2025年小升初成都市外国语学校小升初数学试卷

四川省成都市外国語學校小升初数學试卷参照答案与试題解析一、选择題（满分15分），将對的答案番号用2B铅笔在答題卡上涂写．1．（1.5分）（•成都）把30分解质因数，對的的做法是（）A．30=1×2×3×5B．2×3×5=30C．30=2×3×5考點：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一种合数写成几种质数的连乘积形式，一般先從简朴的质数试著分解．解答：解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，因此不對的；B，2×3×5=30，此題是求几种数的积的运算，不是合数分解质因数；C，30=2×3×5，符合规定，因此對的；故选：C．點评：此題重要考察分解质因数的措施以及怎样求一种数的约数和约数的個数．2．（1.5分）（•成都）一杯纯牛奶，喝去，加清水摇匀，再喝去，再加清水，這時杯中牛奶与水的比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1考點：比的意义．专題：比和比例．分析：假设一杯纯牛奶的量為100，喝去，即喝去了100×=20，剩余的牛奶為100﹣20=80，“加满水搅匀，再喝去”，则喝去的牛奶為80×=40，再加满水後，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，于是可以求出此時杯中牛奶与水的比．解答：解：假设一杯纯牛奶的量為100，喝去，即喝去了100×=20，剩余的牛奶為100﹣20=80，“加满水搅匀，再”，则喝去的牛奶為80×=40，再加满水後，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，這時杯中牛奶与水的比為：40：60，=（40÷20）：（60÷20），=2：3；故选：B．點评：本題考察了比的意义．解答此題的关键是：运用假设法，分别求出最终杯中牛奶与水的量，根据比的意义即可得解．3．（1.5分）（•成都）一种三角形中，最大的一种角不能不不小于（）A．60°B．45°C．30°D．90°考點：三角形的内角和．专題：平面图形的认识与计算．分析：由于三角形的内角和是180度，可以進行假设验证，即可求得精确答案．解答：解：假设最大角為60度，则60°×3=180°若最大角不不小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度．故选：A．點评：解答此題的重要根据是：三角形的内角和定理．4．（1.5分）（•成都）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A．4：5：8B．4：5：6C．8：12：15D．12：8：15考點：比的意义．专題：比和比例．分析：根据題干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三個数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解答：解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，因此甲乙丙三個数的比是2x：3x：x=8：12：15，故选：C．點评：此題考察比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用品有x的式子表达出這三個数，再运用比的性质化简比．5．（1.5分）（•成都）要使30：（9﹣3x）故意义，x不能是（）A．0B．1C．2D．3考點：比的意义；用字母表达数．专題：比和比例．分析：由于9﹣3x是比的後项，比的後项不能為0，因此9﹣3x≠0，由此求出x不能取的数．解答：解：由于9﹣3x≠0，因此9≠3xx≠3，故选：D．點评：本題重要考察了比的後项不能為0這一知识點．6．（1.5分）（•成都）下面交通標志图案中，是轴對称图形的是（）A．B．C．D．考點：轴對称图形的辨识．专題：平面图形的认识与计算．分析：根据轴對称图形的意义：假如一种图形沿著一条直线對折後两部分完全重叠，這样的图形叫做轴對称图形，這条直线叫做對称轴；依次進行判断即可．解答：解：根据轴對称图形的意义可知：A是轴對称图形，而B、C、D不是轴對称图形；故选：A．點评：此題考察了轴對称图形的意义，判断轴對称图形的关键是寻找對称轴，看图形對折後两部分与否完全重叠．7．（1.5分）（•成都）已知M=4322×1233，N=4321×1234，下面結论對的的是（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．無法判断考點：比较大小．专題：运算次序及法则．分析：N=4321×1234=（4322﹣1）×（1233+1）=4322×1233+4322﹣1233﹣1=M+3088，因此M＜N，据此判断即可．解答：解：N=4321×1234=（4322﹣1）×（1233+1）=4322×1233+4322﹣1233﹣1=M+3088，因此M＜N．