年陕西省汉中市汉台区实验中学2025-2026学第二学期期中质量监测试题八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省汉中市汉台区实验中学第二学期期中质量监测试题八年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，是不等式x＞3的解的是是（）A.-2B.1C.2D.52.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．±B．≌C．＝D．≥3.如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，∠BAC=30°，索道AC⊥BC,则缆车从点A到点B运行的过程中，竖直上升的高度(BC的长)为（）A.15米B.30米C.45米D.60米4.关于x的一元一次不等式x+1≤2(x-1)的解集在数轴上表示为（）5..如图,在AABC中，LACB=90°,AC=3,将AABC绕点B逆时针旋转得到AA'BC',点C的对应点C'恰好落在边AB上,A'B=5,则AC'的长为（）A.2B.1C.3D.46.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.无理数都是无限小数B.成轴对称的两个图形全等C.全等三角形的对应角相等D.直角三角形的两锐角互余7.若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤28.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD⊥BD于点D,∠CAB+∠CBD=180°,延长BD、CA相交于点E,若BD=5,则AB的长为（）A.8B.10C.13D.15二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.若x＞y,则-5x-5y。(填“＞”，“＜”或“=”)10.在平面直角坐标系中,已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称,则a-b的值为11.某品牌护眼灯的进价为240元/台，商店以380元/台的价格出售.“五一”假期期间，商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,设该护眼灯每台降价x元，则根据题意可列出不等式为.第12题图第13题图第14题图12.如图，点A、C的坐标分别为(-2,4)、(4,0),将AOC沿x轴向右平移,得到ABDE,点0的对应点D在线段OC上,若DC=1,则点A的对应点B的坐标为13.如图,函数和(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6)，则关于x的不等式组kx+b≤-3x的解集为14.如图在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,4)，点E的坐标为(0,-2),直线l⊥y轴且经过点E,长度为5的线段DC在直线1上运动(点D在点C的左侧),连接AC、BD,则AC+BD的最小值为三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）15.（5分）解不等式组：16.(5分)一个多边形的内角和加上它的外角和等于900,求此多边形的边数17.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，连接AP,在AC上取一点D,使AD=AP,连接DP，∠APD=82°,求∠DPC的度数.18.（5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽上一棵黄桷树.如图,要求黄桷树的位置P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图法作出栽种黄桷树的位置P(不写作法，保留作图痕迹).19.(5分)如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,连接AD、AE,点D是BE的中点,若∠B=∠AEB，CD=AB+BD.求证:△ACE为等腰三角形.20.(5分)为打造低碳社区,某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现有照明系统.已知A种路灯的单价是40元/盏,B种路灯的单价是60元/盏,该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元,最多可以购买多少盏B种路灯?21.(6分)如图,AD与BC相交于点0,连接AB、CD,0A=0C,∠A=∠C,点E在BD的下方,连接BE、DE,BE=DE,连接OE、BD.求证:0E垂直平分BD.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5).(1)将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(1,-1),请画出△A1B1C1，(点A、B的对应点分别为点A1、B1)(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(点B、C的对应点分别为点B2、C2)23.(7分)如图，将△ABC沿BC的方向向右平移到△DEF的位置，点E在边BC上.(1)若∠B=70°,∠F=26°,求∠BAC的度数；(2)连接AD,若△ABC的周长为12cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,求四边形ABFD的周长。24.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上,连接BF,BF=AC,点E在BF上,连接DE,DE=BE.(1)求证:DF=DC;(2)若∠ABF=15°,DC=2,求EF的长.25.(8分)某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元,学生票每张5元，假期期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种。方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款某校有4名老师与x名(x≥4)学生去该展厅听音乐会.(1)设方案1中的付款总金额为y1(元),方案2中的付款总金额为y2(元),分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案26.(12分)【问题探究】(1)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点D在△ABC的内部,连接AD、BD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:EC=DB；【问题解决】(2)如图2,某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场ABC，为提升广场的美观性与功能性,设计师在等边△ABC广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道AD绕点A逆时针旋转60°得到新的步道AE，并连接CE、DE形成辅助步道，根据规划，辅助步道DE⊥CE，△BCD区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离AD=100米,观景台D到顶点C的距离CD=米,求休闲广场等边△ABC的边长.