2026北京版（新教材）小学数学三年级下册（全册）教案、教学计划及进度表（附目录p145）

北京版（新教材）小学数学三年级下册（全册）教案、教学计划及进度表目录一多位数乘两位数1口算乘法2笔算乘法整理与复习二线段、射线和直线1线段、射线和直线2用尺规作等长线段三周长与面积1认识周长2认识面积3面积单位整理与复习☆曹冲称象的故事活动一质量单位知多少活动二掂量与称量活动三我也来“称象”活动四分享与评价四分数的初步认识1分数的初步认识2简单的分数加、减法整理与复习五数量关系的应用（一）整理与复习六长方形和正方形1长方形和正方形的认识2长方形和正方形的周长3长方形和正方形的面积4有关面积的实际问题整理与复习☆年、月、日的秘密活动一年、月、日知多少活动二年、月、日故事会活动三制作月历牌七数学百花园1编码2等量代换八总复习一、教学进度表周次教学时间教学内容核心任务备注第1周3.2-3.7开学适应+第一章多位数乘两位数（1.口算乘法）适应新学期节奏，掌握多位数乘两位数的口算方法衔接上册知识，导入新章节，强化口算第2周3.10-3.14第一章多位数乘两位数（2.笔算乘法）掌握多位数乘两位数（不进位、进位）的笔算方法规范笔算步骤，强化进位乘法训练第3周3.17-3.21第一章整理与复习+单元检测、讲评梳理章节知识，检测学习效果，查漏补缺专项练习，提升运算准确率第4周3.24-3.28第二章线段、射线和直线（1.线段、射线和直线+2.用尺规作等长线段）认识三种线的特征，掌握用尺规作等长线段的方法动手画图，强化操作能力第5周3.31-4.4第二章巩固练习+第三章周长与面积（1.认识周长+2.认识面积）巩固第二章知识，理解周长和面积的含义清明节（4.4）调整，简化教学节奏第6周4.7-4.11第三章周长与面积（3.面积单位）+整理与复习认识常用面积单位，梳理章节知识，综合巩固动手操作，区分面积单位第7周4.14-4.18第三章单元检测、讲评+实践活动☆曹冲称象的故事（活动一、二）检测学习效果，了解质量单位，掌握掂量与称量方法结合实践，提升动手能力第8周4.21-4.25实践活动☆曹冲称象的故事（活动三、四）+第四章分数的初步认识（1.分数的初步认识）完成实践活动，初步认识分数的含义动手操作，理解分数意义第9周4.28-5.2第四章分数的初步认识（2.简单的分数加、减法）+整理与复习掌握简单分数加减法，梳理章节知识，综合巩固劳动节（5.1-5.2）调整，简化教学节奏第10周5.5-5.9第四章单元检测、讲评+第五章常见数量关系的应用（一）检测学习效果，认识常见数量关系，解决简单应用问题结合生活实例，理解数量关系第11周5.12-5.16第五章整理与复习+单元检测、讲评+第六章长方形与正方形（1.长方形和正方形的认识）巩固第五章知识，认识长方形和正方形的特征动手操作，观察图形特征第12周5.19-5.23第六章长方形与正方形（2.周长+3.面积）掌握长方形和正方形的周长、面积计算公式强化公式记忆，规范计算步骤第13周5.26-5.30第六章长方形与正方形（4.有关面积的实际问题）+整理与复习掌握面积实际问题解法，梳理章节知识，综合巩固专项练习，突破应用难点第14周6.2-6.6第六章单元检测、讲评+实践活动☆年、月、日的秘密（活动一、二）检测学习效果，了解年、月、日相关知识，参与故事会端午节放假调整，结合生活了解知识第15周6.9-6.13实践活动☆年、月、日的秘密（活动三）+第七章数学百花园（1.编码+2.等量代换）完成实践活动，掌握编码、等量代换的基本方法趣味探究，培养推理能力第16周6.16-6.20第八章总复习（回顾与反思）回顾全册知识，梳理知识脉络，构建知识体系分章节复习，重点巩固难点第17周6.23-7.3第八章总复习（问题与思考）+期末模拟检测、讲评+期末总结巩固全册知识，突破重点难点，完成期末评价和总结期末收尾，安排假期学习建议二、学情分析三年级下册学生已完成小学一、二年级及三年级上册的系统学习，基本适应小学中年级数学课堂教学节奏和学习模式，具备了一定的数学基础和学习能力：能熟练掌握两、三位数乘一位数的口算和笔算，初步认识分数、线段、长方形和正方形，掌握基础的长度单位、质量单位，具备一定的计数、运算、观察、动手操作和简单推理能力，能完成基础的数学练习题和简单的生活应用问题，初步养成了预习、复习和规范书写的学习习惯。学生群体呈现明显的个体差异，整体分为三个层次：优等生数学基础扎实，接受新知识速度快，能熟练完成基础运算和综合应用，具备较强的自主探究能力和拓展意识，对数学学习兴趣浓厚，乐于主动思考、大胆发言和挑战难题；中等生掌握了教材要求的核心知识和基础运算，能完成课堂学习任务和基础练习题，但运算准确率和解题速度有待提升，逻辑推理能力、动手操作能力和知识迁移能力不足，学习主动性一般，需要教师适当引导和强化训练；少数学困生动手基础薄弱，两位数乘一位数等基础运算掌握不熟练，分数、图形等概念理解模糊，注意力集中时间较短，学习兴趣不高，缺乏学习自信心，课堂参与度低，学习习惯较差（如审题不仔细、书写不规范、不及时订正错题、缺乏主动思考意识等），需要教师更多的个别指导和鼓励。此外，三年级学生已具备一定的自主学习意识和合作交流能力，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣，乐于参与互动性强、实践性强、探究性强的教学活动，但部分学生仍存在畏难情绪，遇到稍复杂的运算、图形或应用问题容易退缩；学生的数学应用意识较弱，难以灵活将数学知识与生活实际结合起来，逻辑推理能力和知识迁移能力仍需进一步提升；部分学生缺乏严谨的学习态度，审题不细致、计算粗心大意，导致解题错误较多。整体而言，本学期教学重点在于夯实学生数学基础，强化多位数乘两位数、分数初步认识、周长与面积等核心知识的教学，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和数学应用意识，规范解题步骤和书写习惯，缩小个体差异，提升全体学生的数学核心素养。三、教材分析教材编排特点本册教材共设置8个核心章节、2个实践活动（☆标注内容），每个章节围绕一个核心数学主题展开，兼顾知识传授、技能提升、思维培养和实践应用，章节主题贴合学生生活，富有趣味性和教育意义，具体编排如下：一多位数乘两位数、二线段、射线和直线、三周长与面积、四分数的初步认识、五常见数量关系的应用（一）、六长方形与正方形、七数学百花园、八总复习，实践活动包括曹冲称象的故事（含四个活动）、年、月、日的秘密（含三个活动）。教材采用“章节分层教学”模式，每个章节分为若干小节，分工明确、衔接紧密，兼顾三年级学生的认知规律：每节开篇结合生活实际、趣味场景引入知识点，搭配生动的图片、实物场景，激发学生学习兴趣；中间部分通过动手操作、小组互动、探究练习等形式，系统讲解概念、运算方法、数量关系和图形特征，搭配基础例题、变式练习和拓展练习，帮助学生理解和巩固知识，培养逻辑推理能力；结尾设置整理与复习，梳理章节核心知识，强化知识应用，提升学生综合解题能力。每个重点章节结束后均有“整理与复习”，部分章节增设实践活动，注重知识的生活化应用和动手能力培养。教材编排注重层次性和循序渐进，知识难度由浅入深、螺旋上升，避免简单重复，符合三年级学生的认知规律；融入丰富的生活实际案例和实践活动，引导学生感受数学与生活的联系，培养数学应用意识；教材图文并茂，配备了生动的实物图片、解题步骤示意图和趣味练习，兼具知识性和趣味性，能有效激发学生的学习兴趣和探究欲望；注重动手操作能力和探究能力培养，设计多样化的动手实践任务和探究活动，引导学生通过摆一摆、画一画、量一量、算一算等方式学习数学知识；强化自主学习和合作探究，设计针对性的自主学习任务和小组合作活动，培养学生的自主学习能力和合作意识；增设实践活动和数学百花园，注重实践应用和思维拓展，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升综合应用能力和创新意识。