2023-2024学年第二学期福建省部分优 质 高中高一年级期中质量检测

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测数学试卷（考试时间：120分钟；总分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足z⋅1+i=3+2i，则z的实部为（A．54 B．12 C．52 2．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．AB=DC B．AD+AB=AC3．下列说法中错误的是（

）A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线4．已知向量a=−1,−1，b=−1,1，若λaA．λμ=−1 B．λ+μ=−1C．λμ=1 D．λ+μ=15．下列说法错误的是（）A．CD=DCB．e1，C．若AB>CD，则AB6．已知α,β,γ为三个不同的平面，a,b,l为三条不同的直线，若α∩β=l，α∩γ=a，β∩γ=b，l//γ，则下列结论正确的是（

）A．a与l相交 B．b与l相交 C．a//b D．a与β相交7．第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2024年2月18日至21日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得∠ACB=60°，∠ACD=105°，∠ADC=30°，∠ADB=60°，则A，B两个基站的距离为（

）A．106km B．303−1kmC．15km 8．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积12V1相等，即12V1=πR2⋅R−13A．40π B．32π C．24π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数z1，z2满足3z1+z2A．z1=−1−iB．z2=2+i10．下列说法正确的是（）A．AC+B．若a⋅b<0，则aC．向量e1=D．若a⊥b，则a在b上的投影向量为11．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（

A．该正八面体结构的表面积为23m2 C．该正八面体结构的外接球表面积为2πm2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知e1，e2是两个不共线的向量，a→=e1−4e2，b→13．若向量AB,AC分别表示复数z1=2−i,z214．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在复平面内，复数z对应的点的坐标为m,−1(m∈R)，且z⋅(1+3i)(1)求m的值；(2)复数z2=a−16．（15分）已知a=2,b=1,(1)求a在b方向上的投影向量;(2)求a+2(3)若向量2a−λb与λ17．（15分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且asin(1)求角C的大小；(2)若a=3，且AB⋅AC=118．（17分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的表面积．(2)求此旋转体的体积．19．（17分）十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且cosA点P为△ABC的费马点