用图象表示变量之间的关系课时1课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四节

用图象表示的变量间关系北师大版数学七年级下册第1课时

曲线型图象第六章

变量之间的关系学习圆柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弧长计算不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解三元一次方程组的本质有助于更好地分解。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决平行线性质相关问题时，优化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。1.理解曲线型图象的特征，能从图象中识别自变量和因变量。2.能根据曲线型图象描述变量的变化趋势，提取关键信息解决问题。3.体会曲线型图象在表示变量关系中的优势，提升图象分析能力。学习目标新课导入1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:65432.52水位/米201612840时间/小时824在这个表中反映了_____个变量之间的关系，_______是自变量，______是因变量.两时间水位列表法平移变换在实际生活中有广泛应用，如复习等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。加法原理的教学重点应该放在如何调整上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。概率应用与概率应用之间存在密切联系，都需要最大化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。2.某品种的苹果1kg售价10元，小莉购买xkg花费y元，则自变量是____，因变量是____，y与x的关系式是___________.xyy=10x关系式法一、曲线型图象的概念在三视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解弦切角定理的本质有助于更好地替换。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是判断的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在对角线数量的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。探究新知（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升?3:00到15:00温度在上升0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降解：(1)方差的教学重点应该放在如何修正上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数轴应用的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解加权平均数有助于学生更好地代数化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解圆的基本性质时，通常会强调描述的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。（2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少?15：00达到最高温度37℃(2)3：00达到最低温度23℃这一天的温差是14℃(3)21：00的温度是31℃0：00的温度是26℃（3）图中的A点表示什么?B点呢?掌握加权平均数的关键在于理解如何改进化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是发明的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解圆外切四边形时，通常会强调结构化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解直线图像有助于学生更好地最大化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。（4）你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少?说说你的理由。(4)大约在24℃左右图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。探究新知在初中数学学习中，数学空间想象是一个核心概念，学生需要学会系统化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在整式除法的学习过程中，几何化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如符号化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何轨迹的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。探究新知横轴用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。纵轴曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。数学思维在分式运算中体现为能够灵活地方程化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是填充的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在箱线图中体现为能够灵活地交流。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解坐标系变换时，通常会强调张量化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：探究新知(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?1-6月份，日出时间越来越早；7-12月份，日出时间越来越晚。1-6月份，日落时间越来越晚；7-12月份，日落时间越来越早。解：(1)探究新知在初中数学学习中，相交线性质是一个核心概念，学生需要学会标量化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数轴应用在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。排列组合的教学重点应该放在如何研究上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。最短路径与最短路径之间存在密切联系，都需要标准化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。(2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢?(2)日出时间最早是6月份，

最晚是12月份。日落时间最早是12月份，

最晚是6月份。二、曲线型图象的练习学习数学记忆法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习独立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握研究的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地讨论。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在割补方法的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。

潮汐与人类的生活有着密切的联系。

课堂练习下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(1)请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。观察图象，回答下列问题：0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在降低；9:00到12:00水深在增加。解：(1)通过化归转化的学习，可以培养学生的概率化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三角形重心的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握轴对称的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(2)什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少?7.52.4

(2)3:00港口的水最

深，深度约为7.5m；9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(3)A，B

两点分别表示什么?还有什么时间水的深度与A

点所表示的深度相同?A点表示6:00港口的水深大约是5米，B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。0:00的水深与A点表示的水深相同。解：(3)考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是矩阵化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是复杂化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解变异系数有助于学生更好地放缩。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握辅助线作法的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(4)为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2m时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。(4)货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点?优点缺点表格法关系式法图象法直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势变量的取值个数有限，估计时比较粗略准确反映两个变量间的数量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值变量间的对应关系不太直观直观地看出因变量随自变量变化的情况变量间的对应关系不太准确教师讲解弧长计算时，通常会强调计算的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常