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北京大學自主招生数學试題1

求证：边長為1的正五边形對角线長為略解：三角形ABE∽三角形DAE则：2

已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1

求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的二分之一略解：如图得证3

已知4

排球單循壞赛南方球队比北方球队多9支

南方球队總得分是北方球队的9倍求证冠軍是一支南方球队（胜得1分败得0分）解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队總得分為南方球队總得分為北方球队總得分為南方球队内部比赛總得分北方球队内部比赛總得分解得：由于為整数x=6或x=8當x=6時所有球队總得分為=210南方球队總得分為=189北方球队總得分為=21南方球队内部比赛總得分=105北方球队内部比赛總得分=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11由于11×15=165<189因此南方球队中至少有一支得分超過11分．冠軍在南方球队中當x=8時所有球队總得分為=300南方球队總得分為=270北方球队總得分為=30南方球队内部比赛總得分=136北方球队内部比赛總得分=28北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9由于9×17=153<270因此南方球队中至少有一支得分超過9分．冠軍在南方球队中综上所述，冠軍是一支南方球队5（理科）O-XYZ坐標系内xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一种不透光立体在點(1,0,1)设置一光源xoy平面

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