教学重点与难点教学重点：掌握多位数乘两位数的口算、笔算方法，能熟练进行口算和笔算，规范书写运算步骤；认识线段、射线和直线，掌握用尺规作等长线段的方法；理解周长和面积的含义，掌握常见图形的周长和面积计算方法，认识常用的面积单位；初步认识分数的含义，掌握简单的分数加、减法计算方法；认识常见的数量关系，能运用数量关系解决简单的实际问题；认识长方形和正方形的特征，熟练掌握其周长和面积的计算方法，能解决有关面积的实际问题；完成两个实践活动，能运用所学知识解决质量测量、年、月、日相关实际问题；掌握编码、等量代换的基本方法；培养严谨的解题习惯，规范书写步骤，提升运算准确率、动手操作能力和逻辑推理能力。教学难点：多位数乘两位数（尤其是进位乘法）的笔算方法掌握和运算准确率提升；理解周长与面积的区别，能准确区分并灵活运用周长和面积公式解决实际问题；理解分数的含义，掌握简单分数加、减法的计算方法，能解决简单的分数应用问题；准确分析常见数量关系，能灵活运用数量关系解决实际问题；长方形和正方形周长与面积的综合应用，能解决复杂的面积实际问题；实践活动中，能将实际问题转化为数学问题，运用所学知识进行分析和解决；缩小学生个体差异，提升学困生的学习兴趣和学习能力；培养学生的逻辑推理能力、知识迁移能力和数学应用意识。教材衔接说明本册教材是在三年级上册数学教学的基础上，进一步巩固和提升学生的数学基础，拓展数学知识领域，强化运算能力、逻辑推理能力、动手操作能力和综合应用能力。教材内容既衔接了三年级上册的核心知识（如两、三位数乘一位数、基础图形认知、简单数量关系），又为四年级数学学习奠定了坚实基础，重点衔接了四年级将要学习的多位数除法、分数的进一步认识、图形的平移旋转、更复杂的数量关系应用等知识。教材注重数学学习的循序渐进、螺旋上升，逐步引导学生从“直观认知”向“抽象思维”过渡，从“基础运算”向“综合运算”过渡，从“简单应用”向“复杂应用”过渡，培养学生对数学学科的热爱和终身学习能力。四、教学设计理念素养为先，全面发展：以数学核心素养（数感、运算能力、几何直观、推理意识、应用意识、创新意识）培养为导向，将核心素养渗透到每一节课的教学中，不仅关注学生数学知识和运算技能的掌握，更关注学生综合素养的全面发展，落实“立德树人”根本任务。学生主体，自主探究：充分尊重学生的主体地位，结合三年级学生的年龄特点和认知水平，设计多样化的自主学习任务和小组合作探究活动，引导学生主动观察、动手操作、主动思考、大胆尝试、积极交流，培养学生的自主学习能力和探究意识，让学生成为数学学习的主人。探究引领，培养思维：坚持“探究性教学”理念，结合三年级学生的认知特点，设计贴近学生生活的探究性教学场景和任务，引导学生通过自主探究、小组讨论、合作交流等方式，发现数学规律、掌握数学方法，培养逻辑推理能力和知识迁移能力。实践导向，学以致用：注重数学的实践性和应用性，设计贴近学生生活的教学场景和实践活动，引导学生通过动手操作、实地体验、解决实际问题等方式，在实践中巩固知识、提升技能，将数学知识与生活实际结合起来，培养数学应用意识。精讲精练，注重实效：结合三年级学生的认知特点，课堂教学做到精讲精练，简洁明了地讲解概念、运算方法、解题思路和图形特征，搭配针对性的基础练习、变式练习和拓展练习，避免冗余讲解和机械刷题，注重教学环节的实效性，提升课堂教学效率。分层施教，因材施教：尊重学生的个体差异，根据学生的数学基础和学习能力，设计不同层次的教学目标、学习任务和练习，关注学困生的帮扶和优等生的提升，让每个学生都能在原有基础上获得进步，体验学习的成就感。规范实用，贴合实际：遵循小学三年级数学一线教学实际需求，教学设计简洁明了、重点突出，避免冗余阐述，注重运算步骤、解题格式和书写格式的规范指导，合理分配教学时间，兼顾知识传授、技能提升、兴趣培养和德育教育，提升课堂教学效率。五、核心教学素养目标数感：能准确理解多位数乘两位数的运算意义、100以内数的延伸应用和分数的含义，能结合实际情境感受数的大小和运算结果的合理性，能合理选择运算方法，提升数感素养。运算能力：能熟练进行多位数乘两位数的口算和笔算，准确率达到一定要求；能规范书写笔算步骤，掌握基本的验算方法，能发现并纠正运算中的错误；掌握简单的分数加、减法计算方法，能熟练进行计算，提升运算能力和严谨性。几何直观：能准确认识线段、射线和直线，掌握其特征；能准确认识长方形、正方形的特征，理解周长和面积的含义，能结合图形理解几何概念和计算公式；能运用几何图形分析简单的数量关系，借助动手操作解决简单的图形问题，提升几何直观素养。推理意识：能结合多位数乘两位数、分数初步认识、图形特征等知识，进行简单的合情推理和演绎推理；能根据已知条件推出合理结论，能清晰表达简单的推理过程，逐步提升推理意识和思维严谨性。应用意识：能结合生活实际，发现并提出简单的数学问题；能运用多位数乘两位数、周长与面积、分数、常见数量关系等知识解决生活中的实际问题；能完成两个实践活动，运用所学知识解决质量测量、年、月、日相关实际问题，提升应用意识。创新意识：能结合所学知识，尝试运用不同的方法解决简单的数学问题；能在实践活动和探究练习中，主动思考、大胆尝试，提出简单的创新思路和方法；能主动参与数学趣味活动和探究活动，培养创新意识和自主探究能力。此外，培养学生良好的数学学习习惯，提升自主学习能力和合作探究能力，树立学习自信心，养成严谨、认真、细致的学习态度和规范的书写习惯；培养学生的动手操作能力和语言表达能力，引导学生主动参与数学活动，感受数学的趣味性和实用性，培养对数学学科的热爱。全册教案一多位数乘两位数1口算乘法共2课时一、学情分析三年级学生已熟练掌握表内乘法、一位数乘两三位数的口算与笔算，具备初步的数感和运算能力。但对“整十、整百数乘法的算理”理解较浅，易出现“漏写0”“算理模糊”等问题。学生以具象思维为主，需借助情境、直观模型与旧知迁移，逐步构建口算乘法的思维方法，为后续两位数乘两位数笔算奠定基础。二、教材分析《口算乘法》是北京版三年级下册“多位数乘两位数”单元的起始课，分2课时教学：第1课时聚焦整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）；第2课时重点学习整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位）。教材以生活情境（购书、送奶、超市采购）为载体，遵循“情境导入—算理探究—方法归纳—巩固应用”逻辑，将口算与解决实际问题结合，渗透转化、类比思想，是连接表内乘法与多位数笔算乘法的关键纽带。三、核心素养教学目标运算能力：掌握整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（不进位），整十数乘整十数及两位数乘整十数（不进位）的口算方法，能正确、熟练口算，理解“先算非零部分，再添0”的算理。数感：结合情境感知乘法口算的实际意义，通过数的组成分解（如12=10+2），体会数与运算的关联，发展对大数的感知能力。推理意识：经历“旧知迁移—自主探究—对比归纳”过程，从表内乘法类推整十数乘法规律，能用数学语言解释口算过程，培养初步的归纳推理能力。应用意识：能从生活情境中提出乘法问题，运用口算乘法解决简单实际问题，感受口算在生活中的实用价值。四、教学重难点重点：掌握各类口算乘法的计算方法，能正确口算。难点：理解口算乘法的算理（如“20×3=60”中“2个十乘3得6个十”），能清晰表述口算思路。五、教学过程第1课时：整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）（一）复习旧知，情境导入口算复习（课件出示，指名抢答并说出口诀）表内乘法：3×5=6×7=8×4=一位数乘两位数：12×2=23×3=

