六年级下册数学第四单元教案

六年级下册数学第四单元教案单元概述本单元是在学生已经学习了比的意义、比的基本性质以及除法、分数等相关知识的基础上进行教学的。内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、比例的应用等。通过本单元的学习，学生将理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够正确判断成正比例和反比例的量，并运用比例知识解决实际问题。本单元的学习，不仅是对前面所学知识的综合运用和深化，也为后续学习中学数学的函数知识奠定了重要的基础。单元教学目标1.知识与技能：*理解比例的意义，掌握比例各部分的名称。*理解并掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，以及解比例。*理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例关系。*能运用比例的知识解决简单的实际问题，包括按比例分配和用正、反比例解决问题。2.过程与方法：*通过观察、比较、归纳、概括等数学活动，经历比例意义和基本性质的探索过程。*在探究正、反比例意义的过程中，体验函数思想，发展抽象思维和初步的逻辑思维能力。*在解决实际问题的过程中，学会运用数学知识分析问题、解决问题，体验数学与生活的密切联系。3.情感态度与价值观：*在探索知识的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。*在合作与交流中，培养学生的团队协作精神和表达能力。*感受数学在生活中的应用价值，增强应用意识。单元教学重难点*教学重点：*比例的意义和基本性质。*正比例和反比例的意义。*运用比例知识解决实际问题。*教学难点：*理解正比例和反比例的意义，正确判断两种量成什么比例关系。*运用正、反比例的关系解决实际问题。课时安排（建议）本单元建议安排7-8课时，具体分配如下：1.比例的意义和基本性质：2课时2.解比例：1课时3.正比例的意义：1课时4.反比例的意义：1课时5.比例的应用（按比例分配）：1课时6.比例的应用（用正、反比例解决问题）：1-2课时7.整理和复习：1课时---第一课时：比例的意义教学内容比例的意义。教学目标1.理解比例的意义，知道比例各部分的名称。2.能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。3.培养观察、比较、概括的能力，感受数学的严谨性。教学重难点*重点：理解比例的意义。*难点：判断两个比能否组成比例。教学准备多媒体课件、实物投影。教学过程一、复习旧知，导入新课1.什么叫做比？什么叫做比值？2.求出下面各比的比值。6:1012:200.6:0.23/4:1/4（学生独立完成，指名汇报，集体订正）3.师：我们已经学习了比的有关知识，今天我们要学习一个与比密切相关的新内容——比例。（板书课题：比例的意义）看到这个课题，你想知道什么？二、探究新知，理解意义1.教学比例的意义。（1）课件出示教材情境图（如不同尺寸的国旗）。师：这是我们国家的国旗，它们有大有小，仔细观察，它们的长和宽分别是多少？（引导学生测量或观察给出的数据）（2）请同学们分别写出每面国旗长与宽的比，并求出比值。（学生活动，教师巡视指导）（3）汇报交流：例如：国旗1：长60cm，宽40cm，比是60:40，比值是60/40=3/2。国旗2：长15cm，宽10cm，比是15:10，比值是15/10=3/2。（4）观察思考：这两个比的比值有什么关系？（比值相等）师：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）（5）引导学生把上面的两个比用等号连接起来：60:40=15:10或60/40=15/10。（6）同桌互相说一说什么是比例。2.比例各部分的名称。师：在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（结合60:40=15:10讲解，并板书各部分名称）60:40=15:10（外项）（内项）（内项）（外项）（如果是分数形式，如60/40=15/10，那么分数线相当于比号，分子和分母分别对应比的前项和后项，外项和内项的位置不变。）3.判断两个比能否组成比例。（1）师：我们已经理解了比例的意义，那么如何判断两个比能不能组成比例呢？引导学生思考：关键看这两个比的比值是否相等。如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。（2）完成教材中的“做一做”第1题。下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。①6:10和9:15②20:5和1:4（学生独立判断，小组交流，指名汇报，说明理由）例如：6:10=0.6，9:15=0.6，比值相等，所以6:10=9:15可以组成比例。20:5=4，1:4=0.25，比值不相等，所以不能组成比例。三、巩固练习，深化理解1.判断下面的说法是否正确。