/口3+w

【详解】解：解e+F"得：＞丁'

...分式方程学+曾二］的解是非负数,

3+/〃、八

x=------->0

4

解得：m2—3且工1：

,3+m.八

x-l=---------1#0

4

故答案为：/wN-3且加工1.

'+2)，=5f一:的解是一对异号的数，则仁的取值范围是

i7-।二卤口已知关于x、y的方程组,

x-y=-k+4

【答案】-2<k<\

x+2y=5k-2®

【详解】解:

'x-y=-k+4@

由①一②得：3y=6々一6,

解得：y=2k-2t

将y=2Z—2代入②得：x-(2k-2)=-k+4,

解得：x=4+2,

x=k+2

•••方程组的解为

y=2k-2

x+2y=5k-2

••・关于方、丁的方程组x-j-A+4的解是一对异号的数,

k+2>0k+2<0

uy.

2k-2<02〃一2>0’

解得■:—2<Zr<1>

的取值范围是一2〈次vl,

故答案为：-2<2<1

18./.］如图，在△力8c中，4=30。，N8=63。，将△48C沿QE折叠，点力落在点力处,

乙4DE=47。,再将“'OE'绕点。顺时针旋转，旋转角为a(00<a<180°),当旋转至与△力AC的•边

平行时，a的度数为

【答案】56。或149。

【详解】解：如图1所示，由折叠的性质可得NHOE=/49E=47。,

NADB=180°-N/i'DE-Z.ADE=86°:

图】

如图2所示，当4?II47时,则/HOB=N/1=30。,

.••。=86。一30°=56°；

图2

如图3所示，当HQ〃8c时，则NHQ8=N8=63。,

.­.a=86°+63°=149°；

图3

综上所述,名的度数为56。或149。

故答案为:56。或149。.

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（4分）如图，已知点尸在2408的边。力上，按下列语句画图.

O---------------------------B

⑴过点产网边O力的垂线，交边06于点

（2）过点尸画边03的垂线，垂足为点N.

【详解】（1）解：如图，直线P财即为所求；……（2分）

（2）解：如图，直线PN即为所求.……（4分）

20.（6分）解下列不等式（组）:

⑴9x-l<4x+9（解集在数轴上表示出来）.

[2+1>3

⑵24.

[x-1<5+3x

【详解】（1）9.r-1<4.r+9,

移顶得，9x-4x<9+l,

合并同类项得，5》<10,

系数化为1得，x<2,

把解集表示在数轴上，如图所示：

―i।।।1~~1―1~〜..........（3分）

-5-4-3-2-1012345,,力，

3x.x-1

——+1>-----（1）

⑵J24,

x-\<5+3x®

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，xN-3,

.••木等式组的解集为工>一1.……（6分）

21.（6分）如图，在四边形力8C7）中，AD〃BC,/D=\T6。,/C平分NBCO,E是BC上一点,EF/7AC

交AB于点F.

⑴求N7MC的大小:

(2)若NBFE=3ZB,求NA4c的大小.

【详解】(1)解：•：AD〃BC,

••・ZP+/8CO=180°,NDAC=NACB,

/.Z5CZ)=180°-116o=64°,

水:平分N8CO,

.­.ZJCZ)=^Z5CD=-x64°=32°.

22

.•.NQ4C=/4C8=32°；.......(3分)

(2)•:EF〃AC,

4BEF=NACB=32°,ZBAC=ZBFE,

vABFE=3N4,/BEF+/BFE+Z£?=180°,

.•.3/8+4+320=180。，

.♦・4=37°,

ABAC=ABFE=3x37°=111°.……(6分

22.(6分)完成下列证明：

已知：Zi?+ZCDE=180o,Z1=Z2,求证:AB\\CD.

AB£

XvZ1=Z2,

:.4BFD=Z2,

•••2cli②(③).

NC+④=180。((5)).

vZ5+ZCDE=180°(已知)，

ZZ?=ZC.

：.AB//CD(⑥).

【详解】证明：,•・4=/MQ(对顶角相等),（1分）

又7Zl=Z2，

•.ZBFD=Z2,

'.BC\\DE（同位角相等,两直线平行），……（3分）

•./。+/。。£=180。（两直线平行，同旁内角互补），……（5分）

.•Z/?+ZCD£=180°（己知），

•J8〃CZ）（内错角相等，两直线"行内……（6分）

交于一点，则图中共有对对顶角：如图3,有4条直线相交于一点，则图中共有

对对顶角.

【归纳总结】若有〃条直线相交于一点，则可形成对对顶角.

【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角.

【详解】解：（1）对图形进行点标注.

图I图2图3

图①中对顶角有//0。与/8OZ),NAOD%/BOC,共2对：

图②中对顶角有^AOC与ZBOD,4COF与4DOE,Z.BOF与AOE,4AOF与/BOE,/COB与乙4OD,

NDOF与NCOE,共6对；

图③中对顶角有N/1OC与NBOD,4cOF与4DOE,ZGOA与乙HOB,NGOE与Z.HOF,ZB0F与ZAOE,

ZHOC与/GOD,NFOA与NEOB,4C0G与4DOH,NBOC与乙4OD,4H0A与4GOB,NFOG与

ZEOH,NCOE与NDOF,共12对；...(4分)

(2)@2=2x(2-l),②6=3x(3-l),(§)12=4x(4-l),

则可以推理得到〃条直线相交了一点共有〃(〃-1)对对顶角，

故答案为：……（6分:

（3）由归纳总结可知〃条直线相交于一点共有-1）对对顶角，

当界=40时,共有40*39=1560条对顶角.……（8分）

24.（8分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书谊准备采购文学名著和人物传记两类图

书.所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.经了解，30本文学名著和20本人物传

记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元.

⑴求每本文学名著和人物传记各多少元？

⑵图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000

元，请求出人物传记至多买多少本？

【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得

30x+20jy=H50

1Ox=1Oy+50

答：每本文学名著和人物传记各25,20元.……（4分）

（2）设人物传记买小本，依题意，得

25（20+洲）+20m42000,

解得：ni<—^―,

二〃?取最大整数为33.

答：人物传记至多买33本.……（8分）

25.［（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快

速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买力、8两种型号智能机器人

进行快递分拣，相关信息如卜.：

信息一

/型机器人台数8型机器人台数总费用（单位：万元）

13260

32360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.

⑴求4、8两种型号智能机器人的单价；

（2）现该企业准备购买A4两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递

不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？

【详解】（1）解：设力种型号智能机器人的单价为x万元，4种型号智能机器人的单价为y万元，

x+3y=260

由题意得:

3x+2y=360'

x=80

解得：

J=60

答：4种型号智能机器人的单价为80万元，8种型号智能机器人的单价为60万元：……（4分）

（2）解：设该企业需要购买力型智能机器人a台，则需要购买4型智能机器人台，

由题意得：「80«+6噂0（1。0--1«）<272。0。，

解得：5<a<6,

%为正整数，

a=5,6,

•••该企业购买方案有2利1：

①购买4型智能机器人5台，8型智能机器人5台；

②购买4型智能机器人6台，8型智能机器人4台.……（8分）

26.:洋j（12分）【问题背景】

同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1）,我们就把这个图形形象

的称为“猪蹄模型〃，猪蹄模型中蕴含着角的数显关系.

（1）如图（1）,AB//CD,E为AB、CD之间一点,连接ME、NE,得到NMEN,试探究NA/EN与

NAME,/CNE之间的数量关系，并说明理由.

图⑴

【实际运用】

（2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台力B、延展臂8c（8在C的左侧）、伸展主臂C。、支

撑臂f尸构成，在作业过程中，救援台4