师：12×2你是怎么算的？

生：把12分成10和2，先算10×2=20，再算2×2=4，最后20+4=24。

设计意图：激活旧知，铺垫“数的组成分解”的口算方法，为新知迁移做准备。情境导入（课件出示教材第1页购书情境图：每套书20元，买3套；每套书12元，买3套）

师：观察情境图，你能获取哪些数学信息？能提出用乘法解决的问题吗？

生1：每套书20元，买3套，一共要花多少钱？

生2：每套书12元，买3套，一共要花多少钱？

师：这两个问题该怎样列式？

生：20×3=12×3=

师：对比这两个算式，和我们之前学的乘法有什么不同？

生：第一个算式的因数是整十数，第二个是两位数乘一位数。

师：今天我们就来探究这类乘法的口算方法——口算乘法（板书课题）。

设计意图：结合教材真实情境，自然引出新知，激发探究欲望，明确学习目标。（二）探究新知，理解算理1.教学整十数乘一位数（20×3）师：20×3等于多少？你能试着算一算吗？可以用小棒摆一摆，或结合旧知想一想。

（学生独立探究，同桌交流，全班汇报）

生1：20+20+20=60，所以20×3=60。

生2：把20看成2个十，2个十乘3得6个十，6个十就是60。

生3：先算2×3=6，再在6后面添1个0，就是60。

师：大家的方法都很好！我们重点看第二种和第三种方法，它们有什么联系？

（课件出示小棒图：2捆小棒表示20，3组这样的小棒，共6捆，即60）

师：20是2个十，2个十×3=6个十，也就是60。所以口算时，我们可以先算0前面的数相乘（2×3=6），再看因数末尾有1个0，就在积的末尾添1个0。2.迁移探究整百数乘一位数（200×3）师：如果每套书200元，买3套，列式是200×3，你能口算吗？说说你的思路。

生：把200看成2个百，2个百×3=6个百，就是600；或先算2×3=6，末尾添2个0，得600。

师：总结一下，整十、整百数乘一位数的口算方法是什么？

生：先把整十、整百数0前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0（板书方法）。

设计意图：从整十数迁移到整百数，借助直观模型理解算理，归纳通用方法，培养推理意识。3.教学两位数乘一位数（不进位）（12×3）师：刚才我们还提出了12×3的问题，这个算式和20×3有什么不同？

生：12不是整十数，是两位数，个位和十位都不是0。

师：你能口算12×3吗？试着用分解数的方法算一算。

（学生独立计算，汇报思路）

生：把12分成10和2，先算10×3=30，再算2×3=6，最后30+6=36。

（课件出示分解图：12=10+2，10×3=30，2×3=6，30+6=36）

师：谁能再完整说一遍口算过程？

（指名复述，同桌互说）

师：两位数乘一位数（不进位）的口算关键是什么？

生：把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数，再把积相加。（三）巩固练习，夯实基础基础口算（教材第2页“做一做”第1题，课件出示，开火车口算）整十、整百数乘一位数：

30×2=40×5=600×4=500×3=两位数乘一位数（不进位）：

13×2=21×3=32×2=11×5=

（指名说2-3道题的口算思路，强化算理表述）对比练习（课件出示，分组抢答，观察规律）

4×2=6×3=8×5=

40×2=60×3=80×5=

400×2=600×3=800×5=

师：观察每组算式，你发现了什么规律？

生：一个因数不变，另一个因数末尾多1个0，积的末尾也多1个0。

设计意图：分层练习，从基础到对比，巩固口算方法，深化算理理解，落实运算能力。（四）课堂小结师：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？

生1：学会了整十、整百数乘一位数的口算方法，先算非零部分，再添0。

生2：学会了两位数乘一位数（不进位）的口算，把两位数拆成整十数和一位数再算。

生3：知道了口算要理解算理，不能只记方法。第2课时：整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位）（一）复习回顾，导入新课口算抢答（课件出示，指名口算并说思路）50×3=12×4=300×2=23×2=导入新课（课件出示教材第3页送奶情境图：每箱牛奶24瓶，10箱有多少瓶？20箱有多少瓶？）

师：观察情境图，提取数学信息，提出乘法问题并列式。

生1：每箱24瓶，10箱多少瓶？列式24×10=

生2：每箱24瓶，20箱多少瓶？列式24×20=

师：这两个算式和上节课学的有什么不同？

生：因数里有整十数，而且是两位数乘整十数、整十数乘整十数。

师：今天我们继续探究口算乘法——整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位）（板书课题）。

设计意图：复习旧知衔接新知，结合教材情境引出新问题，明确本节课学习重点。（二）探究新知，归纳方法1.教学两位数乘整十数（24×10）师：24×10等于多少？你能结合生活经验或旧知口算吗？

（学生独立思考，汇报）

生1：10个24就是240，所以24×10=240。

生2：先算24×1=24，再在24后面添1个0，得240。

生3：把10看成1个十，24×1个十=24个十，24个十就是240。

（课件演示：24×10，先算24×1=24，添1个0得240）

师：两位数乘10的口算方法是什么？

生：直接在两位数的末尾添1个0。2.教学整十数乘整十数（20×30）师：如果每箱牛奶20瓶，30箱有多少瓶？列式20×30，你会口算吗？

（小组讨论，探究方法，全班交流）

生1：20×3=60，60×10=600。

生2：把20看成2个十，30看成3个十，2个十×3个十=6个百，就是600。

生3：先算2×3=6，两个因数末尾共有2个0，在6后面添2个0，得600。

（课件板书：20×30=600，先算2×3=6，添2个0）

师：对比三种方法，哪种最简便？

生：第三种，先算非零部分相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。3.教学两位数乘整十数（不进位）（24×20）师：回到情境图，24×20怎么口算？试着用刚才的方法算一算。

（学生独立计算，汇报思路）

生1：先算24×2=48，再在48后面添1个0，得480。

生2：把20拆成2×10，先算24×2=48，再算48×10=480。

（课件出示分解过程：24×20→24×2=48→48×10=480）

师：总结一下，整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位）的口算方法是什么？

生：先把两个因数0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0（板书方法）。

设计意图：从两位数乘10过渡到整十数乘整十数、两位数乘整十数，层层递进，自主归纳通用方法，强化推理意识。（三）巩固练习，深化应用基础口算（教材第4页“做一做”第1、2题，指名口算，说清步骤）整十数乘整十数：

20×40=30×50=60×70=40×80=两位数乘整十数：

12×20=23×30=31×10=42×20=变式练习（课件出示，判断对错并改正）30×50=150（）改正：________22×30=660（）40×70=2800（）