故选：C．點评：此題重要考察了比较大小的問題，解答此題的关键是把4321提成4322﹣1，把1234提成1233+1，進而表达出M和N的关系．8．（1.5分）（•成都）x=y，则x：y=（）A．：B．：C．：4027D．4027：考點：比例的意义和基本性质．专題：比和比例．分析：根据比例的性质，把所給的等式x=y，改写成一种外项是x，一种内项是y的比例，则和x相乘的数就作為比例的另一种外项，和y相乘的数就作為比例的另一种内项，据此写出比例即可．解答：解：假如x=y，那么x：y=：．故选：B．點评：此題考察把給出的等式改写成比例式的措施，在改写時，要注意：相乘的两個数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．9．（1.5分）（•成都）一种長方形的長為a，宽為b（a＞b），若長增長20%，宽減少20%，则它的面积（）A．增長20%B．減少20%C．減少4%D．不变考點：百分数的实际应用；長方形、正方形的面积．专題：分数百分数应用題；平面图形的认识与计算．分析：先根据面积=長×宽，求出長方形本来的面积，再把長方形本来的長和宽分别看作單位“1”，長增長20%就是本来長度的1+20=120%，宽減少20%就是本来長度的1﹣20%=80%，运用分数乘法意义，分别求出後来的長和宽，然後根据面积=長×宽，求出後来的面积，最终与本来面积比较即可解答．解答：解：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]=[a×120%]×[b×80%]=96%abab﹣96%ab=4%ab故选：C．點评：解答本題的关键是求出後来長方形的長和宽．10．（1.5分）（•成都）有一根1米長的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，這样下去，最终一次据掉余下的，這根木条最终剩（）A．米B．米C．米D．米考點：算术中的规律．专題：分数百分数应用題．分析：由題可知，此題單位“1”不固定，先把一根绳子長1米看作單位“1”，後来每次都把前一次余下的長度看作單位“1”，再根据一种数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：這根绳子還剩余米．故选：B．點评：解答此題的关键是分清單位“1”的区别，找清各自以谁為原则，再根据一种数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可处理．二、判断題（满分10分）．在答題卡上用2B铅笔對的的涂A，錯误的涂B．11．（1分）（•成都）比1小的数一定是小数．×．（判断對錯）考點：小数的讀写、意义及分类．专題：小数的认识．分析：比1小的数尚有“0”和负整数，据此解答即可．解答：解：由分析可知，比1小的数一定是小数，說法錯误；故答案為：×．點评：本題重要考察小数的意义以及正数和负数的意义．12．（1分）（•成都）任意翻阅的台历，翻到星期一的也許性比翻到1号的也許性大．√．（判断對錯）考點：也許性的大小．专題：也許性．分析：每周有一种星期一，每月有一种1号，因此任意翻阅的台历，翻到星期一的也許性比翻到1号的也許性大，据此解答即可．解答：解：每周有一种星期一，每月有一种1号，因此任意翻阅的台历，翻到星期一的也許性比翻到1号的也許性大，因此題中說法對的．故答案為：√．點评：解答此类問題的关键是分两种状况：（1）需要计算也許性的大小的精确值時，根据求也許性的措施：求一种数是另一种数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算也許性的大小的精确值時，可以根据每個曰期数量的多少，直接判断也許性的大小．13．（1分）（•双阳区）图上距离總比实际距离小．錯误．（判断對錯）考點：比例尺．分析：图上距离与实际距离的比是比例尺，但图上距离并不是都比实际距离小，例如某些精密的仪器，它們的实际長度比较小，但在画图時，為了观测和操作以便，就需要图上的距离比实际距离大某些，由此即可判断正误．解答：解：由于某些精密的仪器，它們的实际長度比较小，但在画图時，為了观测和操作以便，需要画的大某些，因此，图上距离并不總是比实际距离小，故答案為：錯误．點评：解答此題的关键是，要考虑特殊状况，不能被常見的現象所困惑．14．（1分）（•成都）用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.49．×．（判断對錯）考點：近似数及其求法．专題：小数的认识．分析：要考虑0.5是一种两位数的近似数，有两种状况：“四舍”得到的0.5最大是0.54，“五入”得到的0.5最小是0.45，由此解答問題即可．解答：解：用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.54；故答案為：×．點评：取一种数的近似数，有两种状况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据題的规定灵活掌握解答措施．