山东省德州市宁津县2026届高三下学期4月模拟演练数学试卷（含答案）

高三模拟演练数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部范围。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数z对应的点的坐标为3,−2,则A.5-5iB.5+5iC.1−52.设集合A={xx∣>A.2,6C.−∞,+∞D.−∞,−3.从1,2,3,4,5,6这6个数中随机选取3个不同的数,则这3个数的中位数为4的概率为A.15B.14C.24.若直线3x−4y+18=0A.0,5B.0,65.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=60∘A.-4B.−C.−8D.−6.若sinπ7cosπ7=cosA.2π7B.3π7C.4π7.已知函数fx=x2A.12B.3C.1D.38.在人工智能的图象识别算法优化过程中,模型的准确率提升倍数A与训练数据量x(单位:GB)的关系式为A=k⋅1.52，其中k为常数.当训练数据量为e4GB时，模型的准确率提升倍数为22.5.当准确率提升倍数A达到135A.104.8GBB.105.1GB二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知−4+5xn=a0+a1A.n=2026C.a1+a210.已知函数fx=sinωx−π6ω>0,关于x的方程fx2=A.4B.143C.5D.1611.在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四面体SABC的四个顶点的坐标为A0,0,0,B26,0,0,C6,32,0,Sm,n,tA.mntB.HN的最大值是最小值的2倍C.四面体SABC外接球的体积为108πD.当HN取得最小值时,点H的坐标为6三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c13.已知F1,F2分别为椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点,位于第三象限的点P在C上,PF1⊥ PF14.某挑战赛设置了nn≥2,n∈N∗个连续关卡,分别记为第1关卡,第2关卡,……,第n关卡,每个参赛团队的选手人数均为2n,每2名选手组成一个双人挑战组,共n个双人挑战组,每个关卡均由其中1个双人挑战组进行挑战,各关卡参赛选手均不相同,关卡挑战从第1关卡开始依次挑战,每个关卡至少有1名选手挑战成功(即该关卡挑战成功),才能进入下一个关卡的挑战.若某参赛团队这n个连续关卡均挑战成功,则该参赛团队的挑战赛通关.已知参赛团队M的每名选手挑战成功的概率均为35，且各选手的挑战结果相互独立，若在M挑战赛通关的情况下，记M四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表:单位:人秦腔年龄合计40岁以下40岁及以上喜爱454590不喜爱7535110合计12080200(1)在年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值α=0.01P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:χ216.(15分)将正方体ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1(1)证明:A1H//平面(2)求二面角A−B17.(15分)已知等差数列an满足a1=2,(1)求an(2)求数列bn(3)求数列2n+1bn的前n18.(17分)已知函数fx=xlnx(1)证明:当t=1时，f(2)设fx的三个零点为a(i)证明:t>(ii)证明:a−119.(17分)设抛物线Ω的顶点为坐标原点O,焦点为F,且线段OF的中点为p4(1)当p=87时,求(2)A为Ω上一动点，过点A作，Ω的准线l的垂线，垂足为H，设过A，F，H三点可作双曲线C,且C的两个焦点均在x轴上.(i)若C过点O,求C的方程;(ii)求C的离心率的取值范围.高三模拟演练数学参考答案1.C由题意知z=3−2i2.B因为A=−∞,−2∪23.D若这3个数的中位数为4,则4被选且需从1,2,3中选1个数,从5,6中选1个数,故这3个数的中位数为4的概率为3×4.A因为点C1,−1到直线3x−4y+18=05.B因为D是BC边上靠近点B的三等分点,所以AD=26.C依题意得sinπ则sin2π7=sinπ7+α,则π7+α=2π7+2kπk∈Z,或7.C由图可知,f0=ne0=n=2,f1=1+m+2e=0,解得m=−8.D当x=e4时，A=k⋅1.52=2.25k=22.5，即k=10.