第七章-二元一次方程组知识总结及训练

第七章二元一次方程组知识总结及训练姓名＿＿＿＿＿＿1、二元一次方程的相关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。2、二元一次方程组的相关概念二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。练习1：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．练习2：下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．4练习3：二元一次方程（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解练习4：在二元一次方程中，当时，____；当时，____．练习5：在方程中，如果是它的一个解，那么的值为练习6：以为解的一个二元一次方程是_________．练习7：下列方程组中，是二元一次方程组的是练习8：下列方程组是二元一次方程组的是（）A、；B、；C、；D、。练习9：方程组的解是()A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解.练习10：方程组的解是（）A．；B．；C．；D．3、二元一次方程组的解法代入消元法在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法。第一步：变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．第二步：加减消元，得到一个一元一次方程.第三步：解一元一次方程．第四、五、六步同代入消元法。注意：只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.图像法（1）变形：把两个方程化为的形式；（2）作图象：在同一直角坐标系中作出两个函数的图象；（3）找交点：观察图象，写出两直线的交点坐标；（4）写解：根据交点坐标，写出方程组的解。练习11：用代入法解方程组3x+4y=2①使得代入后化简比较容易的变形是（）。2x－y=5②[来源:学§科§网]A.由①得x=B.由①得y=C.由②得x=D.由②得y=2x－5练习12：解方程组时,可设=m,=n,则原方程组可化为关于m、n的方程组是______.练习13：下列方程组适用代入法消元的是()A.；B.；C.；D..练习14：解方程组练习15：二元一次方程的正整数解有（）。A.一组B.二组C.三组D.四组练习16：方程组的解与与的值相等，则等于（）。练习17：已知是二元一次方程组的解，则的值为（）。（。））来源:A．1B．－1C．2D．练习18：解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b，结果解得，则原来的a=______，b=______.练习19：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A．B．C．D．练习20：已知方程，则的值分别是.练习21：用作图像的方法解方程组4、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找到已知量和未知量；（2）找到两个能够表示应用题全部意义的等量关系；（3）设未知数，可直接设所求的量为，，也可以间接设所求的量相关的量为，；（4）列出二元一次方程组；（5）解方程组，求出方程组的解；（6）判断解得合理性，写出答案，进而解决实际问题。列表分析法：当应用题中的数量关系较为复杂，分析起来比较困难时，常采用列表分析法。列表时，常在最左边一栏和最上面一行中填上一些项目名称，如在左边一栏纵填入题目中出现的事物，如甲、乙；最上面一栏则填上各事物之间发生联系时所产生的一些数量关系，如总产值、总支出、总利润等项目，然后依题意填充表哥内容，可以帮助我们理清复杂的数量关系，找到隐含的等量关系。练习22：某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．练习23：四川5、12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.练习24：根据题意列出方程组：明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？练习25：两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是＿＿＿．练习26：一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______.练习27：一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是().(A)16(B)17(C)18(D)19练习28：甲、乙、丙三种商品，若购甲4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、丙各1件，共需______元．5、二元一次方程和一次函数的关系（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；（2）一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解。6、二元一次方程组和一次函数（1）求二元一次方程组的解可以转化为求这两条直线的交点的横纵坐标。（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。练习29：已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（）．(A)（－7，－3）(B)（3，－7）