二次根式及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.1二次根式及其性质第1课时二次根式的概念温故知新：1．互逆运算：加⇔减；乘⇔除；乘方⇔开方．2．基本概念：(1)平方根：正数有两个平方根，即正数a的两个平方根记作“”，它们互为相反数，其中，a叫作被开方数．算术平方根：正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．特别地，0的平方根和算术平方根是它本身，负数没有平方根．例如：100的平方根是______，算术平方根是_____；10的平方根是_______，算术平方根是______．(2)立方根：一个数的立方根只有一个，一个数的立方根的符号和被开方数的符号一致．例如：1000的立方根是_____，－27的立方根是_____．±101010－3形如(a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式．下列各式中，一定是二次根式的是()A．B．C．D．B下列给出的各式：①；②；③(h≥0，s>0)；④；⑤(a≥0)；⑥.其中是二次根式的是_____________(填序号).小结：二次根式——含有二次根号“”，并且被开方数为非负数．

①③④⑤解：(1)由x＋3≥0，得x≥－3. (RJ八下P2例1·改编)当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；当x≥－3时，在实数范围内有意义．

(2)；

解：(2)由2－x≥0，得x≤2. 当x≤2时，在实数范围内有意义．

解：(3)由－x≥0，得x≤0. (3)；当x≤0时，在实数范围内有意义．

(4). 解：(4)由x2＋1≥0，得x可取任意实数．

x为任意实数，在实数范围内都有意义．(RJ八下P5T1·改编)当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；解：(1)由2a＋1≥0，得a≥. 当a≥时，在实数范围内有意义．

(2)；

解：(2)由a＋1≥0，得a≥－1. 当a≥－1时，在实数范围内有意义．

(3)；

解：(3)由≥0，得a≤1. 当a≤1时，在实数范围内有意义．

(4). 解：(4)由a＋2＞0，得a＞－2. 当a＞－2时，在实数范围内有意义．

(RJ八下P3T3·改编)(1)当x＝－1时，的值是_____；

(2)当a＝5时，的值是_____．

(RJ八下P3T3·改编)

(1)当h＝20时，的值是_____；

(2)当m＝1时，的值是_____．23解：设这个长方形的长为3xcm，宽为2xcm. (RJ八下P3T1·改编)要画一个面积为30cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2，求这个长方形的长和宽．

依题意，得3x·2x＝30，则x＝. ∴这个长方形的长为3cm，宽为2cm.解：设AB的长为x，则AB边上的高为4x.

(RJ八下P5T6·改编)△ABC的面积为28，AB边上的高是AB边长的4倍．求AB的长．依题意，得x·4x＝28，则x＝.

∴AB的长为.

1.下列式子一定是二次根式的是()A．B．C．D．C2.要使根式在实数范围内有意义，则x必须满足()A．x≥1B．x≥－1C．x>1D．x≠1A3.当x____时，二次根式有意义．

4.当x＝1时，二次根式的值是____．5.(RJ八下P5T3·改编)用代数式表示：

(1)面积为S的圆的半径是_______；

(2)面积为S且两条邻边的比为1∶3的长方形的两邻边长分别是_________，_________．

≤426.已知是整数，则自然数n的所有可能取值的和为

()A．9B．10C．13D．16D7.若代数式有意义，则x的取值范围是________．8.(RJ八下P2思考·改编)一个大正方形的面积是一个半径为a的圆与一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_________．

3≤x<49.(RJ八下P5T10·改编)一个圆柱的高为5，体积为V，求它的底面半径r(用含V的代数式表示)，并分别求当V＝5π和10π时，底面半径r的大小．

解：∵V＝πr2·h，

∴V＝πr2·5.∴r2＝.∴r＝. 把V＝5π代入，得r＝＝1；

把V＝10π代入，得r＝＝. 第2课时二次根式的性质已知，则a＋b的值为()A．－1B．1C．5D．6已知，则a＝____，b＝_____．小结：是常见的非负数．

2－3C(RJ八下P4例2·改编)计算：

(1)；解：原式＝2.(2)；

解：原式＝0. (3)；

解：原式＝．(4). 解：原式＝22×

＝4×5

＝20.解：原式＝1.7.(RJ八下P5T2·改编)计算：(1)；(2)；

解：原式＝32×

＝9×2

＝18.(3)；解：原式＝0.2.(4). 解：原式＝(－7)2×

＝49× ＝14.解：原式＝7.(RJ八下P4T2·改编)化简：

(1)；(2)；

解：原式＝. (3)；解：原式＝

＝10.(4). 解：原式＝

＝.解：原式＝0.3.(RJ八下P4T2·改编)化简：(1)；(2)；

解：原式＝

＝. (3)；解：原式＝

＝

＝.(4). 解：原式＝＝－π.1.计算：＝()A．8B．C．D．－8A2.若，则a＋b的值是()A．2B．1C．0D．－1 B3.计算： (1)＝_______； (2)＝______．

64.化简： (1)；

解：原式＝62× ＝36×2 ＝72.(2)；

解：原式＝＝＝6. (3)；

解：原式＝

＝0.9.

(4). 解：原式＝. 5.若二次根式＝5，则a的值是()A．B．C．5D．±5D6.化简：(1)＝________； (2)＝_________．

7.(RJ八下P5T9·改编)已知是整数，则自然数n的值为_________________