小学二年级数学下册《除法建模与数量关系探秘-单价·数量·总价（例3）》大概念统领下的深度学习教案

小学二年级数学下册《除法建模与数量关系探秘——单价·数量·总价（例3）》大概念统领下的深度学习教案

一、课程教学规划蓝图：基于大概念的教学重构

（一）【内核定位】教学背景与内容重构

本课并非孤立的知识点传授，而是隶属于“数量关系”这一小学数学核心大概念的关键节点。本课教学内容源自人教版二年级下册第四单元例3，其表层任务是运用7、8、9的乘法口诀求商解决实际问题，深层价值在于首次系统地将除法从“离散量等分”（分物）拓展至“连续量度量”（购物）。这是学生数学认知结构的一次重要跃升：从理解除法是“平均分”的工具，进阶为理解除法是“度量”的工具——即用一个标准量（单价）去度量总价，看包含几个标准量。本课将不着痕迹地渗透“单价×数量=总价”这一基本的数量关系模型，但不作为术语硬性灌输，而是让学生在“总价、单价、数量”的相互求算中，感悟乘除互逆关系，构建“一份量、几份量、总量”的乘法模型雏形。

（二）【跨学科锚点】大观念与学科融合视域

本设计打破学科壁垒，以“符号化表达世界”为跨学科大观念。数学是使用数字与运算符号，语文是使用汉字与标点，美术是使用线条与色彩。本课将引导学生将购物情境“翻译”为数学算式（数学符号），将算式“翻译”回生活场景（语言符号），并尝试用简易线段图（图形符号）表达数量关系。在此过程中，学生经历“具身操作—图形表征—符号运算—语言阐释”的完整认知环路，实现“从生活世界向数学世界”的符号化跨越。

（三）【精准目标】核心素养导向的学习愿景

1.【基础·知识技能】在模拟购物的具体情境中，能准确识别总价、单价、数量，能根据除法的含义正确列式，熟练运用7、8、9的乘法口诀求商，口算正确率达95%以上。

2.【核心·过程方法】经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全流程，重点习得“剔除冗余信息、抓取关键数据”的信息筛选能力，以及“将生活语言转化为数学算式”的建模能力。

3.【高阶·思维发展】通过对比辨析，深刻理解“求一个数里有几个几”与“把一个数平均分成几份”两种除法模型的内在统一性，初步建立“每份数、份数、总数”的乘法模型结构，发展模型意识和抽象概括能力。

4.【情感·跨学科素养】在“我是精明小买家”项目式活动中，体会数学的实用价值，形成合理消费、货比三家的初步理财意识，并能在小组合作中清晰表达自己的解题思路，学会倾听与质疑。

（四）【关键突破】重难点与化解策略

【教学重点】（非常重要）会选择有效信息，运用除法意义解决“求总价里面包含几个单价”和“已知总价与数量求单价”的实际问题。这一重点直指除法现实模型的识别与应用。

【教学难点】（难点·高频考点）建立“总价÷单价=数量”及“总价÷数量=单价”的除法模型，并能在复杂情境或干扰信息中稳定识别对应关系，实现知识的正向迁移。

【化解策略】实施“三阶建模”策略：一阶“具身建模”，利用实物圆片模拟钱币，动手分一分，直观感知包含除与等分除；二阶“图式建模”，引入“单价-数量-总价”关系线段图，以形助数，化抽象为直观；三阶“符号建模”，在大量具象操作与图示基础上，自然抽象出除法算式，并尝试用乘法进行检验，深刻理解乘除互逆。

（五）课时规划与资源准备

本课为1课时新授课，时长为40分钟。教具准备：多媒体交互式课件（含隐藏信息、拖拽功能）；实体教具（仿真人民币学具、磁性教具地球仪模型、小汽车模型）；学习单（含基础闯关、变式提升、项目式拓展三层任务）。学具准备：每人12个圆片或小棒，彩笔。

二、教学实施过程详案：思维可见的深度学习旅程

（一）【预热·唤醒】前测导入，激活经验存量（3分钟）

1.口算热脑，口诀复现

课件以“快速抢答”形式呈现：56÷7=48÷6=27÷9=54÷9=32÷8=。学生开火车报数并说出所用口诀。此环节虽简短，但意义重大。它不仅是为新课扫除计算障碍，更是建立“口诀是求商的钥匙”这一心理定向。

2.旧知回顾，埋设伏笔

课件出示对比题组：（1）把12个苹果平均放到3个盘子里，每盘几个？（2）12个苹果，每盘放4个，需要几个盘子？

学生口答并列式。教师追问：“为什么两道题都用除法？意思一样吗？”引导学生初步感知：虽然都是除法，但第一题是“求一份”，第二题是“求份数”。这是对二年级上册“平均分”知识的精准回滚，为新课揭示两种除法模型做铺垫。此环节控制时间，点到为止，不展开辨析。

