《平面直角坐标系》教学设计

PAGEPAGE2《平面直角坐标系》教案信阳市浉河中学曾庆勇2019年4月《平面直角坐标系》教案教材分析：“平面直角坐标系”在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部“数”与“形”的关系,增强学生“用数学”的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.知识技能目标：1、了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系；2、了解点与坐标的对应关系；3、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）。能力训练目标：1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。情感与价值目标：1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；3、感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识。教学重难点：教学重点:平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点。教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形。突破难点的措施：1、通过学生熟悉的情景,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法。通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标。使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2、通过回顾旧知数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与坐标轴中点的对应关系。教学过程一、创设情境、解决问题在城市的某一个地区，有学校、报亭、超市银行等，从学校你能说出各个地方的具体位置吗？可以用数学确定点的方法来说明具体位置吗？如图1、2所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。二、介绍历史、激发兴趣介绍法国数学家笛卡儿的故事：最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形.笛卡儿是近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。设计意图：通过介绍历史，了解解析几何的产生代数与几何的关系，激发学生兴趣。三、认识概念、明确要点1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1cm，离AD边1.5cm，如果1cm代表20m，那么小兵离AB边20m，离AD边30m.对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．3、阅读课本说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？两条数轴：（一般性特征）：（1）互相垂直（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向（4）单位长度一般取相同的辨别下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（1）在方格图中建立平面直角坐标系（2）告诉学生在画平面直角坐标系时，一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．四、合作探究、发现规律1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。五、例题训练、形成技能1、在图的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D，E的坐标是什么吗？设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。2.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a>0，b<0时点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？例3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。六、巩固练习、加深记忆教材第49页“练习”第1题。七、归纳小结、布置作业1、平面直角坐标系的作用；平面直角坐标系的有关概念；已知一个点，如何确定这个点的坐标；人生也有一个坐标系（材料见“背景资料”）设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育。2、作业（1）必做题：教材第50页习题6.1第3，4题．（2）选做题：教材第51页习题6.1第9题（3）备选题：一、如图10，下列说法中正确的是（）A点A的横坐标是4B点A的横坐标是－4C点A的坐标是(4，－2)D点A的坐标是（－2，4）二、下列说法中错误的是（）Ax轴上的所有点的纵坐标都等By轴上的所有点的横坐标