15．（1分）（•茂名）圆柱的体积是圆锥体积的3倍．錯误．（判断對錯）考點：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专題：压轴題．分析：我們懂得，一种圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原題没有注明“等底等高”或其他的条件，只說“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是錯误的．解答：解：由于圆柱、圆锥的体积公式中均有底面积和高两個未知的量，原題没有對這两個量加以“等底等高”或其他条件的限制，因此不能說“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”；故答案為：錯误．點评：此題是考察圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．16．（1分）（•成都）所有偶数的最大公因数是2．×．（判断對錯）考點：求几种数的最大公因数的措施；奇数与偶数的初步认识．专題：数的整除．分析：根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．再根据公因数、最大公因数的意义，几种数公有的因数叫做這几种数的公因数，其中最大的一种是它們最大公因数．据此判断即可．解答：解：由于2是偶数，而2的因数中最大的是2，因此所有偶数（0除外）的最大公因数是2．所有偶数的最大公因数是2的說法錯误，应當是0除外的偶数．故答案為：×．點评：此題考察的目的是理解偶数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握求几种数的最大公因数的措施．17．（1分）（•建华区）方程一定是等式，但等式不一定是方程．對的．（判断對錯）考點：方程与等式的关系．专題：压轴題．分析：紧紧围绕方程的定义，由此可以处理問題．解答：解：根据方程的定义可以懂得，方程是具有未知数的等式，不過等式不一定都具有未知数，因此這個說法是對的的．故答案為：對的．點评：此題考察了方程与等式的关系，应紧紧围绕方程的定义，從而处理問題．18．（1分）（•成都）在一次植树活動中，成活了100棵，10棵没成活，因此成活率為90%．×．（判断對錯）考點：百分率应用題．专題：分数百分数应用題．分析：首先理解成活率，成活率是指成活了的棵数占總棵数的百分之几，進而用：×100%=成活率，由此列式解答後再判断．解答：解：植树總棵数：100+10=110（棵），成活率：×100%≈90.9%；故答案為：×．點评：此題属于百分率問題，最大為100%，计算措施為一部分量（或所有量）除以所有量乘百分之百．19．（1分）（•成都）不不小于90度的角是锐角．錯误．（判断對錯）考點：角的概念及其分类．分析：根据锐角的含义：不小于0°不不小于90°的角叫做锐角；進行判断即可．解答：解：根据锐角的定义：不不小于90°不小于0°的角；而数學中存在0°的角，因此不對；故答案為：錯误．點评：此題考察的是锐角的意义，应注意平時基础知识的积累．20．（1分）（•成都）甲、乙两数是正整数，假如甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．√．（判断對錯）考點：最大与最小．专題：文字论述題．分析：把乙数看做單位“1”，则甲数是÷=，因此甲乙两個数的和是1+=，由于甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，從而甲数是3，和為13．解答：解：把乙数看做單位“1”，则甲数是÷=，因此甲乙两個数的和是1+=，由于甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，從而甲数是3，和為13．答：甲、乙两数和的最小值是13．故答案為：√．點评：此題考察了最大与最小．化成甲数用乙数来表达，甲乙都是自然数，让分数乘以一种自然数得到一种最小的自然数，只能是這個自然数就是分数的分母．三、填空題（满分15分）．在答題卡對应題号横线上填写最简成果．21．（3分）（•成都）直接写得数（1）0.125×32=4（2）×9÷×9=81（3）13.76﹣（+1.76+1）=10．考點：小数乘法；分数的四则混合运算．专題：计算題．分析：（1）0.125×32把32提成8×4，然後运用乘法的結合律進行计算即可．（2）×9÷×9运用乘法的互换律及結合律進行解答即可．（3）13.76﹣（+1.76+1）先计算括号内部的再计算括号外面的．解答：解：（1）0.125×32=0.125×8×4=4（2）×9÷×9=÷×9×9=1×9×9=81（3）13.76﹣（+1.76+1）=13.76﹣3.76=10故答案為：4，81，10．點评：本題考察乘法的互换律及結合律進行解答即可．22．（3分）（•成都）比较大小：＞．考點：分数大小的比较．专題：运算次序及法则．