（二）【建构·发现】信息解构与模型初建（12分钟）

1.情境呈现，信息轰炸与过滤

【课件出示】教科书第42页主题图，但进行二次加工：所有商品标价签以“弹窗”形式呈现，且加入冗余信息——货架上还有一个价格为45元的玩具机器人，背景海报上写着“满100元减20元”，收银台摆放着标价12元的魔方。教师提问：“快看，新店开业，你从画面中看到了哪些数学信息？”

学生自由发言，教师有意识地将信息分类板书于黑板侧栏：商品名称、价格、促销信息。当学生提到“56元可以买几个地球仪”时，教师将问题句圈画出来。

【关键设问】（非常重要）“要解决‘56元可以买几个地球仪’，黑板上的这么多信息，哪些是有用的？哪些是暂时不需要的？”

学生通过辨析会发现：地球仪的单价（8元）是必须的，总钱数56元是条件，而小熊的价钱、皮球的价钱、机器人的价钱以及满减活动都是“干扰项”。这一环节直击学情痛点——二年级学生面对情境图往往“看见什么说什么”，缺乏目标导向的筛选意识。此处不惜时，深挖细究，培养学生“根据问题找条件”的逆向思维，是核心素养中“批判性思维”的微格训练。

2.具身操作，将“问题情境”转化为“数学内部情境”

【操作活动】学生拿出学具圆片（代表8元硬币），每8个摆成一堆。教师巡视，选取典型摆法投影展示：有的学生逐一圈出8个，连续圈了7次；有的学生直接拿出7堆，每堆8个。教师追问：“摆7堆，每堆8个，这是一种猜测。你怎么知道是7堆而不是6堆或8堆？”

学生回答：“因为七八五十六，56元里有7个8元。”至此，学生已从“动手操作”跨越到“口诀推理”。

3.列式建模，首次建立“总价÷单价=数量”模型

学生列式56÷8=7（个）。教师板书，重点强调单位“个”的含义——这里的“个”不是地球仪的数量，而是“份数”。

【图示介入】教师在黑板上画出简易线段图：一条长线段表示56元，在线段下方用箭头每8厘米一段，分成7段，每段上方标“8元”，线段下方标“？个”。边画边口述：“这条长线段是总钱数56元，这一段是买1个地球仪的钱8元，有这样的几段？”学生直观看到总价被单价一份份度量。

4.验算反哺，感悟互逆关系

【核心追问】（重要·难点突破）“怎样证明我们买7个是正确的？”

学生自然迁移二年级上册“乘法验算除法”的经验：7×8=56（元）。教师顺势在板书上打通关系：“7个8元是56元，所以56元里有7个8元。乘法是把‘一份’累加，除法是从‘总量’中剥离一份又一份。乘法和除法是形影不离的好朋友。”

（三）【迁移·同化】模型应用与变式拓展（8分钟）

5.顺势迁移，解决“总价÷数量=单价”

【课件动态演示】画面切换：刚才摆满地球仪的购物篮被清空，换成6辆小汽车，价格标签被遮挡。对话框弹出：“24元买了6辆小汽车，一辆多少钱？”

【学习任务】小组合作，任务二选一：A.用圆片摆一摆；B.尝试画线段图。

6.展示对比，深化模型

展示学生典型作品。

摆圆片组：将24个圆片平均分成6堆，每堆4个。

画图组：画一条长线段表示24元，下面平均分成6小段，求每段多长。

教师引导学生发现：这道题不再是“包含分”，而是“等分”。但无论是包含分还是等分，当已知总量和份数求每份数，或已知总量和每份数求份数，我们都用除法。

7.模型命名，儿童化表述

教师引导学生给这两个“除法兄弟”起名字。学生可能说“总钱数÷每个的钱=几个”“总钱数÷个数=每个的钱”。教师正面肯定，并将板书结构化排列：

56元（总钱）÷8元（每份）=7个（份数）

24元（总钱）÷6个（份数）=4元（每份）

【核心小结】（非常重要·高频考点）无论是求“能买几个”还是求“每个几元”，都是在已知“总钱数”和关于“一份”的信息，求“另一份”。除法的本质就是“平均分”。

（四）【深化·建模】双模并轨与结构化提升（5分钟）

1.认知冲突，追根溯源

【设问】同样是买玩具，为什么第一题是56÷8，第二题是24÷6？都是除法，为什么把数字放的位置不一样？

这是本课思维含金量最高的环节。学生通过讨论达成共识：第一题知道“一份是8元”，求“有这样的几份”，用“总钱÷一份的钱”；第二题知道“有这样的6份”，求“一份是多少钱”，用“总钱÷份数”。

