2026学年九年级数学上册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-23.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.26.函数y=-2x+3的图象经过（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四7.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列关系正确的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a+b<08.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<0}的解集为（）A.x>1/2B.x<-2/3C.-2/3<x<1/2D.无解9.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,0)，则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.210.若x²+mx+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≥-2B.m≤2C.m∈RD.m∈(-2,2)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=_________。12.不等式5x-3>7的解集为_________。13.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是_________。14.若点P(a,b)在第三象限，且a+b=5，则a和b的取值可能为_________（写出一组符合条件的数）。15.方程x²-4x+4=0的根为_________。16.函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为_________。17.若a<0，b>0，且a²=b²，则a与b的关系为_________。18.不等式组{x|3x+1<0}∪{x|x-2>0}的解集为_________。19.已知函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)和(0,3)，则b的值为_________。20.若x²+px+9=0有两个不相等的实数根，则p的取值范围是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则|a|>|b|。（）22.不等式2x-1>0的解集为x>1/2。（）23.函数y=√(x+1)的定义域是(-∞,-1)。（）24.若点P(a,b)在第二象限，则a<0,b>0。（）25.方程x²-3x+2=0的根为x=1和x=2。（）26.函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限。（）27.若a<0，b<0，则a+b<0。（）28.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2>0}的解集为x>1/2。（）29.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(2,3)，则k=1。（）30.若x²+mx+1=0有两个实数根，则△=m²-4≥0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|3x-1>0}∩{x|2x+3<0}。32.求函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域。33.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。34.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(-1,0)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x的关系为y=-2x+100，工厂希望每天获利至少2000元，问售价x应在什么范围内？36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。问该班级共有多少人？37.已知函数y=mx+1与y=-x+3的图象相交于点P(1,y)，求m的值及点P的坐标。38.某学校图书馆购买一批图书，若购买单价为20元的图书，则购买300本超出预算200元；若购买单价为25元的图书，则购买240本刚好用完预算。求该学校图书馆的预算。【标准答案及解析】一、单选题1.A；A∩B为空集，因为A和B无公共元素。2.A；3x>12，x>4。3.B；x-1≥0，x≥1。4.C；第四象限a>0,b<0。5.C；△=4-4k=0，k=1。6.C；y=-2x+3，斜率为负，过第一、三、四象限。7.D；a+b<0，因为a为负，b为正，且|a|>|b|。8.B；2x-1>0得x>1/2，3x+2<0得x<-2/3，交集为空集。9.A；k=(0-2)/(3-1)=-1。10.A；△=m²-4≥0，m≥-2或m≤2，但需两个不等实根，故m≥-2。二、填空题11.{1,2,3,4,6}12.x>213.x≠214.a=-1,b=6（答案不唯一）15.x=2（重根）16.(0,2)17.a=-b18.x<-1或x>219.320.p∈(-6,6)三、判断题21.×；反例：a=1,b=-2。22.√23.×；定义域为(-1,+∞)。24.√25.√26.×；经过第一、三象限。27.√28.×；交集为x<-1。29.√；k=(3-2)/(2-1)=1。30.√；△=m²-4≥0。四、简答题31.解：3x-1>0得x>1/3，2x+3<0得x<-3/2，交集为空集，故无解。32.解：x-1≥0且3-x≥0，得1≤x≤3。33.解：△=4-4k>0，k<1。34.解：k=(0-4)/(-1-1)=2，b=4-2×1=2。五、应用题35.解：利润=(x-10)y≥2000，(x-10)(-2x+100)≥2000，-2x²+120x-1000≥0，解得30≤x≤40。36.解：设客车n辆，40n+10=35(n+1)，n=15，人数=40×15+10=610人。