（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（）（2）0.6:1.6与3:4能组成比例。（）（让学生计算比值判断）（3）组成比例的两个比一定是最简整数比。（）2.写出比值是5的两个比，并组成比例。（学生独立完成，指名展示，鼓励不同的写法）3.教材练习中的相关习题。四、课堂小结今天我们学习了什么？你有什么收获？（引导学生回顾比例的意义和各部分名称，以及判断两个比能否组成比例的方法。）五、布置作业1.完成教材对应练习。2.思考：比例和比有什么区别和联系？板书设计比例的意义比：两个数相除又叫做两个数的比。比值：比的前项除以后项所得的商。例如：60:40=3/215:10=3/2表示两个比相等的式子叫做比例。60:40=15:10（外项）（内项）（内项）（外项）判断两个比能否组成比例：看它们的比值是否相等。---第二课时：比例的基本性质教学内容比例的基本性质。教学目标1.理解并掌握比例的基本性质。2.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能根据乘法等式写出比例。3.培养探究意识和初步的逻辑推理能力。教学重难点*重点：理解并掌握比例的基本性质。*难点：运用比例的基本性质解决问题。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习导入1.什么叫做比例？2.判断下面每组中的两个比能否组成比例？为什么？（1）3:5和6:10（2）2:3和4:53.师：我们判断两个比能否组成比例，除了看它们的比值是否相等之外，还有没有其他方法呢？今天我们就来研究比例的一个重要性质。（板书课题：比例的基本性质）二、探究比例的基本性质1.观察与猜想。师：请同学们观察下面的比例，看看内项和外项之间有什么关系？（1）60:40=15:10（2）2:3=4:6（学生独立观察，可以计算它们的乘积或商）引导学生发现：60×10=600，40×15=600→60×10=40×152×6=12，3×4=12→2×6=3×4师：通过这两个例子，你有什么猜想？（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）2.验证与归纳。（1）师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？请同学们再举出几个比例，验证一下你的猜想。（学生分组活动，举例验证，教师巡视指导）（2）汇报交流：各组举例，并说明外项积和内项积的情况。（3）师生共同归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）（4）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质还成立吗？例如：60/40=15/10，交叉相乘：60×10=40×15。师：把比例写成分数形式时，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。三、比例基本性质的应用1.判断两个比能否组成比例。师：现在我们有了另一种判断两个比能否组成比例的方法，就是利用比例的基本性质。例：判断6:9和8:12能否组成比例。方法一：看比值是否相等。6:9=2/3，8:12=2/3，比值相等，能组成比例。方法二：看外项积是否等于内项积。6×12=72，9×8=72，72=72，能组成比例。（引导学生比较两种方法的优劣）练习：判断下面每组中的两个比能否组成比例。（1）1.2:0.4和3:1（2）1/3:1/4和4:32.根据乘法等式写比例。师：如果已知两个数的乘积等于另外两个数的乘积，你能写出比例吗？例如：3×40=8×15，你能把它改写成比例吗？引导学生思考：根据比例的基本性质，3和40可以作为比例的外项，那么8和15就作为内项；或者3和40作为内项，那么8和15就作为外项。可能的比例式：3:8=15:40，3:15=8:40，40:8=15:3，40:15=8:3，8:3=40:15，8:40=3:15，15:3=40:8，15:40=3:8。强调：一个乘法等式可以写出8个不同的比例（如果四个数都不相同）。练习：根据5×6=3×10写出比例。四、巩固练习1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:502.在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。3.如果a:b=c:d，那么（）×（）=（）×（）。五、课堂总结今天我们学习了比例的基本性质，谁能说说它的内容是什么？它有什么作用？六、布置作业1.完成教材对应练习。2.思考题：如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项有什么关系？板书设计比例的基本性质比例：表示两个比相等的式子。观察：60:40=15:10→60×10=40×152:3=4:6→2×6=3×4比例的基本性质：在比例里，两个外