2.打通关联，升华大概念

教师用红笔在两道算式之间画上双向箭头，并板书“乘除互逆”和“份总模型”。此时不需要出现“单价、数量、总价”术语，但模型结构已根植于心。

（五）【实战·赋能】分层闯关与精准反馈（10分钟）

此环节采用“星级任务挑战卡”，学生根据自身水平选择性闯关，全课间穿插即时反馈。

3.【基础关·技能达标】（要求全员过关）

题目：教材P43练习九第2题（再过几个星期开幕？35÷7=5）。

第3题（28米绳子，每7米一段，可分几段？28÷7=4）。

处理方式：学生独立列式，同桌互批。重点追问后两题：“为什么用除法？这里把什么当作‘一份’？”强化模型识别。

4.【变式关·模型识别】（高频考点·重点强化）

课件出示P43第4题情境图：手帕5元，茶杯9元，帽子6元。

（1）买6块手帕，一共需要多少钱？

（2）用36元可以买几个茶杯？

（3）你还能提出一个用除法解决的问题并解答吗？

处理方式：第（1）题是乘法，与本节课除法形成对比。教师设陷：“有同学一看买东西就用除法，列成36÷6=6，对吗？”通过错例辨析，强调“求一共多少钱”是把每份5元累加6次，用乘法。第（2）题是除法，学生列式36÷9=4（个）。第（3）题开放提问，重点关注学生是否提出如“32元能买几个帽子？”（有余数，但本单元不学，学生可能会说32÷6=5……2，应充分肯定其思维的完整性，并告知二年级下学期将专门研究）。

5.【挑战关·高阶思维】（跨学科·热点）

【微项目】“班级微公益·爱心跳蚤市场策划案”。

情境：我们班要举办爱心义卖，小志愿者用班费采购物品。他遇到了难题——

信息A：笔记本每本7元，买了8本。

信息B：付出100元，找回44元。

信息C：铅笔每支2元，买的数量和笔记本同样多。

问题：（1）买笔记本花了多少钱？（2）买铅笔花了多少钱？（3）买铅笔多少支？

此题目涉及两步计算及多余信息筛选，是对本节课单一模型的结构化应用。学生需先算出笔记本总价（7×8=56），结合找回44元验证总花费56元（100-44=56），从而确信笔记本确实是56元；再算出买铅笔花了56元，最后求数量（56÷2=28支）。这道题将“单价×数量=总价”“总价÷单价=数量”融合在同一情境中，且涉及连续两步推理，是核心素养导向下的典型“温和的高阶题”。教师引导小组共研，不要求全员列综合算式，允许分步列式。

（六）【复盘·升华】全景回顾与认知锚定（2分钟）

6.师生共建“智慧树”

教师板书绘制树干，请学生将本课收获写成“果实”贴纸贴在树上。学生可能贴：56÷8=7、24÷6=4、买几个用除法、求单价用除法、画图真好用、要检查、有用信息……教师将果实分类为“知识果”“方法果”“习惯果”。

7.结构性总结

教师引导学生看板书形成结构化认知：

【非常重要】解决购物问题，先找“总钱数”，再找“一份的钱”或“份数”。求“有几份”用除法，求“一份几元”也用除法。算完后用乘法回头看一看，确认这趟“购物”没算错。

三、板书逻辑图谱：思维流的可视化呈现

黑板布局采用“三区隔”结构：

左区为“探究场”：呈现学生摆圆片照片、典型线段图作品（磁贴）。核心算式56÷8=7（个）与24÷6=4（元）纵向排列，中间用红双线连接，标注“都是平均分”“兄弟除法”。

右区为“模型舱”：以图形化方式呈现数量关系。

上方画：●●●●●●●（7个圈）

每个圈内写“8元”，总括线标“56元”。

下方画：▲▲▲▲▲▲（6个圈）

总括线标“24元”，每个圈内写“？元”。

并配文字儿歌：“总钱除以每份钱，能买几份现原形；总钱除以总份数，每份价钱就出炉。”

中区为“练兵场”：用于课上生成的学生闯关题目板书，如“35÷7=5”“36÷9=4”及学生自编题目。此区域具生成性，随课堂推进动态填充。

四、作业设计：长程衔接与素养延伸

（一）基础性作业（必做）

完成练习九第1题、第5题。要求：圈出题目中的“总钱数”和“一份的钱”或“份数”，再列式。

（二）探究性作业（选做）

【我是小编题】观察生活中的购物小票或超市价签，编一道“用除法解决的购物问题”，并画图表示数量关系。优秀作品将在“数学角”展览。

（三）跨学科实践作业（弹性）

【绘本创作】结合美术课，绘制4格数学漫画。主题：“小猪佩奇超市历险记”。要求：出现“钱、数量、单价”三要素，并能用数学算式讲清故事。这是对符号化表达的跨学科强化，将数学模型植入叙事语境。

五、教学评价量规与反思路径

（一）过程性评价嵌入

本课实施嵌入式评价：在“信息筛选”环节，观察学生是否能准确剔除冗余信息，达成者获“火眼金睛”章；在“画图建模”环节，线段图比例恰当、标注重难点清晰者获“图解大师”章；在“验算反思”环节，自觉进行乘法检验并养成习惯者获“双检安检员”章。每枚印章对应核心素养