分析：同分母分数大小比较：分子大的分数就大；同分子分数大小比较：分子相似，分母大的分数就小；分母不一样的先通分再比较．据此解答即可．解答：解：=，=，＞，即＞．故答案為：＞．點评：此題考察了同分子分数、同分母分数大小比较措施的灵活运用．23．（3分）（•成都）尽量化简．考點：分数的巧算．分析：本題可以通過度析分子与分母的特點找出它為們的最大公约数然後再進行化简．分子数字之和等于30，故它可以被3整除，分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差為32﹣21=11，因此它可以被11整除，把這此因数提出，得：．解答：解：=；故答案為：．點评：完毕此类題目可先通過度析它們能被哪些数整数，然後再找出他們的分因数進行化简．24．（3分）（•成都）=1．考點：繁分数的化简．专題：运算次序及法则．分析：观测算式发現，分子中没有，因此先把分母的分解成（﹣1），然後用乘法分派律，把分母進行化简，最终找出分子和分母的公因数，從而处理問題．解答：解：=====1．故答案為：1．點评：处理本題关键是注意观测算式，找出算式的差异，然後运用乘法分派律進行化简．25．（3分）（•福州）在一种停車場，共有24辆車，其中汽車是4個轮子，摩托車是3個轮子，這些車共有86個轮子，那么三轮摩托車有10辆．考點：鸡兔同笼．专題：老式应用題专題．分析：假设24辆全是4個轮子的汽車，则一共有轮子24×4=96個，這比已知的86個轮子多出了96﹣86=10個，由于1辆汽車比1辆三轮車多4﹣3=1個轮子，据此可得三轮車有10辆，据此即可解答．解答：解：假设24辆全是4個轮子的汽車，则三轮車有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），=10÷1，=10（辆），答：三轮車有10辆．故答案為：10．點评：此題属于經典的鸡兔同笼問題，采用假设法即可解答．四、解答題（满分60分）26．（10分）（•成都）定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10．考點：定义新运算．专題：运算次序及法则．分析：根据題意可知，這种新的运算是從前面的数開始進行持续的自然数相加，背面的数是持续相加的個数，然後再深入计算即可．解答：解：根据題意可得：1△10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55答：1△10是55．點评：根据规定，找准规定的定义的运算，然後按照這种运算進行解答即可．27．（10分）（•成都）一部書稿，甲單独打字需60天完毕，乙單独打字需50天完毕，已知甲每周曰休息，乙每周六、周曰休息．假如两人合作，從4月21曰（周一）開始打字，那么几月几曰可以完毕這部書稿？考點：工程問題．专題：工程問題专題．分析：把書稿的字数看作單位“1”，乙每周六、周曰休息，那么两人合作時，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完毕書稿字数占總字数的分率，再求出甲1天完毕書稿字数占總字数的分率，進而求出两人一周完毕工作量，然後根据工作時间=工作總量÷工作效率，求出完毕任务需要的時间，最终用目前的曰期加需要的時间（注意需要減去開始的一天以及最终一天）即可解答．解答：解：（）×5+=×5+=+=1×7﹣1﹣1=5×7﹣1﹣1=35﹣1﹣1=34﹣1=33（天）4月21曰+33天=5月24曰答：5月24曰可以完毕這部書稿．點评：解答本題的关键是求出完毕這部書稿需要的時间．28．（10分）（•成都）如图，ABCD是直角梯形，ACFE是長方形，已知BC﹣AD=4cm，CD=6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积．考點：组合图形的面积．专題：平面图形的认识与计算．分析：首先根据梯形的面积是60cm2，高是6cm，求出梯形的上底和下底的和，進而求出梯形的上底和下底分别是多少；然後判断出阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，求出三角形ACD的面积，即可求出阴影部分的面积是多少．解答：解：BC+AD=（60×2）÷6=20（cm）…①，BC﹣AD=4cm…②，由①②，可得BC=12（cm），AD=8cm；由于三角形ACD的面积等于AC的乘以CF，再除以2，因此三角形ACD的面积等于長方形ACFE的面积的二分之一，因此阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，则阴影部分的面积=AD×CD÷2=8×6÷2=24（cm2）．答：阴影部分的面积是24cm2．點评：此題重要考察了组合图形的面积的求法，解答此題的关键是纯熟掌握梯形、三角形和長方形的面积公式．29．（10分）（•成都）成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：甲：成都一曰游，大人每位全票80元，小朋友四折乙：成都一曰游，团体5人以上（含5人）每位六折（1）李老師带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？