七年级数学相交线与平行线测试题

七年级数学相交线与平行线测试题同学们，经过一段时间对“相交线与平行线”这一单元的学习，相信大家已经对平面内直线的位置关系有了更清晰的认识。这份测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习效果，同时也是查漏补缺、巩固提升的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.40°B.50°C.140°D.180°*(此处应有图：直线a、b相交，形成∠1和∠2为邻补角，∠1为40°)*3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.在同一平面内，下列说法正确的是()A.不相交的两条直线一定平行B.两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图，能判定直线AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠3+∠4=180°*(此处应有图：AB、CD被第三条直线所截，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，位置需能辨析同位角、内错角、同旁内角)*6.下列说法中，错误的是()A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行7.如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是()A.70°B.100°C.110°D.130°*(此处应有图：AB∥CD，一条直线与AB交于点A，与CD交于另一点，形成∠A的同旁内角∠1)*8.将一块直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为()A.45°B.55°C.60°D.65°*(此处应有图：直角三角板的直角边与直尺的一边重合，另一条直角边与直尺的另一边形成角度，∠1和∠2为特定位置的角)*9.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.*(此处应有四个不同的图形选项，涉及平行线被截形成的角的关系)*10.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么第二次转弯时的∠C应是()A.140°B.40°C.100°D.180°*(此处应有图：公路AB向右拐形成∠B，再向右拐形成∠C，然后CD与AB平行)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O。若∠EOD=42°，则∠AOC的度数为______。*(此处应有图：AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，形成∠EOD)*12.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是________________，结论是________________。13.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。*(此处应有图：直线CD代表河岸，点A是水池位置，AB垂直CD)*14.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是______。*(此处应有图：AB∥CD，BC∥DE，形成连续的平行线)*15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=______，∠2=______。*(此处应有图：长方形纸片ABCD，沿EF折叠，E在AD上，F在BC上)*16.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做______。图形经过这种运动后，______和______都没有改变，只是______发生了变化。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOD，求∠AOE的度数。*(此处应有图：AB、CD相交于O，标出∠AOD)*18.(8分)完成下面的证明：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。证明：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3()∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE()∴∠C=∠ABD()∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换)∴______∥______()∴∠A=∠F()*(此处应有图：包含直线AC、DF被直线BF、CE所截，形成∠1、∠2、∠3、∠A、∠C、∠D、∠F等角)*19.(8分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。*(此处应有图：AD和EG都垂直于BC，AD在△ABC内部，EG在△ABC外部或某一侧，∠E与∠1为同位角或内错角关系)*20.(8分)如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。*(此处应有图：AB∥CD，点C在AB、CD之间偏右，CB延长线形成∠B=65°，CM平分∠BCE，CN与CM垂直)*21.(10分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。*(此处应有图：一个较为复杂的图形，包含多条直线相交，形成∠1、∠2、∠3、∠B、∠AED、∠C等角)*22.(12分)已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。(1)求证：EP⊥FP；(2)若∠BEF=110°，求∠EPF的度数。*(此处应有图：AB∥CD被EF所截，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，P在EF右侧)*---参考答案与评分建议(以下为简要答案提示，详细评分标准需根据学生具体作答情况制定)一、选择题1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.A二、填空题11.48°12.题设：两条直线都与第三条直线平行；结论：这两条直线也互相平行13.垂线段最短14.130°15.70°，110°(提示：∠1=180°-2∠EFG，∠2=2∠EFG)16.平移；形状；大小；位置三、解答题17.(6分)解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°(邻补角定义)。∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)。∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD/2=25°。∵∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-25°=155°。答：∠AOE的度数为155°。(按步骤给分，对顶角、邻补角性质，角平分线定义的应用各占分)18.(8分)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AC，DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。(每空1分，最后一个平行线关系2分)19.(8分)证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线平行)。∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)。∵∠E=∠1(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换)。∴AD平分∠BAC(角平分线定义)。(按逻辑步骤给分，平行的判定与性质，等量代换各占分)20.(8分)解：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BCE=180°-∠B=115°(两直线平行，同旁内角互补)。∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE/2=57.5°。∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-57.5°=32.5°。答：∠DCN的度数为32.5°。(按步骤给分，平行线性质，角平分线，平角定义各占分)21.(10分)解：∠AED=∠C。理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠4(同角的补角相等)。∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。∵∠3=∠B(已知)，∴∠ADE=∠B(等量代换)。∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)。∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)。(按逻辑链条给分，每个平行关系的判定与性质应用占分)22.(12分)(1)证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)。∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE(已知)，∴∠PEF=∠BEF/2，∠PFE=∠DFE/2(角平分线定义)。∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)/2=180°/2=90°。在△EPF中，∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=180°-90°=90°，即EP⊥FP。(2)解：∵∠BEF=110°，EP平分∠BEF，∴∠PEF=110°/2=55°。由(1)知∠P