（指名说明错误原因，强化“数清末尾0的个数”的关键点）解决问题（教材第4页“做一做”第3题，结合生活情境列式口算）

超市每千克苹果13元，买20千克需要多少钱？

学生列式：13×20=260（元），汇报口算思路。

设计意图：练习由易到难，涵盖基础、变式与实际应用，巩固口算方法，提升应用意识。（四）课堂小结师：这节课我们学习了哪些口算乘法？方法是什么？

生1：整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位）。

生2：方法是先算0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

生3：口算时要仔细数0的个数，避免漏写或多写。六、全文小结本单元《口算乘法》分2课时，立足北京版新教材与三年级学生认知特点，以情境驱动、旧知迁移、算理探究、方法归纳为核心，层层突破重难点。第1课时掌握整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）的口算，理解“数的组成分解”算理；第2课时拓展到整十数乘整十数、两位数乘整十数（不进位），归纳“先算非零部分，再添0”的通用方法。教学中紧扣核心素养，通过直观模型、对比探究、语言表述，落实运算能力、数感、推理意识、应用意识的培养，为后续笔算乘法和解决复杂乘法问题筑牢基础。2笔算乘法一、学情分析三年级学生已掌握两位数乘一位数笔算、两位数乘整十数口算方法，具备初步的乘法运算经验和数位认知基础。但对“两位数乘两位数”的算理理解不足，尤其难以理解第二个因数十位上的数相乘时“对位”的道理，易出现对位错误、漏加进位等问题。学生具象思维占主导，需借助直观模型（点子图、拆分法）搭建从口算到笔算的桥梁，同时具备一定的自主探究和合作交流能力，适合开展情境化、操作性的学习活动。二、教材分析本节课选自2026年春季北京版小学数学三年级下册第一单元《多位数乘两位数》，是单元核心内容，分为不进位笔算（第1课时）和进位笔算（第2课时）。教材以“买书”“队列排列”等生活化情境为载体，先通过口算拆分（如14×三、核心素养教学目标（一）第1课时（不进位笔算）1.运算能力：结合情境理解两位数乘两位数（不进位）的笔算算理，掌握竖式笔算步骤，能正确、规范计算，提升运算准确性。2.推理意识：经历“口算拆分—直观表征—竖式抽象”过程，沟通口算与笔算的联系，能解释竖式每一步的含义，感悟“转化”数学思想。3.应用意识：能运用笔算乘法解决生活中简单的两位数乘两位数实际问题，感受数学与生活的联系。（二）第2课时（进位笔算）1.运算能力：理解两位数乘两位数（进位）的笔算算理，掌握进位处理方法，能正确计算含一次进位的两位数乘两位数，养成规范书写、仔细计算的习惯。2.推理意识：通过对比不进位与进位笔算的异同，归纳进位乘法的计算要点，提升归纳概括和逻辑表达能力。3.应用意识：能运用进位笔算解决稍复杂的实际问题，体会乘法运算的实用性。四、教学重难点（一）第1课时重点：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算步骤和计算方法。难点：理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数时，积的末位要与十位对齐的道理。（二）第2课时重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，能正确处理进位。难点：理解进位的本质（满几十进几），并能在竖式中正确标注和累加进位。五、教学过程第1课时：两位数乘两位数（不进位）笔算（一）情境导入，激活旧知课件出示教材情境图：书店每套课外书14元，三（1）班要买12套，一共需要多少钱？师提问：从图中你获得了哪些数学信息？要解决“一共需要多少钱”的问题，该怎样列式？生回答：每套14元，买12套，列式为14×师追问：这个算式和我们之前学的乘法有什么不同？生回答：之前学的是两位数乘一位数或整十数，这个是两位数乘两位数。师小结：今天我们就一起来探究两位数乘两位数的笔算方法（板书课题：笔算乘法（不进位））。设计意图：结合教材生活化情境，自然引出新知，激活学生已有乘法经验，明确学习目标。（二）探究算理，构建算法1.自主探究，口算铺垫师提问：你能用我们学过的口算方法算出14×12生独立思考后汇报：方法一：拆分12为10和2，14×10=140，方法二：拆分14为10和4，10×12=120，师板书口算过程，引导学生明确：把两位数拆成整十数和一位数，分别相乘后再相加，是我们熟悉的“转化”方法。设计意图：借助口算拆分，为理解笔算算理搭建直观桥梁，沟通新旧知识联系。2.直观表征，点子图辅助课件出示教材点子图：12行点子，每行14个，对应14×师引导：你能在点子图上圈一圈，表示出刚才的口算过程吗？生上台圈画：把12行分成10行和2行，先圈2行（14×2=28），再圈师小结：点子图清晰地展示了“先分后合”的思路，和口算过程完全一致。设计意图：通过数形结合，将抽象的口算过程具象化，帮助学生理解“分位相乘”的本质。3.抽象竖式，理解对位师引导：我们能不能把口算和点子图的过程，写成一个简洁的竖式呢？课件出示教材竖式雏形，师生共同探究竖式书写步骤：先写第一个因数14，再写第二个因数12，数位对齐，画横线。第一步：用第二个因数个位上的2去乘14：2×4=8（个位），2×第二步：用第二个因数十位上的1去乘14：这里的1表示1个十，10×14=140，竖式中简写为14，末位对齐十位（表示第三步：把两次乘得的积相加：28+师板书完整竖式：关键追问：十位上的1乘14，得到的14末位为什么要对齐十位？生讨论后回答：因为十位上的1代表1个十，10×14=140，这里的师小结：竖式笔算的核心是”分位相乘，对位相加”，个位相乘对齐个位，十位相乘对齐十位，最后累加两次的积。设计意图：从直观到抽象，逐步构建竖式模型，聚焦“对位”难点，通过追问突破认知误区。4.即时尝试，巩固步骤课件出示教材“做一做”：计算23×13、生独立竖式计算，师巡视指导，强调数位对齐和书写规范。生汇报展示：说说每一步计算的含义，全班核对纠错。设计意图：及时巩固笔算步骤，强化对算理的理解，培养规范书写习惯。（三）对比总结，梳理方法1.师引导对比：观察14×122.生回答：都是把12分成10和2，先分别相乘，再把积相加，思路一样，只是形式不同。3.师生共同总结两位数乘两位数（不进位）笔算方法：1.相同数位对齐，从个位乘起；2.先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位对齐个位；3.再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位对齐十位；4.最后把两次乘得的积相加。4.设计意图：通过对比归纳，提炼笔算方法，形成结构化认知，提升归纳概括能力。（四）课堂小结1.师提问：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？2.生总结：学会了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，知道了十位相乘要对齐十位，理解了笔算和口算的联系。3.师补充：笔算乘法本质是“转化”，把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数和整十数，再相加，后续我们还会学习进位的笔算乘法。第2课时：两位数乘两位数（进位）笔算（一）复习旧知，导入新课1.口算热身：课件出示两位数乘整十数、两位数乘一位数（含进位）口算题，如15×20、2.笔算回顾：指名板演上节课的23×3.情境过渡：课件出示教材新情境：文具店每个书包28元，三（2）班要买15个，一共需要多少钱？4.师提问：列式为28×5.生回答：上节课是不进位乘法，28×15个位相乘6.师小结：今天我们就来探究两位数乘两位数（进位）的笔算方法（板书课题：笔算乘法（进位））。7.设计意图：复习旧知，激活经验，通过新情境引出“进位”问题，自然过渡新知。（二）探究进位，突破难点1.自主尝试，暴露问题师引导：你能试着用竖式计算28×15生独立竖式计算，师巡视，收集典型错误（漏加进位、进位标注错误、对位错误）。设计意图：让学生自主探究，暴露认知误区，为针对性讲解铺垫。2.结合教材，分步讲解课件出示教材竖式，师生共同梳理28×15数位对齐，写竖式：第一步：个位相乘，处理进位：用5乘28，5×8=40，个位写0，向十位进4（在十位数字右下角标注小4）；5×2=10，加进位4得第二步：十位相乘，注意对位：用十位上的1（表示1个十）乘28，10×28=280，竖式简写为28

×15

------

140

28（28×10的积，末位对齐十位）

------第三步：累加两次积：140+28

×15

------

140

28

------

420重点追问：个位相乘满四十，我们是怎么做的？进位的4在计算十位时要注意什么？生回答：满四十向十位进4，计算十位时要加上进位的4。师小结进位要点：个位相乘，满几十进几；十位相乘，先加进位再写积；进位标注要清晰，避免漏加。设计意图：结合教材例题，分步拆解进位过程，聚焦“进位处理”难点，通过追问强化关键步骤。3.对比辨析，明确异同课件同时出示不进位（23×13）和进位（282328

