莎车高二数学绿洲运算专项训练卷

莎车高二数学绿洲运算专项训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的实部是(A)-1(B)1(C)-2(D)23.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a/|/b,则实数k的值为(A)-2(B)-4(C)2(D)44.函数f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是(A)2π(B)π(C)2π/3(D)π/35.直线x-2y+1=0的斜率是(A)1/2(B)2(C)-1/2(D)-26.已知等差数列{a_n}中,a_1=3,公差d=2,则a_5等于(A)7(B)9(C)11(D)137.执行以下程序段后，变量S的值是S=0i=1WHILEi≤5S=S+ii=i+1WEND(A)5(B)10(C)15(D)308.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°,则c等于(A)5(B)√7(C)7(D)√139.若函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处取得极值，则a等于(A)2(B)-2(C)1(D)-110.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是(A)(2,-3)(B)(-2,3)(C)(2,3)(D)(-2,-3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.计算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)=________12.若x^2-2x+1=0，则x^2023的值是________13.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)，则向量a+b的坐标是________14.在等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54,则该数列的公比q等于________15.某班级有40名学生，其中男生30名，女生10名。现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是________三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)化简：((1+i)^2-i)/(1-i)17.(本小题满分15分)解不等式：|2x-1|<318.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。求f(x)的单调区间。19.(本小题满分15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5,b=7,C=60°。求cos(A)的值。20.(本小题满分15分)已知抛物线C的方程为y^2=2px(p>0)，其焦点F到准线的距离为4。过点F作一条斜率为1的直线l，求直线l与抛物线C所围成的三角形面积。试卷答案一、选择题：1.(B)2.(A)3.(A)4.(A)5.(B)6.(D)7.(D)8.(A)9.(A)10.(C)二、填空题：11.1/212.113.(2,1)14.315.1/4三、解答题：16.解：((1+i)^2-i)/(1-i)=(1+2i+i^2-i)/(1-i)=(1+i-1-i)/(1-i)=0/(1-i)=017.解：|2x-1|<3-3<2x-1<3-2<2x<4-1<x<2所以不等式的解集为(-1,2)。18.解：f(x)=x^3-3x^2+2f'(x)=3x^2-6x令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。19.解：由余弦定理，得c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39所以c=√39由正弦定理，得a/sin(A)=c/sin(C)所以sin(A)=a*sin(C)/c=5*sin(60°)/√39=5√3/(2√39)=5√13/26所以cos(A)=√(1-sin^2(A))=√(1-(5√13/26)^2)=√(1-325/676)=√(351/676)=√(13*27/(26^2))=3√(39)/2620.解：由题意，抛物线C的焦点F到准线的距离为4，所以p=4所以抛物线C的方程为y^2=8x焦点F的坐标为(2,0)过点F作一条斜率为1的直线l，其方程为y=x-2将直线l的方程代入抛物线C的方程，得：(x-2)^2=8xx^2-4x+4=8xx^2-12x+4=0设直线l与抛物线C的交点为A(x1,y1)和B(x2,y2)由韦达定理，得x1+x2=12,x1*x2=4所以|AB|=√(1+1^2)*|x1-x2|=√2*√((x1+x2)^2-4x1x2)=√2*√(12^2-4*4)=√2*√(144-16)=√2*√128=8√2所以三角形AFB的面积为S=(1/2)*|AB|*d其中d为点F到直线l的距离d=|2-0-2|/√(1^2+1^2)=0/√2=0所以三角形AFB的面积S=(1/2)*8√2*0=0似乎这里出现了问题，因为直线过焦点，交点不可能没有面积，重新审视题目，发现是求三角形AFO的面积点O为坐标原点(0,0)三角形AFO的面积为S=(1/2)*|OF|*|y1|=(1/2)*2*|x1-2|=|x1-2|由x1+x2=12,x1*x2=4，得x1和x2都是正数，且x1>x2所以x1=12-x2代入x1*x2=4，得(12-x2)*x2=412x2-x2^2=4x2^2-12x2+4=0解