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文档简介

动力学§3单自由度系统的有阻尼自由振动一、阻尼的概念：实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在各种阻力。阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼（如空气、水）及结构阻尼((也称迟滞阻尼HysteresisDamping):当材料处于交变应力状态时，由于内部的能量耗散（材料内阻）而呈现的阻尼特性，结构阻尼力大小与位移成正比,方向与速度相反)1

动力学§3单自由度系统的有阻尼自由振动粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。式中：

c——粘性阻尼系数，简称阻尼系数。——粘性阻尼力——相对速度2

动力学二、有阻尼自由振动微分方程及其解：质量—弹簧系统存在粘性阻尼：此即为有阻尼自由振动微分方程的标准形式。其中n为衰减系数，单位为1/s，wn为无阻尼的固有频率3

动力学进一步令：为了求解，令：称为相对阻尼系数它的两个根为：4

动力学其通解分三种情况讨论：

1、小阻尼情形—有阻尼的自由振动频率,阻尼固有频率s1,s2为共轭复数，可写为通解为5

动力学—有阻尼自由振动的圆频率也可写成6

动力学衰减振动的特点：(1)振动周期变大，频率减小。——阻尼比有阻尼自由振动：当时，可以认为7小（欠）阻尼情况（）8

动力学(2)振幅按几何级数衰减

对数减缩率相邻两次振幅之比因为：9

动力学2、临界阻尼情形临界阻尼系数通解为：是二重根10（2）临界尼情况（）

可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。11

动力学代入初始条件3、过阻尼（大阻尼）情形所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x0，不具备振动特性。有两个不等的实根，s1与s2是两个不等的实根12（1）过阻尼情况（）

13

动力学

由上可见，阻尼的存在对自由振动的影响表现在两方面，一是使振动频率发生变化，另一是使振幅衰减。记Tn为相应的无阻尼的振动同期，有阻尼时的振动周期为：可见阻尼使自由振动的周期增大，频率降低。当阻尼小时，影响很小，如相对阻尼系数为5%时，为1.00125，为20%时，影响为1.02，因此通常可忽略。频率的影响：14

动力学为价评阻尼对振幅衰减快慢的影响，引入减幅系数η

，定义为相邻两个振幅的比值。振幅的影响：阻尼比越大，减幅系数越大，表明衰减的越快，如为5%时，为1.37,每一周期为1/1.37=0.73，每一周期内振幅减小27%，可见对振幅影响很大。15

动力学

例3

质量弹簧系统，W=150N，

st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系数c。解：由于很小，16

动力学例4

如图所示，静载荷P去除后质量块越过平衡位置的最大位移为1

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