(观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计)参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，是不等式x＞3的解的是是（D）A.-2B.1C.2D.52.下列数学符号中，是中心对称图形的是（C）A．±B．≌C．＝D．≥3.如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，∠BAC=30°，索道AC⊥BC,则缆车从点A到点B运行的过程中，竖直上升的高度(BC的长)为（A）A.15米B.30米C.45米D.60米4.关于x的一元一次不等式x+1≤2(x-1)的解集在数轴上表示为（A）5..如图,在AABC中，LACB=90°,AC=3,将AABC绕点B逆时针旋转得到AA'BC',点C的对应点C'恰好落在边AB上,A'B=5,则AC'的长为（B）A.2B.1C.3D.46.下列命题的逆命题是真命题的是（D）A.无理数都是无限小数B.成轴对称的两个图形全等C.全等三角形的对应角相等D.直角三角形的两锐角互余7.若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（A）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤28.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD⊥BD于点D,∠CAB+∠CBD=180°,延长BD、CA相交于点E,若BD=5,则AB的长为（B）A.8B.10C.13D.15二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.若x＞y,则-5x＜-5y。(填“＞”，“＜”或“=”)10.在平面直角坐标系中,已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称,则a-b的值为-311.某品牌护眼灯的进价为240元/台，商店以380元/台的价格出售.“五一”假期期间，商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,设该护眼灯每台降价x元，则根据题意可列出不等式为380-x≥240+240×20%.（答案不唯一）第12题图第13题图第14题图12.如图，点A、C的坐标分别为(-2,4)、(4,0),将AOC沿x轴向右平移,得到ABDE,点0的对应点D在线段OC上,若DC=1,则点A的对应点B的坐标为（1,4）13.如图,函数和(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6)，则关于x的不等式组kx+b≤-3x的解集为x≤-214.如图在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,4)，点E的坐标为(0,-2),直线l⊥y轴且经过点E,长度为5的线段DC在直线1上运动(点D在点C的左侧),连接AC、BD,则AC+BD的最小值为三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）15.（5分）解不等式组：解：解不等式①，得x≥5解不等式②，得x＞4∴该不等式组的解集为x≥516.(5分)一个多边形的内角和加上它的外角和等于900,求此多边形的边数解：900°÷180°=5∴此多边形的边数是517.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，连接AP,在AC上取一点D,使AD=AP,连接DP，∠APD=82°,求∠DPC的度数.解：18.（5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽上一棵黄桷树.如图,要求黄桷树的位置P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图法作出栽种黄桷树的位置P(不写作法，保留作图痕迹).解：如图所示，点P即为所求19.(5分)如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,连接AD、AE,点D是BE的中点,若∠B=∠AEB，CD=AB+BD.求证:△ACE为等腰三角形.证明：∵∠B=∠AEB∴AB=AE∵点D是BE中点∴BD=DE∴CD=AB+BD=AE+DE又∵CD=CE+DE∴AE=CE∴△ACE为等腰三角形20.(5分)为打造低碳社区,某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现有照明系统.已知A种路灯的单价是40元/盏,B种路灯的单价是60元/盏,该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元,最多可以购买多少盏B种路灯?解：21.(6分)如图,AD与BC相交于点0,连接AB、CD,0A=0C,∠A=∠C,点E在BD的下方,连接BE、DE,BE=DE,连接OE、BD.求证:0E垂直平分BD.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5).(1)将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(1,-1),请画出△A1B1C1，(点A、B的对应点分别为点A1、B1)(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(点B、C的对应点分别为点B2、C2)23.(7分)如图，将△ABC沿BC的方向向右平移到△DEF的位置，点E在边BC上.(1)若∠B=70°,∠F=26°,求∠BAC的度数；(2)连接AD,若△ABC的周长为12cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,求四边形ABFD的周长。解：24.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上,连接BF,BF=AC,点E在BF上,连接DE,DE=BE.(1)求证:DF=DC;(2)若∠ABF=15°,DC=2,求EF的长.25.(8分)某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元,学生票每张5元，假期期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种。方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款某校有4名老师与x名(x≥4)学生去该展厅听音乐会.(1)设方案1中的付款总金额为y1(元),方案2中的付款总金额为y2(元),分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案26.(12分)【问题探究】(1)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点D在△ABC的内部