×13×15

------------

69140

2328

------------

299420师提问：进位笔算和不进位笔算，相同点和不同点是什么？生讨论后汇报：相同点：都要数位对齐、分位相乘、对位相加，从个位乘起。不同点：进位乘法个位相乘满十要进位，十位相乘要加进位；不进位乘法没有进位步骤。师总结：进位乘法是在不进位乘法基础上，增加了“进位处理”环节，核心方法一致，关键是细心标注、不漏进位。设计意图：通过对比，厘清知识联系与区别，完善笔算乘法的认知结构。4.巩固练习，规范书写课件出示教材“做一做”：计算37×24、生独立计算，师巡视指导，重点检查进位标注、对位是否正确。生上台板演，讲解计算过程，全班纠错，强调“进位小数字要写清楚、加进位时不忘记”。设计意图：针对性练习进位笔算，强化进位处理方法，培养细心计算、规范书写的习惯。（三）归纳方法，强化要点1.师生共同总结两位数乘两位数（进位）笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，满几十进几，积的末位对齐个位；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，先加进位再写积，积的末位对齐十位；最后把两次乘得的积相加。2.易错提醒：进位标注要清晰、对位不能错、进位不要漏加。3.设计意图：归纳完整笔算方法，提炼易错点，帮助学生形成清晰的操作流程。（四）课堂小结1.师提问：今天学习的进位笔算乘法，关键要注意什么？和不进位乘法有什么联系？2.生总结：关键是处理好进位，满几十进几，加进位时不忘记；和不进位乘法的笔算步骤基本一样，只是多了进位环节。3.师补充：笔算乘法无论进位与否，核心都是“分位相乘、对位相加”，后续我们会学习更复杂的乘法，只要掌握这个核心，就能举一反三。六、全课小结（一）第1课时小结本节课学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法，核心是理解“分位相乘、对位相加”的算理，掌握笔算四步骤：数位对齐、个位相乘、十位相乘、累加求和，关键要注意十位相乘的积末位对齐十位。（二）第2课时小结本节课在不进位笔算基础上，学习了两位数乘两位数（进位）的笔算乘法，核心新增“进位处理”：个位相乘满几十进几，十位相乘先加进位再写积，关键要做到进位标注清晰、不漏进位、对位准确。整理与复习一、学情分析三年级学生已掌握两位数乘两位数、整十数乘法、估算及简单实际问题解决方法，但知识零散，对算理理解不透彻，易出现数位对齐错误、进位遗漏、末尾0处理不当等问题。学生具备初步自主整理和合作交流能力，但结构化梳理知识、灵活运用运算规律解决问题的能力较弱，需通过系统复习构建知识网络，提升运算准确性与应用意识。二、教材分析本单元是整数乘法学习的关键阶段，承接表内乘法、多位数乘一位数，为后续小数乘法、运算律学习奠基。《整理与复习》是单元收尾课，教材通过知识梳理、算法对比、易错辨析、实际应用四大模块，整合口算、笔算、估算及解决问题的核心内容，突出运算一致性，引导学生归纳计算规律，形成结构化知识体系，强化运算能力与推理意识。三、核心素养教学目标（2022版课标）运算能力：系统梳理多位数乘两位数的口算、笔算、估算方法，理解算理，熟练正确计算，掌握末尾有0乘法简便算法，提升计算效率与准确性。推理意识：经历知识整理、算法对比、规律探究过程，归纳两位数乘两位数计算法则及积的变化规律，培养归纳推理与类比迁移能力。应用意识：结合生活情境，运用乘法知识解决连乘、估算类实际问题，理解“单价×数量=总价”等数量关系，体会数学与生活联系。数感：通过估算判断结果合理性，结合具体算式感知积的大小变化，发展数感与估算能力。四、教学重难点重点：系统梳理单元知识，构建知识网络；熟练掌握两位数乘两位数笔算方法，正确口算、估算；解决简单实际问题。难点：理解笔算算理，沟通口算、笔算、估算内在联系；灵活运用知识解决复杂情境问题，突破易错点。五、教学过程第1课时：知识梳理与计算复习（一）情境导入，唤醒旧知师：同学们，本单元我们学习了多位数乘两位数的知识，今天一起进行整理与复习。请看教材情境题：学校图书馆购进24箱图书，每箱12本，一共购进多少本图书？

师：谁能列式解决？

生：24×12。

师：这个算式属于本单元哪类知识？我们还学了哪些相关知识？

生：两位数乘两位数笔算、口算、估算、末尾有0的乘法、解决问题。

【设计意图：结合教材实例导入，激活学生已有知识储备，明确复习主题，激发复习兴趣。】（二）知识梳理，构建网络师：请同学们翻开教材“整理与复习”板块，小组合作，用自己喜欢的方式（思维导图、表格等）梳理本单元知识，3分钟后分享。小组合作梳理：学生自主梳理，教师巡视指导，重点引导梳理知识间逻辑关系。全班交流展示：

小组1（思维导图）：本单元分四大块——口算乘法（两位数乘整十数、整十数乘整十数）、笔算乘法（不进位、进位、末尾有0）、估算、解决问题（连乘、实际应用）。小组2（表格梳理）：知识模块具体内容方法要点口算12×10、20×30先算非0部分，再添0笔算24×12、35×28数位对齐，分位相乘，相加求和估算29×31≈900看成接近整十数计算解决问题总价、总数计算分析数量关系，列式解答教师总结完善：结合教材知识框架图，补充强调：本单元核心是“多位数乘两位数”，口算、笔算、估算本质一致，均是计数单位个数的累加，解决问题是知识的实际应用。

【设计意图：依托教材内容，引导学生自主梳理、合作交流，构建结构化知识网络，培养整理归纳能力。】（三）算法复习，巩固算理口算复习（教材对应习题）

出示教材口算题：15×10=20×40=32×20=50×60=

师：快速口算并说方法。

生1：15×10=150，两位数乘10，末尾添1个0。

生2：20×40=800，先算2×4=8，再添2个0。

师：总结口算方法：两位数乘整十数，先算两位数乘一位数，再添1个0；整十数乘整十数，先算十位数字相乘，再添2个0。笔算复习（教材例题变式）

出示教材笔算题：23×12=45×28=36×50=

（1）学生独立笔算，3名学生板演。

（2）全班核对，辨析算理：

师：23×12笔算分几步？每步算什么？

生：第一步23×2=46（2个23），第二步23×10=230（10个23），第三步46+230=276，注意第二步积末位和十位对齐。

师：45×28有进位，要注意什么？

生：相乘满几十向前一位进几，不要忘记加进位。

师：36×50末尾有0，怎么简便算？

生：先算36×5=180，再添1个0，结果1800，竖式可简写，0放末尾暂不乘。

（3）教师总结笔算法则：相同数位对齐，先用两位数个位去乘，积末位对齐个位；再用两位数十位去乘，积末位对齐十位；最后把两次积相加，进位要记牢，末尾0可简算。估算复习（教材情境题）

出示教材题：超市每箱牛奶28元，买19箱，带600元够吗？

师：不用精确算，怎么估算？

生：把28看成30，19看成20，30×20=600，实际28<30，19<20，所以带600元够。

师：估算关键：把乘数看成接近的整十、整百数，方便口算，用于快速判断结果合理性。

【设计意图：紧扣教材习题，分层复习口算、笔算、估算，结合板演与辨析，强化算理理解，突破数位对齐、进位、末尾0处理等易错点。】（四）基础练习，查漏补缺教材“整理与复习”第1题：口算接龙，快速作答，巩固口算技巧。教材“整理与复习”第2题：笔算并验算，指名说验算方法（交换乘数位置再乘），培养验算习惯。错题辨析（教材典型错题）：

出示错题：25×13=22534×20=68

2534

×13×20

------------

7568

25

------

225师：错在哪？怎么改？

生1：第一题第二步25×10=250，末位没对齐十位，结果应为325。

生2：第二题末尾少添1个0，结果应为680。

【设计意图：依托教材练习，针对性巩固基础，通过错题辨析，强化易错点认知，提升计算准确性。】（五）课堂小结师：本节课我们梳理了多位数乘两位数的知识网络，复习了口算、笔算、估算方法，谁能总结核心要点？

生1：口算看末尾0，笔算对齐数位、注意进位，估算看成整十数。

生2：知识分口算、笔算、估算、解决问题四大块，计算要细心。

师：总结到位，下节课我们重点复习解决问题，灵活运用知识解决实际问题。第2课时：解决问题复习与综合应用（一）回顾旧知，衔接导入师：上节课我们复习了多位数乘两位数的计算方法，本节课聚焦解决问题。回忆本单元学过哪些乘法实际问题？

生：连乘问题、单价数量总价问题、估算解决够不够问题。

师：出示教材情境题：教材“整理与复习”第3题：学校有6个年级，每个年级4个班，每班捐25本书，全校一共捐多少本书？

师：这是什么类型问题？怎么解决？

生：连乘问题，先算每个年级捐的本数，再算全校总数；或先算总班数，再算总数。

【设计意图：回顾旧知，结合教材连乘情境题导入，明确本节课复习重点，激活解决问题的思路。】（二）题型梳理，方法归纳连乘问题（教材例题精讲）

出示教材题：超市运来5箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶卖2元，这些矿泉水一共卖多少元？

（1）学生独立读题，分析数量关系，列式解答。

（2）全班交流两种解法：

方法一：先算每箱卖多少元，再算5箱总价。

分步：24×2=48（元）48×5=240（元）

综合：24×2×5=240（元）

方法二：先算5箱共多少瓶，再算总价。

分步：5×24=120（瓶）120×2=240（元）

综合：5×24×2=240（元）

（3）教师总结：连乘问题，找中间量，从不同角度分析，分步或综合列式，结果一致。“单价×数量=总价”问题（教材变式题）

出示教材题：每套校服58元，三年级有42人，每人买一套，一共需要多少元？

师：题中已知什么？求什么？数量关系是什么？

生：已知单价58元，数量42套，求总价，总价=单价×数量。

学生列式笔算：58×42=2436（元），指名说笔算过程，强调进位。估算解决实际问题（教材生活情境题）

出示教材题：一本故事书18元，全班39人每人买一本，带800元够吗？

师：需要精确计算吗？怎么估算？

生：不需要，把18看成20，39看成40，20×40=800，实际18<20，39<40，所以带800元够。

师：总结：够不够问题，用估算快速判断，把数估大，结果够则一定够；估小不够则一定不够。

【设计意图：依托教材典型题型，分层精讲连乘、总价、估算类问题，引导分析数量关系，归纳解题方法，提升问题解决能力。】（三）综合练习，强化应用教材“整理与复习”第4题：连乘应用题，学生独立解答，同桌互查，指名说解题思路。教材“整理与复习”第5题：总价问题，结合生活实际，巩固“单价×数量=总价”数量关系，笔算并验算。教材“整理与复习”第6题：估算应用题，判断“带钱够不够”，交流估算方法，体会估算价值。拓展辨析（教材易错应用题）：