（2）李老師和王老師带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？考點：最优化問題．专題：优化問題．分析：甲方案票价：大人每位全票80元，小朋友四折為80×0.4=32（元）；乙方案社票价：团体5人以上（含5人）每位六折80×0.6=48（元）；根据人数按照两方案的优惠方案分别進行计算即能得出哪方案花费至少，据此解答即可．解答：解：甲方案票价：大人每位全票80元，小朋友四折為80×0.4=32（元）乙方案票价：团体5人以上（含5人）每位六折80×0.6=48（元）（1）李老師带5名小朋友游览甲方案：1×80+80×0.4×5=240（元）乙方案：（1+5）×（80×0.6）=288（元）240＜288答：李老師带5名小朋友游览，选甲方案省钱．（2）李老師和王老師带4名小朋友游览甲方案：2×80+80×0.4×4=288（元）乙方案：（2+4）×（80×0.6）=288（元）288=288答：李老師带5名小朋友游览，选甲乙方案都可以．（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览甲方案：4×80+80×0.4×2=384（元）乙方案：6×（80×0.6）=288（元）384＞288答：张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选乙方案省钱．點评：处理本題关键是理解两家旅行社不一样的优惠措施，分别计算出需要的钱数，然後比较即可．30．（10分）（•成都）体育商店买100個足球和50個排球，共有5600元，假如将每個足球加价和每個排球減价，所有售出後共收入6040元，問买進時一种足球和排球是多少元？考點：分数和百分数应用題（多重条件）．专題：分数百分数应用題．分析：设本来每個足球a元，每個排球b元，根据題干可得100a+50b=5600；100×（1+）a+50×（1﹣）b=6040；运用等式的基本性质可将這两個等式分别变形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．解答：解：设本来每個足球a元，每個排球b元，化简得①×9，得18a+9b=1008③②﹣③，得4a=200a=50，把a=50代入①得b=12，答：买進時一种足球50元，排球12元．點评：此題设出两個未知数，运用等式的基本性质和等量代换的思想進行解答是处理此类題目的关键．31．（10分）（•成都）围绕小山一周的公路長1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同步同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟後两人相遇．假如两人每分钟多走16米，则相遇地點与前次相差20米．（1）求甲乙两人本来的行走速度．（2）假如甲、乙两人各以原速度同步同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？考點：环形跑道問題．专題：综合行程問題．分析：（1）根据題干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米；则提高速度後的速度之和就是160+16+16=192米/分，因此提高速度後甲乙二人相遇的時间是：1920÷192=10分钟；由于甲的速度较快，提高速度之後，二人行走的時间变短，因此甲比本来少走了20米，由此设甲本来的速度是x米/分，则提高速度後，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．（2）甲第二次追上乙時，比乙多走了两周，用两周的旅程除以速度差即可得走的時间，用甲的速度乘以時间再除以一周的旅程，余数即是离出发點的距离．解答：解：（1）甲乙本来的速度之和是：1920÷12=160（米），提高速度之後的速度之和是：160+16+16=192（米），因此提高速度之後二人相遇的時间是：1920÷192=10（分钟），设甲本来的速度是x米/分，则提高速度後，甲的速度是（x+16）米/分，根据題意可得方程：12x﹣10（x+16）=20，12x﹣10x﹣160=20，2x=180，x=90，则乙本来的速度是：160﹣90=70（米/分），答：甲本来的速度是90米/分，乙本来的速度是70米/分；（2）1920×2÷（90﹣70）=1920×2÷20=192（分），192×90÷1920=9，阐明恰好在出发點．答：甲在出发點第二次追上乙．點评：本題考察了环形跑道問題．解答此題的关键是根据甲乙第一次相遇的時间求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時间，设出甲的速度，运用甲前後两次行走的旅程之差即可列出方程处理問題．五、附加題（满分0分，不计入總分，录取時作参照）32．（•成都）我国领土的面积是（）A．960萬B．960萬平方米C．