京改版八年级数学上册 第十一章《实数和二次根式》专项训练题（解析卷）

八年级数学上册第十一章实数和二次根式专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知、为实数，且^1+/+4=46,贝Ua刈$♦/产坨的值是（）

A.yB.—C.2D.-2

22

2、下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-2与，（—2jB.-2与世C.-2与-/D.|-2|与2

3、下列判断正确的是（）

A.带根号的式子一定是二次根式

B.后一定是二次根式

C.J/+]一定是二次根式

D.二次根式的值必定是无理数

4、下列各数：-2,0,0,020020002-,五，M，其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

5、实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（)

b

ta・1111____4

-2-1012

A.a>bB,-a<bC.a>-bD.-a>b

6、如图，在数轴上表示实数JiM的点可能（).

PQMN

0「2“3~4

A.点PB.点。C.点MD.点用

白的结果正确的是（

7、计算而+3GX\).

A.1B.|C.5D.9

8、下列二次根式中,是最简二次根式的是（)

A.V18B.V13C.V27D.V12

9、下列四种叙述中，正确的是（）

A.带根号的数是无理数B.无理数都是带根号的数

C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数

10、若师+24+1|=10,则x的值等于

（）

A.4B.±2C.2D.±4

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知实数m,n满足2|+标R=O,则m+2n的值为—

2、对于实数a,b,定义运算“※”如下：a^b-a2-ab,例如，5张3-52・5X3-10.若（x+1）X（x

-2）=6,则x的值为.

3、若x满足|2017-x|+7^2018=x,则x-2017、

4、化简也_'10+2石+J4+J10+2石=-------♦

5、如果定义一种新运算，规定“\=ad・be,请化简：

cax

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算

（1）V484-V3+^1X/12->/24

（2）（石-疗）（6+近）+2

2、先观察下列等式，再回答问题:

（1）根据上面三个等式，请猜想j+,+*的结果（直接写出结果）

（2）根据上述规律，解答问题:

+.冲忌求不超过〃的最大整数是多少?

3、求下列各式的值：

（1）-V729+V512;

(2)(0.027一小一掾+1—0.001.

4、计算：(；)'-X(-x/3)->/6~31.

5、计算:

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值,利用同底数昂的乘法及积的乘方运算法则变形后,

代入计算即可求出值.

【详解】

已知等式整理得：(5-2)2=0,

6=2,

即ab=1,

则原式一(皿严

=2,

故选：C.

【考点】

本题考查了实数的非负性，同底数事的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同

底数累的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念、性质及杈式的性质化简即可判定选择项.

【详解】

解：A、后子=2,-2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；

B、内=-2,-2与-2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；

C、-2与-;不互为相反数，故选项错误，不符合题意；

D、|-2|=2,2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【考点】

本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简.

3、C

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【详解】

解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；

B、风,a20时，一定是二次根式，故此选项错误；

c、n”一定是二次根式，故此选项正确；

D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；

故选C.

【考点】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键.

4、C

【解析】

【详解】

分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.

详解：-2是有理数，0是有理数，；是有理数，0.020020002…是无理数，乃是无理数，内是有理数,

所以无理数有2个，

故选C.

点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有二类：①人类，如2人，3无等；②开方开

不尽的数，如弦，约等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.

5、D

【解析】

【分析】

根据数轴即可判断a和力的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行匕较即可求解.

【详解】

根据数轴可得：〃<0，力>0,且同〉陆

则a<6,选项A错误;

-a>h,选项B错误；

a<-b,选项C错误；

-a>b,选项D正确；

故选:D.

【考点】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

确定后是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.

【详解】

解：V9<15<16,

/.3<Vf5<4,

・•・V15对应的点是M.

故选：C.

【考点】

本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求

解.

7、A

【解析】

【分析】

利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.

【详解】

解：回+3百飞

=屈+历xg

=1,

故选：A.

【考点】

本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、加=3我不是最简二次根式，错误，不符合题意；

B、行是最简二次根式，正确，符合题意；

C、厉=36不是最简二次根式，错误，不符合题意；

D-.疝-不是最简二次根式，错误，不符合题意，

故选B.

【考点】

本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：⑴被开方数不含分母；（2）被开

方数不含能开得尽方的因数或因式.

9、C

【解析】

【分析】

根据无理数的概念逐个判断即可.无理数：无限不循环小数.

【详解】

解：A.4=2,是有理数，故本选项不合题意；

B.不是无理数，故本选项不合题意；

C.无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；

D.无限循环小数是有理数，故本选项不合题意.

故选：C.

【考点】

此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念.无理数：无限不循环小数.

10、C

【解析】

【分析】

先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得.

【详解】

解：原方程化为3岳+岳十万=10,

合并，得5底=10,岳=2,

即2x=4,

x=2.

故选：c

【考点】

本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相

同的二次根式进行合并.

二、填空题

1、3

【解析】

【详解】

V|n—2|+x/w+1=0,

n-2=0

，解得:m=-1?n=2,

6+1=0

m+2n=-1+4=3.

故答案为3.

点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0,则这两个数都为0.

2、1

【解析】

【分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，（x+l）2・（x+1）（x-2）=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案为1.

【考点】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关

键.

3、2018

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出

方程7^2018=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题.

【详解】

解：由条件知，X-201820,所以x22018,|2017-x|=x-2017.

所以X-2017+Vx-2018=x,即Vx-2018=2017,

所以x-2018=2017?,

所以X-20172=2018,

故答案为：2018.

【考点】

本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键.

4、＞/5+1

【解析】

【分析】

设44-瓜+2#+小尿-2#=/，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质

化简即可得出结论.

【详解】

解：'设/4-x/lO+2布+)4+J10-2括=/,由算术平方根的非负性可得t20,

贝然=4—J10+2后+4+J10+2逐+2716-(10+275)

=8+2小6-2后

=8+27(75-I)2

=8+2(x/5-i)

=6+275

=(V5+1)2

.*./=x/5+1.

故答案为：x/5+l.

【考点】

此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.

5、-3.

【解析】

【分析】

根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可.

【详解】

JV

根据题意得：1=(x-1)(户3)-x(户2)

xx+3

=/+3x-%-3-亡-2x

二-3,

故答案为：・3.

【考点】

本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键.

三、解答题

1、(1)4-x/6:(2)0

【解析】

【分析】

(1)先算乘除并化简，再算加减法；

(2)先利用平方差公式计算，再作加减法.

【详解】

解:(1)师+百十Jx6一扬

=148+3+&12-26

=4+76-276

=4-76；

(2)(方-6)(6+6)+2

=5-7+2

=0

【考点】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

2、(1)11；(2)不超过m的最大整数是2019.

【解析】

【分析】

(1)由①②③的规律写出式子即可；

(2)根据题目中的规律计算即可得到结论.

—+1—+1+,••+1----------

26122019x2020

i

=1X2019+(+—+---+1)

26122019x2020

=2019+(1--2