2025-2026学年江苏省南京市鼓楼某中学八年级（上）期末数学练习试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）期末数学练习

试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

一

1.下列实数：x/A，-0.101001,7T,痂，其中无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列各组数为勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.C.7,24,25D.6小,河

3.等腰三角形的周长为12,则腰长可能是（）

A.2B.3C.5D.6

4.如图，分别以△/18C的顶点4C为圆心，边AB,C8为半径画弧，两弧

交十点。，连接力。，CD,可以判定△44C且△力QC,理由是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.S4S

5.下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（）

A.

X•••1234

•••

y8668•••

B.

X•••1234•••

y•••121073•••

C.

X•••1234•••

y•••-3-6-11-12•••

第1页，共12页

D.

A.LCAD

B.LCDA

C

9

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9360000人，用四舍五入法将936D000取近似

数，并用科学记数法表示为—.（精确到100000）

8.如图，在△48。中，8C=10c〃?/C的垂直平分线交8C于。，连接力。，48的

垂直平分线交子兄则△刀〃尸的周长是一cm.

9.比较大小：展2（填，、或3号）.

10.如图，4ABe迫丛DEC,过点A作AFLCD于点F,若乙BCE=65°,则上。力/

的度数是

11.如图，是函数y1=Ax+/?与y2=/fix+n的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n

的解集是一.

第2页，共12页

12.如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方

向的44,两段构成，若4C段长度为8cm,点4C之间的距离比4;段长2c、叫

则,45段的长度为___cm.

13.在平面直角坐标系xQy中，一次函数尸x+8（力为常数，且6W0）的图象与x轴，y轴分别交于点力，B,

若△力08的面积为1,则b的值为一.

14.如图，在△/也。中，乙4=90°,BD平分乙4BC,£是4。的中点，若BC=4,

AD=\,则—.

15.如图，光源力（-3,2）发出的一束光，遇到平面镜（j，轴）上的点4的反射光线

8c交x轴于点C（-l,0）,则入射光线49所在直线的解析式为.

16.如图，在Rt^ABC中，48=90°,48=8,BC=6，点。在48边上，且80=5,

以。为直角顶点，构造等腰上则4aCE的最小值为一.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共12页

17.（本小题6分）

（1）计算：J7+八一7『;

（2）求x的值：（x-2）3=125.

18.（本小题5分）

已知数4=6-2》有平方根.

（1）求x的取值范围；

（2）数力的两个不同的平方根是。+1和2中7,求力的值.

19.（本小题7分）

如图，ZX/BC是等边三角形，AE=CD,BQL4D于Q,BE交4。于P.

（1）求证：4ABE咨404,

（2）求乙尸8。的度数.

20.（本小题6分）

在平面直角坐标系中，已知点尸在第四象限，且到x轴的距离为2,到歹轴的距离为3,点。的坐标为

（-2,3）.

（1）写出点P的坐标；

（2）要使点尸与点0重合，下列方式正确的有_____:（填上所有正确的序号）

①将点夕向左平移5个单位，再向上平移5个单位；

②将点尸沿直线尸■翻折；

③将点P绕原点逆时针旋转9（）。，再向左平移4个单位.

（3）△。尸。的面积为______.

第4页，共12页

21.（本小题7分）

已知一次函数尸（m+1）x-（2〃什4）（小为常数）.

（1）当函数是正比例函数时，〃?的值为______.

（2）当函数图象不经过第一象限时，，〃的取值范围是—

（3）当-2WxW4时，一次函数的最大值为4,求〃?的值.

22.（本小题7分）

如图，在中，尸E垂直平分边3C,交8c于点石，”平分乙用4C的外角乙历f。，PGLAD,垂足为点G,

PHLAB,垂足为点从

（1）求证：4BHSCG、

（2）如果/历IC=90°,求证：点E在4P的垂直平分线上.

