二次根式的加法与减法课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.3二次根式的加法与减法

二次根式的加减法

合并同类二次根式同类二次根式相加减可类比合并同类项：探究合并同类项合并同类二次根式举例3x＋2x＝(3＋2)x＝5x3＋2＝(3＋2)＝5法则字母及指数不变，系数相加根式不变，系数相加1.计算：(1)3＋4＝

；(2)－

＋2＝

；(3)－

－

＝

；(4)3－5＋

＝

.2.计算：(1)3－

＝

；(2)＋2＝

；(3)－4＋6

＝

；(4)＋3－2

＝

.探究：

＋

＝2＋

＝3.同类二次根式：

后，被开方数相同的二次根式，如

和.化成最简二次根式3.下列二次根式中，与

是同类二次根式的是()A.B.C.D.B4.下列与

是同类二次根式的是()A.B.C.D.5.与最简二次根式4是同类二次根式，则a＝

.B4

二次根式的加减6.(新教材P13思考改编)计算：(1)＋

；(2)－3.解：原式＝2＋3

＝5.解：原式＝

×2－3×3

＝

－9＝－8.7.(新教材P13例1改编)计算：(1)＋

；(2)－.

＝7.解：原式＝4+3解：原式＝5×5－2×4

＝25－8

＝17.二次根式加减方法总结：先化成

，再合并

.8.(2025·中山期末)计算：

－

＋2.最简二次根式同类二次根式解：原式＝4－3＋

＝2.9.(2025·花都区期末)计算：

＋

－

－.解：原式＝2＋2－

－3

＝

－.

二次根式加减的应用10.(新教材P14例3)有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，

能否采用如图的方式，在这块木板上

截出两个面积分别是8dm2和18dm2的

正方形木板？(≈1.41)解：能.∴在这块木板上可以截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板.∵＝2，

＝3，∴两个正方形的边长之和为

＋

＝5(dm).∵<5，5<7.5，11.(新教材P14T3改编)如图，两个圆的圆心相同，它们的

面积分别是100π和81π.求圆环的宽度d.解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r.依题意，得πR2＝100π，πr2＝81π.∴R＝

＝10，r＝

＝9.∴圆环的宽度d＝R－r＝1.12.(2025·惠阳期中改编)下列各式中，与

是同类二次根

式的是()A.B.C.D.3B13.(新教材P14T1改编)下列计算正确的是()A.2－

＝1B.＋

＝C.÷

＝4D.×＝D14.计算：(1)－

＝

；(2)＋

＝

.15.(1)(2025·阳春期末)数学活动课上，要用铁丝围一个长

为cm，宽为cm的方框，则需铁丝的长度

为

；(2)(2025·惠州期末)已知最简二次根式

与

可以

合并，则a＝

.38cm16.(2025·惠州期末)计算：

÷

－

×＋.解：原式＝

－

＋2

＝4－

＋2

＝4＋.17.如图所示，大正方形的面积为48cm2，它的四个角是面

积为3cm2的小正方形.现将四个角剪掉，制作成一个无

盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.(结果保留

根号)解：依题意

，得大正方形的边长为

＝4(cm)，小正方形的边长为cm.∴这个长方体盒子的体积为(4－2)2×＝12(cm3).

二次根式的混合运算1.化简：(1)＝

；(2)＝

；(3)3＝

；(4)8＝

；

(5)＝

.2.计算：(1)＋

＝

，2－

＝

；(2)3×2＝

，

÷

＝

；(3)(＋1)(－1)＝

，(＋)2＝

.2

二次根式的混合运算3.(新教材P15例4)计算：(1)(＋)×；(2)(4－3)÷2.解：(1)原式＝

×＋

×＝4＋3.(2)原式＝4÷2－3÷2＝2－.4.(新教材P15T1改编)计算：(1)×；

(2)(＋)÷2.解：(1)原式＝3×－

×＝9－1＝8.(2)原式＝3÷2＋4÷2＝

＋2＝.5.(新教材P16T3(4))计算：

÷

.解：原式＝4÷3＋

÷3

＝

＋.6.(新教材P15例5改编)计算：(1)(＋3)(－5)；(2)(2－)2.解：(1)原式＝

×－

×5＋3×－3×5

＝2－5＋3－15＝－2－13.(2)原式＝

－2×2×＋

＝12－4＋5＝17－4.

利用乘法公式求代数式的值7.(新教材P16T5改编)已知a＝

＋2，b＝

－2，求代

数式a2b＋b2a的值.解：∵a＝

＋2，b＝

－2，∴ab＝(＋2)(－2)＝()2－22＝7－4＝3，a＋b＝

＋2＋

－2＝2.∴原式＝ab(a＋b)＝3×2＝6.8.(新教材P16T5(2))已知x＝

＋1，y＝

－1，求x2－y2

的值.解：∵x＝

＋1，y＝

－1，∴原式＝(x＋y)(x－y)

＝(＋1＋

－1)[＋1－(－1)]

＝4.9.已知a＝

＋2，b＝

－2，则a＋b＝

，a－b＝

，

ab＝

.10.化简

－(＋2)的结果是()A.－2

B.－2

C.2

D.4－24－1A11.(2025·东莞期中改编)计算：(－1)(＋2)－.解：原式＝()2＋2－

－2－

＝3＋2－

－2－

－1

＝0.12.已知一个长方形的长为a＝

＋

，宽为b＝

－.(1)该长方形的面积为

，周长为

；(2)求a2＋b2的值.1解：(2)由(1)得a＋b＝4÷2＝2，ab＝1，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2)2－2×1＝22.13.(新教材P20T5改编)已知x＝

－1，则代数式x2＋2x－

3的值为

.14.(新教材P16T7改编)已知a＋

＝

，则a－

的值为

.1±15.(新教材P16T6)已知边长分别为(＋)m，(－)m

的两个正方形