内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学

内蒙古赤峰市松山区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）．A． B．C． D．2．已知角的终边过点，且，则实数（

）A．4 B． C．5 D．3．命题，则为（

）A． B．C． D．4．下列函数中，不满足的是（

）A． B．C． D．5．若，，，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是A．在上单调递增,在上单调递减B．在上单调递增,在上单调递减C．在及上单调递增,在上单调递减D．在上单调递增,在上单调递减7．已知，是函数图象上的两个不同的点，则（

）A． B．C． D．8．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（）A． B． C． D．二、多选题9．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．10．已知，下列不等式正确的有（

）A． B．C． D．11．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．函数，的最大值是A，最小值是，则．13．已知，则．（用a和b表示）14．设m为正实数，若实数是关于x的方程的解，则．四、解答题15．已知函数．(1)若全称量词命题“”是真命题，求实数m的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最大值并求出相应的m的值．16．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为．(1)若，求实数m的值及角大小；(2)求的值．17．如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为．(1)当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积；(2)当时，求弧的中点到弦的距离18．已知，定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．(1)若，求实数x的取值范围；(2)求函数的值域，并求满足：的实数x的取值范围；(3)设，，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围．19．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.(1)若，求养殖区域面积的最大值；(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.参考答案1．D【详解】当时，，所以，由得，所以，所以，，故选：D2．B【详解】根据三角函数的定义可知，，又，，，且故，故选：B.3．D【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为.故选：D.4．A【详解】对于A，若，则，故，故不满足，故A符合题意；对于B，若，则，故，故B不符合题意；对于C，若，则，则，故C不符合题意；对于D，若，则，故，故D不符合题意，.故选：A.5．B【详解】当时，可得，若，可得对任意的值都成立，不一定有成立，若，则可得，即，所以不能推出，所以“”是“”的不充分条件；当时，可得，又，所以，即，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．C【详解】函数在上的单调增区间是，，单调减区间是，故选：C.7．D【详解】因为，是函数图象上的两个不同的点，所以，，因为，，即不妨取，，此时，故A错误；因为，，此时，故B错误；由题意知，则，又因为，所以等号不成立，故，故C错误，D正确.故选：D.8．A【详解】试题分析：当点从运动到时，的面积从0增大到，当从运动到时，的面积从减少到，当从运动到时，的面积从减少到,选.9．AD【详解】对于A，，所以角与角是终边相同的角，故A正确；对于B，，所以角与角不是终边相同的角，故B错误；对于C，，所以角与角不是终边相同的角，故C错误；对于D，，所以与角终边相同，故D正确.故选：AD.10．ABD【详解】对于选项A：因为，，当且仅当时取等号，故A正确。对于选项B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确.对于选项C：当时，，故C错误.对于选项D：，当且仅当，即时取等号.故D正确.故选：ABD11．AB【详解】对于A，由，得，所以，故A正确；对于B，因为，所以，结合中,所以，所以，故B正确；对于C，，又因为，，所以，所以，故C错误；由，可得，所以，故D错误.故选：AB.12．6【详解】因为，所以函数的定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，又的最小值为，所以的最大值为，故.故答案为：.13．【详解】因为，则，所以.故答案为：.14．【详解】由得，即，设，则在上单调递增，则由可得，所以，而实数是关于x的方程的解，即，故.故答案为：.15．(1)(2)最大值为，【详解】（1）因为函数，，若全称量词命题“”是真命题，当时，，由，则有，并非对成立，故不合乎题意，当时，则有，

解得，因此，实数m的取值范围是；（2）∵又∵，∴，∴当且仅当时，即当时，等号成立，∴的最大值为，此时．16．(1)，(2)或【详解】（1）∵，则点A在第二象限，∴，且，解得∴，由三角函数定义可知又∵，∴．（2）由已知有：，解得：或①若，则，此时，，∴②若，则，此时，．∴.17．(1)，(2)【详解】（1）设内圆弧半径为，则，所以，所以，则，所以，，当且仅当，即，取得最大值（2）设交于，则由垂径定理得，，由（1）知，，所以，所以．18．(1)(2)函数的值域为；(3)【详解】（1）由表示不小于x的最小整数，，得，所以实数x的取值范围是.（2）函数定义域为，而函数在上单调递增，值域为，因此，即，则函数的值域为，，由，得，则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，因此，解得，所以实数x的取值范围是．（3）当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，因此函数在上单调递增，在上单调递减，，而于是在上的值域为，，，依题意，，即，，当时