第5页，共12页

23.（本小题6分）

如图，已知乙408=20°,点。是上一点.请用两种不同的方法在射线。8上求作一点P,使得/CP840°.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）

24.（本小题8分）

一辆出租车和货车同时从甲地出发，出租车到达乙地后停留了30分钟，然后按原路原速返回甲地；货车途

径货站（甲地、货站、乙地依次在一条直线上）时，用30分钟装完货物继续前往乙地，此时出租车恰好到

达乙地，结果货车到达乙地的时间比出租车返回甲地的时间早了1.5小时.在两车行驶过程中，甲、乙两车

距甲地的距离y（单位：千米）与出租车所用时间x（单位：小付）之间的函数图象如图所示，请结合图象

信息解答下列问题：

（1）图中m的值是，出租车的速度为_____千米/时；

（2）求货车装完货物后驶往乙地过程中，距其出发地的距离y与行驶时间x的函数关系式；

（3）出租车出发多长时间，在返回甲地的过程中与货车相距60千米？直接写出答案.

23.（本小题7分）

已知在心△力8c中，28C=90°,点F在边4C上，连接〃P.

（1）如图①，如果点尸在线段4B的垂直平分线上，求证：AP=PC；

（2）如图②，过点尸作PDL8P,交边8c于点。，

①若点尸是线段力。的中点，且BD=2CD,求匕。的度数；

第6页，共12页

②若48=6,BC=8,且△48P是以8P为腰的等腰三角形，直接写出PD的长.

RKDim）备用图

26.（本小题9分）

【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行

走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOg对于两点力（xi，刈）和4（x2,户），用以下

方式定义两点间距离：d3,方=山-福+凌叨］.已知点4（-1,2）,点8（3,3）.

【初步理解】

(1)d(A,B)=

（2）函数歹=-x+3（0«）的图象如图①所示，P是图象上一点，d（P,A）______定值，d（P,B）

定值（两空均选填“是”或“不是”）.

yy

66-

55.

44•

33.•B

22-

1-

-IO23456x-1O23456

-I-1

图①图②

【深入理解】

（3）在图②中画出使d（Q,B）=3的所有点。围成的图形.

（4）函数尸依M+6（人为常数）.

①当k=-3时，若点切是这个函数的图象上一动点，则使d（M,B）W3的所有点M构成的线段长度为

②若这个函数的图象上存在点N使d（N,B）W3,直接写出左的取值范围.

【实际运用】

第7页，共12页

（5）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图③，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一

次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？

（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

MN

图③

第8页，共12页

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】9.4X106

8.【答案】1()

9.【答案】V

10.【答案】250

11.【答案】x<-2

12.【答案】15

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】尸

16.【答案】\，乐

91

17.【答案】—尸-3

18.【答案】xW3；4=9

19.【答案】(1)证明：是等边三角形，

.^AB=AC,乙BAC=^C=60°,

在。中，

(AB=CA

<Z.BAE=NC=60。，

IAE=CD

•••△4BE冬ACAD(SAS)；

(2)解：♦.♦△ABEqACAD(已证)，

“IBEsDAC,

;,乙BPQ=ABE+乙BAP=^DAC+乙BAP=^BAC=60°,

,；BQL4D,

第9页，共12页

••.45。。=90°,

••.乙》8。=180°-90°-60°=30°.

20.【答案】(1)(3,-2)；

(2)(D®®；

5

(3)

9

21.【答案】-2〃？的值为2或25

22.【答案】(1)证明：MP平分N84C的外角N8力。，PGL4D,PHL4B,

:.PH=PG,

•••PE垂直平分边8C,

:.PB=PC,

在R3BH和Rt^PCG中，

(PB=PC

\PH=PG'

:.R3BH/RtZCG(HL),

:.乙PBH=LPCG；

(2)证明：-.^BAC=90°,

二乙44C+N/1C8=9O°,

•:乙PBH=LPCG,

:•乙PBH+乙ABC+乙PCB=LPBC+乙PCB=90°

••250090°,

•••PE垂直平分边8C,

:.BE=CE,

I

:.PE=AE=,)BC,

点七在力尸的垂直平分线上.

23.【答案】如图，点尸即为所求.

第10页，共12页

方法一：作线段。。的垂直平分线交08于点P,连接PC,点尸即为所求；

方法二：在C。的下方作乙FCO=，O,射线。尸交08于点P,点P即为所求.

24.【答案】4.5,120；

距其出发地的距离y与行驶时间x的函数关系式为尸60x+6()(5WxW9)；

19

出租车出发小时或7小时，在返回甲地的过程中与货车相距60千米.

25