当A=135因为ln13.5=ln272=ln27−ln2=3ln3−ln2≈3×1.1−0.7=9.BCD因为展开式中所有项的二项式系数之和为22025,所以n=令x=1,得a令x=2,得a0+a1+a2+a3+⋯+an=62025,所以a1+a2+a3+⋯+10.BC关于x的方程fx2=4fx4即为fx2{4fx2−1}=0,得fx=0或fx=±12.由x∈011.ABD四面体SABC的直观图如图所示.设顶点S在底面ABC上的射影为D,连接SD,则SD⊥平面ABC,连接CD并延长,交AB于点E,易得E为AB的中点.因为AB=26,所以CD=23CE=22,所以设四面体SABC外接球的球心为O1,则O1在SD上,设O1D =k,则4−k2=k2+222,解得k易得四面体SABC内切球的半径r=O1D=1，内切球的球心为O1，则HN的最大值为因为CN⊥平面ABC,所以N6,32,z1,又因为O1N=3,所以6−62+32− 2)2+z1−12=912.2π3(或120∘)由余弦定理得cosA=b2+c2−a13.6因为PF1⊥PF2,且O为F1F2的中点,所以PO=12F1F2 =3.设B为C的短轴的一个端点,翻折后(如图所示),因为平面POB⊥平面F2OB,且平面14.8设第ii=1,2,⋯,n个双人挑战组的挑战不成功的选手人数为Yi,则Xn=i=1nYi,则得EXn=i=15.解:(1)因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为4580=916，3分所以p的估计值为(2)由题意可知χ2=因为6.818>6.635所以根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.16.(1)证明:取B1D1的中点M，连接A1M，MC.1分易证A1M//AC,且A1M=12AC,2分又H为AC的中点，所以A1M//HC，且A1M=HC，3分则四边形A1MCH(2)解:以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x，y设AB=2,则A设平面AB1H的法向量为m=x,y,z,则B1设平面A1B1H的法向量为n=a,b,c,则B设二面角A−B1H−A1的平面角为所以二面角A−B1H−A17.解:(1)设an的公差为d,则a1解得d=1所以an=(2)当n≥2时，b所以bn=当n=1时,b1=2a所以bn=(3)依题意得Sn=3212S两式作差得12n+5故Sn=18.证明:(1)令fx=0,则lnx−1+2x−1=0.令hx=lnx−1+2x−1,1分则h′x=1x(2)(i)fx的定义域为1,+∞.令fx=0设gx=lnx−1−t+2txg′x=1x−1−2tx所以g′x=0在x∈1,+∞2t=0在x∈1,+∞上至少有两个不相等的实数根,8(ii)由(i)得当1<x<t−t2−2t当t−t2−2t<x<易得g2=0,因为t>2设1<n=t−t2−2t<2,则gn>g2=0因为lnx−以由gx1=0,得g1+1x116分所以a−1b−1c−1=x19.解:(1)当p=87时,依题意得F的坐标为47,0,1分所以Ω(2)(j)因为C的两个焦点均在x轴上，且C经过A，H，F，O，所以由对称性可知,C的中心为线段OF的中点,即O′p4,0设C的方程为x−pH的横坐标为−p2,A,H均在C上,则A的横坐标为p4×2−−p2=p,6分设Ap,y0,又A在C的方程为x−p(ii)由题知,Fp2,0,设Ax当x0≤p2时,过A当x0=3p2时,线段AH中点的横坐标与F的横坐标相等,过A,H,F三点不能作双曲线,则因为C的两个焦点均在x轴上,所以可设C的方程为x−将F,H,A的坐标代入C的方程,得p2−②-③得h+p22=x0−h2，因为由①得,a2由③得，y02b2=x0−h2λy02=2pxe2=由x0>p2且x0≠3p2故C的离心率的取值范围为3,2注:第(2)问还可以这样解答:设点A的坐标为x0,y0,则因为C的两个焦点均在x轴上,所以C关于x轴对称,又点A与H均在C上,所以由对称性可知C的中心在线段AH的中垂线上,则C的中心O′的坐标为2x(i)若C过原点,则O与F为C的两个顶点,此时C的中心为线段OF的中点,即p4,