出示题：小明每分钟走65米，从家到学校走了12分钟，小明家到学校有多少米？

师：数量关系是什么？

生：路程=速度×时间，65×12=780（米）。

师：补充：本单元还隐含“速度×时间=路程”数量关系，与“单价×数量=总价”结构一致，均为“每份数×份数=总数”模型。

【设计意图：紧扣教材练习，综合巩固各类实际问题，通过辨析，提炼数量关系模型，提升知识迁移与综合应用能力。】（四）易错突破，提升能力师：解决问题时，大家常犯哪些错误？结合教材错题，我们一起分析：审题不清，看错数字：如把“25箱”看成“52箱”，强调读题圈画关键数字与条件。数量关系混淆：连乘问题找不准中间量，总价问题分不清单价、数量，引导画图分析，明确已知与未知。单位遗漏：结果忘记写单位，答语不完整，养成规范答题习惯。估算与精确计算混淆：该估算时精确算，该精确算时估算，强调根据问题需求选择方法。

【设计意图：针对学生易错点，结合教材典型错误，精准突破，培养审题、分析、规范答题的良好习惯，提升解决问题的准确性。】（五）课堂小结师：本节课我们复习了多位数乘两位数的实际问题，谁能总结解决问题的关键？

生1：先审题，找数量关系，再列式，最后验算。

生2：连乘找中间量，总价用单价×数量，估算判断够不够。

师：总结核心：理清数量关系，选对计算方法，细心计算，规范答题。本单元知识我们已系统复习，后续要多练习，灵活运用，提升数学能力。二线段、射线和直线1线段、射线和直线一、学情分析三年级下册学生已在二年级初步认识线段，能识别生活中线段实物、测量简单线段长度，具备一定具象认知基础。但学生以具体形象思维为主，对“无限延伸”的射线、直线缺乏直观感知，易混淆三者特征，且对几何概念的抽象概括能力较弱，需借助实物、动画、操作等活动搭建具象到抽象的认知桥梁。二、教材分析本课是北京版三年级下册“线段、射线和直线”单元起始课，承接低年级线段认知，首次系统学习射线、直线，是几何图形认识的基础内容。教材以生活实例（拉紧的线、手电筒光束等）为切入点，遵循“具象感知—抽象图形—特征对比—规范表示”逻辑编排，帮助学生构建线段、射线、直线的概念体系，为后续角、平行线、垂线等知识学习铺垫核心基础。三、核心素养教学目标1.几何直观：通过观察、操作、想象，抽象线段、射线、直线的几何图形，掌握三者端点数量、延伸性、可测性特征，建立清晰图形表象。2.空间观念：借助动态演示与实物模拟，理解射线一端无限延伸、直线两端无限延伸的特点，突破“无限”认知难点，发展空间想象能力。3.推理意识：通过对比辨析、归纳总结，梳理三者联系与区别，能依据特征判断图形类型，培养简单归纳与演绎推理能力。4.应用意识：能从生活情境中识别线段、射线实例，用数学语言描述图形特征，感受几何与生活的关联。四、教学重难点重点：掌握线段、射线、直线的特征，能准确区分三者，会用字母规范表示三种线。难点：理解射线、直线“无限延伸”的抽象特征，理清三者的内在联系。五、教学过程（一）情境导入，激活旧知师：同学们，生活中我们见过各种各样的“线”，比如黑板的边、手电筒的光、笔直的铁轨。这些线有什么不一样呢？今天我们就一起来研究数学中三种基本的线——线段、射线和直线（板书课题）。师：二年级我们认识过线段，谁能说说你对线段的了解？（生：线段是直的、有头有尾、可以量长度）

师：大家说得真好！老师这里有一根拉紧的细绳（出示实物），两手捏住的两端就是线段的“端点”，这条细绳就可以看作一条线段。今天我们就在线段的基础上，认识两种新的线。（二）探究新知，构建概念1.认识线段，巩固特征课件出示教材情境图：拉紧的弓弦、课本的长边、斑马线。

师：这些物体的边都可以看作线段。请大家观察，线段有几个端点？是什么形状的？能不能测量长度？（小组讨论后汇报）

生：线段有2个端点，是直的，能测量长度。

师：总结得非常准确！（板书：线段：2个端点、直的、可测量）

师：线段可以用两个端点的字母表示，比如端点是A和B，记作“线段AB”或“线段BA”（板书示范）。请大家在练习本上画一条线段，标上字母，同桌互相说一说它的特征。2.认识射线，感知“一端无限延伸”师：如果老师把线段AB的一个端点B去掉，向B的方向一直延伸，没有尽头，会变成什么样呢？（课件动态演示：线段一端无限延伸过程）

师：像这样，把线段的一端无限延伸，得到的图形就是射线（板书：射线）。

课件出示教材实例：手电筒光束、太阳光线、激光笔光线。

师：这些光线都可以看作射线。观察射线，它有几个端点？是什么形状的？能测量长度吗？（生观察后回答）

生：射线有1个端点，是直的，不能测量长度，因为它一直延伸。

师：非常棒！（板书：射线：1个端点、直的、一端无限延伸、不可测量）

师：射线用端点和延伸方向的字母表示，端点字母在前，比如端点是A，延伸过B，记作“射线AB”，不能记作“射线BA”（强调表示规范）。

师：想一想，从一点出发能画几条射线？（生尝试画后汇报：无数条）

设计意图：借助线段延伸动态演示与生活光束实例，将抽象的“一端无限延伸”具象化，突破射线认知难点，同时明确表示规范，避免概念混淆。3.认识直线，感知“两端无限延伸”师：如果把线段AB的两个端点都去掉，向两端一直延伸，没有尽头，又会变成什么图形呢？（课件动态演示：线段两端无限延伸过程）

师：把线段的两端无限延伸，得到的图形就是直线（板书：直线）。

师：观察直线，它有几个端点？是什么形状的？能测量长度吗？（生独立思考后回答）

生：直线没有端点，是直的，不能测量长度，两端都无限延伸。

师：总结到位！（板书：直线：0个端点、直的、两端无限延伸、不可测量）

师：直线可以用两个字母表示，记作“直线AB”或“直线BA”，也可以用一个小写字母表示，比如“直线l”（板书示范）。

师：试一试，经过一点能画几条直线？经过两点呢？（生操作后汇报：经过一点无数条，经过两点只能画一条）

师：没错，数学上我们说“两点确定一条直线”，生活中栽树、砌墙都用到这个道理。

设计意图：延续线段延伸的认知逻辑，通过类比射线形成过程，自主感知直线特征，结合动手操作明确“两点确定一条直线”的基本事实，强化概念理解。4.对比辨析，梳理联系与区别师：现在我们认识了线段、射线、直线，它们都是直的，又有很多不同。请大家小组合作，完成表格，对比三者的端点数量、延伸性、可测性。课件出示对比表格：名称端点数量延伸性可测量性线段2个不能延伸可以测量射线1个一端无限延伸不可测量直线0个两端无限延伸不可测量小组汇报后，师引导总结：三者联系是“都是直的，线段、射线都是直线的一部分”；区别在于端点数量、延伸方式和可测性。

师：请大家闭眼想象三种线的样子，同桌互相用自己的话描述三者的不同。（三）巩固辨析，深化理解1.教材例题辨析：课件出示教材图形，让学生判断哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线，说明判断依据。

例：图形1（有2个端点、直的）—线段；图形2（1个端点、一端延伸）—射线；图形3（无端点、两端延伸）—直线。2.表示方法判断：出示“射线AB”“线段BA”“直线l”的表示，让学生判断是否正确，错误的说明理由并改正。

