高三数学余弦定理5_第1页
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1.1.2余弦定理第1页复习回顾正弦定理：能够处理两类相关三角形问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边对角。变型：第2页解:过A作BC边上高AD,则

AD=4sin600,CD=4cos600,BD=3－4cos600,∴AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(3－4cos600)2

=42+32－2×3×4cos600∴AB=已知∠C=600,AC=4,BC=3,求AB.ABCD猜测：AB²=AC²+BC²－2AC×BC×cosC对任意三角形是否成立？第3页研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,∵即：第4页证实：在三角形ABC中，AB、BC、CA长分别为c,a,b.ABC第5页a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边．第6页cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推论：应用：已知三条边求角度．第7页（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²<b²+c²（3）若A为钝角，则a²>b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得第8页利用余弦定理，能够处理以下两类相关三角形问题：（1）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角；（2）已知三边，求三个角。第9页例1.已知b=8,c=3,A=600求a.

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=494.定理应用解：a=7第10页例1、在△ABC中，已知

求角A、Ｂ、Ｃ。例2、在△ABC中，已知求b及Ａ例３、在△ABC中，，那么Ａ是（）Ａ、钝角Ｂ、直角Ｃ、锐角Ｄ、不能确定那呢?第11页提炼：设a是最长边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角角三角形例4、△ABC中，求B，并判断△ABC形状。第12页变式练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形形状.第13页小结：余弦定理应用：１、已知两条边和一个夹角，求第三条边。２、已知三条边，求三个角。判断三角形形状。第14页四类解三角形问题：（1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边对角，求其它边和角。（3）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角；（4）已知三边，求三个角。第15页选做题：已知一钝角三角形边长是三个连续自然数，求该三角形三边长。必做题：等腰三角形底边长为a，腰长为2a,求腰上中线长。第16页（2）若A,B,C是⊿ABC三个内角，则sinA+sinB____sinC.A.b/aB.a/bC.a/c

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