重点强调：射线端点字母必须在前，不能颠倒。3.生活实例匹配：课件出示生活场景（铁轨、琴弦、车灯光束），学生快速匹配对应的线，并说明理由。（四）课堂小结师：今天这节课我们认识了线段、射线和直线，谁能说说你有哪些收获？（生从特征、表示方法、区别联系等方面汇报）

师：总结一下：线段有2个端点，可测量；射线有1个端点，一端无限延伸；直线无端点，两端无限延伸。三者都是直的，线段和射线是直线的一部分。记住特征，就能准确区分它们。2用尺规作等长线段一、学情分析学生已在上节课掌握线段“直的、有2个端点、可测量”的特征，会用直尺测量线段长度、画指定长度线段，具备基础作图能力。但学生首次接触圆规，对圆规“定距、画弧”的功能不熟悉，对“无刻度”作图的原理理解薄弱，操作中易出现圆规开口变动、端点对齐不准等问题，需通过分步示范、动手实操、错例辨析突破难点。二、教材分析本课是北京版三年级下册“线段、射线和直线”单元第二课时，是2022版课标新增的尺规作图起始内容。教材以“比较线段长短”为切入点，先引导学生用无刻度直尺、圆规比较线段，再分步演示“尺规作等长线段”的操作步骤，核心是让学生体会“圆规两脚距离确定线段长度、无刻度直尺确定直线位置”的原理，为后续几何作图、图形构造奠定实践基础。三、核心素养教学目标1.几何直观：通过尺规操作，感知线段长度的传递性，理解“圆规定距、直尺定位”的作图逻辑，建立等长线段的图形表象。2.空间观念：在画弧、定点、连线过程中，体会两点确定一条线段、圆上点到圆心距离相等的特点，发展几何空间感知能力。3.推理意识：能结合圆规“开口不变则长度不变”的特性，推理尺规作等长线段的原理，培养逻辑推理与严谨思维。4.应用意识：掌握尺规作等长线段的规范操作，能解决简单的线段复制问题，感受尺规作图在几何学习中的实用价值。四、教学重难点重点：掌握用无刻度直尺和圆规作等长线段的规范步骤，能独立完成作图。难点：理解尺规作图的原理（圆规定距、长度不变），操作中保持圆规开口不变，精准确定端点。五、教学过程（一）情境导入，复习铺垫师：上节课我们认识了线段、射线和直线，谁能说说线段有什么特征？（生：线段直的、2个端点、可测量）

师：今天老师带来两条线段（出示线段AB和CD），不用有刻度的直尺，你能比较它们的长短吗？（生自由发言：叠在一起比、用绳子量等）

师：大家的方法都不错！今天我们认识两位几何工具朋友——无刻度直尺和圆规，用它们不仅能比较线段长短，还能画出和已知线段一样长的线段，这就是我们今天要学习的内容——《用尺规作等长线段》（板书课题）。（二）探究新知，掌握工具与原理1.认识工具：无刻度直尺与圆规师：请大家拿出准备好的无刻度直尺和圆规，观察它们的样子，猜猜分别有什么作用？（生观察后汇报）

生：直尺是直的，能画直线；圆规有针尖和笔尖，能画圆。

师：说得很对！（课件出示工具结构图，标注各部分名称）无刻度直尺：没有刻度，只能用来画直线、确定直线位置、连接两点。圆规：有针尖脚、笔尖脚、手柄，针尖固定，笔尖可画弧，两脚张开的距离固定不变时，长度就不变（强调核心原理，板书：圆规开口不变→长度不变）。师：请大家动手试一试：用圆规画一个圆，再调整开口画一个更大的圆，感受圆规开口大小和圆的大小的关系。（生操作，初步感知定距功能）2.方法铺垫：用尺规比较线段长短课件出示教材情境：比较线段OA和OB的长短。

师：不用有刻度的直尺，怎么用圆规比较OA和OB？（小组讨论后尝试操作）

师示范讲解：第一步，把圆规针尖固定在点O，张开圆规使笔尖对准点A，此时圆规开口距离就是OA的长度；第二步，保持圆规开口不变，把针尖仍固定在O，看笔尖是否对准点B——对准就等长，没对准就不等长。

师：谁能上台演示比较线段AB和CD的长短？（生上台操作，师纠正：针尖固定要稳、开口不能变）

设计意图：先学比较长短，为作等长线段铺垫原理与操作基础，降低新知学习难度。3.核心探究：尺规作等长线段课件出示教材例题：已知线段AB，用无刻度直尺和圆规作一条线段CD，使CD=AB。

师：我们的目标是画一条和AB一样长的线段CD。结合刚才比较长短的方法，想一想，分几步做？每一步用什么工具、做什么？（小组讨论，尝试梳理步骤）师结合课件动态演示，分步讲解、示范，强调操作要点：

第一步：画直线（定位置）

用无刻度直尺画一条直线l，在直线l上任意选一个点C，作为新线段的一个端点。

师：为什么要先画直线、选点C？（生：确定新线段的位置和一个端点）第二步：量长度（定距离）

把圆规的针尖固定在已知线段AB的端点A上，慢慢张开圆规，使笔尖正好对准端点B，固定圆规的开口，不能变动。

师：此时圆规两脚间的距离是什么？（生：线段AB的长度）

强调：这一步是关键，量好长度后，圆规绝对不能合拢或改变开口大小，否则长度就变了。第三步：画圆弧（定另一个端点）

保持圆规开口不变，把圆规的针尖移到直线l上的点C，以C为圆心画弧，圆弧与直线l交于点D。

师：点D到点C的距离和AB的长度一样吗？为什么？（生：一样，因为圆规开口没变，CD和AB长度相等）第四步：连端点（成线段）

用无刻度直尺连接点C和点D，线段CD就是和AB等长的线段。师板书规范步骤：1.画直线，定点C；2.圆规定距（对准AB）；3.定点C画弧，得点D；4.连接CD，成等长线段。师：请大家跟着老师的步骤，在练习本上操作一遍，同桌互相检查：圆规开口有没有变、端点对齐准不准。（生实操，师巡视指导，纠正错误：如圆规开口变动、针尖滑动、弧不相交等）

设计意图：分步示范+动态演示+实操纠错，将抽象作图过程具象化，突破“保持圆规开口不变”的难点，让学生掌握规范操作。4.原理深化：为什么这样画能等长？师：我们已经学会了作图方法，那大家想一想，为什么用这样的方法画出的CD就和AB一样长呢？（小组讨论，结合圆规特点分析）

生：因为圆规量AB时开口大小不变，画CD时还是这个开口，所以长度一样。

师：总结得太到位了！（课件出示原理示意图）圆规两脚间的距离就是线段长度，只要开口不变，距离就不变，画出的线段就等长。无刻度直尺用来确定线段的位置，圆规用来确定线段的长度，两者配合就能画出任意等长线段。师：想一想，除了先画直线，还可以先画射线、再作等长线段吗？（生尝试后汇报：可以，方法类似，先画射线，定点C，再量AB长度，画弧得D，连接CD）（三）巩固实操，强化技能1.教材基础练习：已知线段EF，独立用尺规作线段GH，使GH=EF。

要求：规范标注字母，同桌互查操作步骤与结果，错误的互相纠正。2.变式练习：已知线段MN，先画一条射线OP，再在射线OP上作线段OQ，使OQ=MN。

师提示：射线只有一个端点O，作图时注意端点对齐。3.错例辨析：课件出示3组错误作图（圆规开口变动、针尖未固定、弧未交直线），让学生判断错误原因并改正，强化规范操作意识。（四）课堂小结师：今天这节课我们学会了用尺规作等长线段，谁能说说你的收获？（生从工具作用、作图步骤、原理等方面汇报）

师：总结一下：无刻度直尺定位置，圆规定长度；作图分四步：画直线定点、圆规定距、画弧定点、连接成线段；核心原理是圆规开口不变，长度不变。记住步骤、规范操作，就能准确画出等长线段。三周长与面积1认识周长学情分析三年级学生已认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，掌握长度单位及线段测量方法，具备理解周长概念的基础。学生以具象思维为主，好奇心强，喜欢动手操作，对“操场跑一圈”“桌子镶花边”等生活场景有丰富感知，能将“一圈”的生活经验转化为数学认知。但学生易混淆“周长”与“面积”，常认为图形越大周长越长，且对“封闭图形才有周长”的认知不清晰，教学中需通过对比操作突破这两个认知难点。教材分析《认识周长》是北京版三年级下册“周长与面积”单元的起始课，属于“图形与几何”领域中“图形的认识与测量”的核心内容。本节课是学生从认识图形的“形”到度量图形的“量”的转折点，教材以生活实物（树叶、数学书封面）和平面图形为载体，提炼“封闭图形一周的长度是它的周长”的核心概念，涵盖“封闭”“一周”“长度”三个关键要素。教材编排遵循“生活感知—操作体验—抽象概念—实践应用”的逻辑，引导学生经历“体→面→线”的抽象过程，为后续长方形、正方形周长计算及面积学习奠定基础。核心素养教学目标数学眼光：结合实物与图形，通过指一指、描一描、围一围等操作，理解周长含义，能准确指认物体表面和封闭图形的周长，区分封闭与非封闭图形，发展几何直观与空间观念。数学思维：经历观察、操作、测量、对比等探究过程，掌握直尺测量、绕线法等周长测量方法，感悟“化曲为直”的数学思想，提升推理意识与动手操作能力。数学语言：能用规范数学语言描述周长概念，结合生活实例解释周长的应用场景，感受数学与生活的联系，培养应用意识。教学重难点教学重点：理解周长的本质含义，即“封闭图形一周的长度”，能正确指认和描述封闭图形的周长。教学难点：区分“周长（一维边线长度）”与“面积（二维平面大小）”，理解只有封闭图形才有周长，掌握曲线图形周长的测量方法。教学过程情境导入：唤醒生活经验，初识“一周”谈话激趣，链接生活师：同学们，春天到了，学校操场要给跑道刷红色油漆，工人叔叔需要知道跑道一圈的长度；我们给数学书封面贴花边，也需要知道封面一圈的长度。生活中像这样“一圈的长度”，在数学上有个专门的名字——周长。今天我们就一起来《认识周长》（板书课题）。实物演示，感知“一周”师：请大家拿出数学书，跟着老师摸一摸数学书封面的边。从封面的一个顶点出发，沿着四条边慢慢摸，最后回到起点，这就是数学书封面的“一周”。师：谁能上台指一指课桌面的“一周”？（指名学生上台演示，引导学生明确：从一点出发，沿边线走，回到起点，才是完整的一周）对比辨析，感知“封闭”师：老师这里有两张卡片，一张是完整的长方形，一张是缺了一条边的长方形（出示教具）。请大家试着描出它们的“一周”，看看有什么发现？生1：完整的长方形能描出一圈，缺边的长方形描不到头，回不到起点。师：说得非常好！像完整长方形这样，边线首尾相连、没有缺口的图形，叫做封闭图形；缺边的图形边线有缺口，是非封闭图形。只有封闭图形才有“一周”，非封闭图形没有完整的“一周”。探究新知：操作体验，建构周长概念任务1：描一描——具象感知“周长是边线的长度”教材内容衔接师：请大家打开数学书，翻到《认识周长》一课。看课本上的主题图：有一片树叶、一个长方形、一个正方形、一个圆形。请你用彩笔描出这些封闭图形的“一周”的边线（学生动手操作，教师巡视指导）。汇报交流，明确要素师：谁愿意展示自己描的结果？（指名学生展示）你描的是图形的什么？生：我描的是树叶、长方形、正方形、圆形的边线，一圈的边线。师：没错！我们描的是封闭图形一周的边线。这条边线是有长度的，这个长度就是图形的周长。即时辨析，巩固“封闭”前提师：课本上还有一个图形（出示开口的三角形），大家描一描这个图形的周长，能描出来吗？为什么？生：不能，因为这个图形有缺口，不是封闭图形，没有一周，所以没有周长。师：总结得很到位！只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长（板书核心结论）。任务2：说一说——抽象概括周长定义结合实例，尝试描述师：我们刚才描了树叶、长方形、正方形、圆形的周长，也指了数学书封面、课桌面的周长。谁能用自己的话说说，什么是周长？生1：图形一圈的长度就是周长。生2：封闭图形一周的边线的长度是周长。规范定义，深化理解师：大家说得都很接近数学上的定义。数学中明确规定：封闭图形一周的长度，是它的周长（板书完整定义，学生齐读2遍）。师：我们把定义拆解来看，关键词是哪三个？生：封闭、一周、长度。师：非常精准！“封闭”是前提，“一周”是范围，“长度”是本质——周长是一维的、可测量的边线长度。生活迁移，内化概念师：请同桌互相说一说，身边哪些物体的表面有周长？并指一指它的周长在哪里。生1：黑板面有周长，就是黑板四条边一圈的长度。生2：文具盒的一个面有周长，沿着这个面的边一圈就是周长。生3：圆形钟面有周长，就是钟面边缘一圈的长度。任务3：量一量——探究周长测量方法分类探究：直边图形的周长测量师：课本上的长方形、正方形是直边封闭图形，怎么测量它们的周长呢？（出示长方形、正方形卡片，直尺）生：用直尺量出每条边的长度，再把所有边的长度加起来，就是周长。师：说得对！我们来动手测量课本上的长方形（长5厘米，宽3厘米）和正方形（边长4厘米）的周长。学生操作：用直尺测量边长，记录数据，计算周长。汇报结果：长方形周长=5+3+5+3=16厘米；正方形周长=4+4+4+4=16厘米。设计意图：通过直边图形测量，让学生掌握“边线长度累加”的基本方法，理解周长是所有边线长度的总和。突破难点：曲线图形的周长测量师：课本上的树叶和圆形是曲线封闭图形，它们的边是弯的，能用直尺直接测量吗？为什么？生：不能，因为直尺是直的，曲线没法直接量。师：那我们怎么测量曲线图形的周长呢？小组讨论，利用桌上的绳子、软尺试一试。小组探究：学生用绳子绕树叶/圆形一周，做好标记，再把绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，就是曲线图形的周长。汇报方法：先绕线围一周，再拉直测量，这种方法叫“化曲为直”（板书数学思想）。教师补充：也可以用软尺直接绕曲线图形一周，读出软尺的刻度，就是周长。方法总结，梳理逻辑师：我们测量了直边图形和曲线图形的周长，谁能总结一下测量周长的方法？生1：直边图形用直尺量每条边，再相加。生2：曲线图形用绳子绕一周，拉直后用直尺量，或者用软尺量。师：总结得很全面！无论哪种方法，核心都是把封闭图形一周的边线，转化成可以直接测量的线段长度。任务4：辨一辨——区分周长与面积对比操作，感知差异师：请大家再摸一摸数学书封面，第一次摸封面的边线一圈（周长），第二次摸封面的整个平面（面积），说说两次摸的感觉有什么不同？生1：第一次摸的是一条线，细细的、一圈的长度。生2：第二次摸的是一片面，平平的、有大小的区域。结合教材，明确区别师：课本上的主题图，描的是图形的周长（边线），涂色的是图形的面积（平面）。周长是一维的线的长度，用长度单位（厘米、分米、米）表示；面积是二维的面的大小，后续会学习专门的面积单位。即时判断，巩固认知师：判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”：（1）正方形的周长就是它的大小。（×）（2）封闭图形一周的长度是它的周长。（√）（3）圆形没有周长，因为它没有直边。（×）（4）非封闭图形的周长比封闭图形短。（×）巩固应用：结合教材练习，深化概念理解教材基础练习（课本对应“练一练”第1题）题目：判断下列图形哪些有周长，哪些没有周长，并说明理由（出示5个图形：封闭长方形、封闭三角形、开口正方形、封闭圆形、开口五角星）。学生解答：封闭长方形、封闭三角形、封闭圆形有周长，因为是封闭图形；开口正方形、开口五角星没有周长，因为是非封闭图形。设计意图：强化“封闭图形才有周长”的核心知识点，巩固概念前提。教材操作练习（课本对应“练一练”第2题）题目：测量下面图形的周长（长方形、正方形、不规则直边图形）。学生操作：独立测量边长，计算周长，同桌互相核对结果。汇报交流：重点让学生说说不规则直边图形的测量方法（逐条测量边长，再求和），强化“周长是所有边线长度总和”的认知。生活应用练习（课本对应“练一练”第3题）题目：小区有一个长方形花坛，长8米，宽5米，工人叔叔要给花坛围上护栏，护栏的长度是多少