湖南省长沙市湖南某中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

C.V8D.0.13133

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是

诧曲

3.若Q>b,则下列各式一定成立的是（

A.a+3<b+3

C.4Q—2V4b—2

4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A.调查全省中学生视力和用眼二生情况，采用抽样调查

B.检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查

C.企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查

D.了解某班学生的身高，采用全面调查

5.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得OA=16m,OB=12m,那

么AB的距离不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

6.如图所示，点E在力C的延长线上，下列条件中能判断AB||CO的是（

A.z3=Z4B.zl=z2

C.zD=Z.DCED.4。+LACD=180°

7.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能足(

-2-10123

A.2.7B.V2C.V3D.V5

8.下面四个图形中，线段8。是△ABC的高的是()

9.下列命题中，是真命题的是()

A.9的算术平方根是±3

B.直角三角形的两个锐角互余

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.在平面直角坐标系中，点(-2,5)在第四象限

10.如图，已知4。和DE分别是△4BC和△48D的中线，若△A8C的面积是8,则△80E的面积是()

A

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知力8||CD,/-CEF=85%则乙4的度数是.

12.若点4(a-2,a+1)在y轴上，则。=.

13.若m,ri为实数，且|??1+1|+而方=0，则mn的值为.

14.不等式5(%-2)+8V6%的最小整数解为.

15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中/a的度数是

16.若关于％,y的方程组簿］③7的解满足％+丫=6,则抽的值为.

三、解答题(本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题9分，第24、25题每题10分，共72分)

17.计算：+|V3-2|+V4-(-l)2.

18.解方程组：之;5

(2(x—2)+3>—3

19.解不等式组1一1+“，并把它的解集在数轴上表示出来.

无一1

20.如图，将△力8c向左、向下分别平移5个单位，得到△A181cl.

（2）求出的面积;

（3）若点P（a,b）是△4BC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标.

21.我区某学校组织开展了健康知识的培训.为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查

方式中的一种进行调查:

①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查;

②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；

③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查.

按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制J'如下不完整的统计图.

等级ABCDE

成绩50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

（填序号）:

(2)补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为

(3)在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为.

(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，咕计成绩优秀的学生约有多少人？

22.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZA=40°,△ABC的外角NCBD的平分线BE交AC的延长线于

点E,点F为AC延长线上的一点，连接DF.

£

cz//

ABD

(1)求NCBE的度数；

(2)若NF=25。,求证：BE||DF.

23.下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是

练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购

买力种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知《二〉，求小B两

种品牌排球的单价.

［情境引入］

小明通过查看例题的解析发现：“设4种品牌排球的单价为x元，则列出元•次方程：25尢十

50(%-30)=4500”.

(1)根据题意，例题中被覆盖的条件是___________(填序号).

①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低3()元；

②八种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.

［迁移类比］

(2)小军看了解析后，认为用一元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、8两种品牌排球

的单价.

［拓展探究］

(3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学茂决定再次购进4、8两种品牌的排球共50

个，总费用不超过3250元，且购买4种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？

24.定义一种新运算“③”：当匕时，a®b=2a+b；当Q<b时，a0b=a+2b.

(1)计算：40(-7)=；(-i)0(-1)=.

⑵解方程组:晨驾之.

(3)当整数％,y满足%-2y+A=—3和x㊁(y-l)N6—k时，有序数对(x,y)恰好有3在，求k的值.

25.如图1,在四边形力BCO中，4C和8。相交于点。.

(1)如图1,若AD||BC,8。平分N/10C,乙BCD=100°,求NDBC的度数;

(2)如图2,若｛OIIBC,DP平分乙ADB,CP平分44CB,求证：zP=1zDOC;

(3)如图3,若OP平分440B,CP平分44C8,CQ和。Q分别是△BCD和△4OC外角平分线，试探究/凡

乙DOC,乙Q之间的数量关系.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、7T是无理数，故此选项符合题意；

B、《是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；

C、泥=2是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；

D、0.13133是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

故选：A.

【分析】根据无理数的定义即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：观察可得，A卜.面部分是对称的，故不能通过平移得到，不符合题意；

B和D可以近似看作轴对称图形，不能通过平移得到，故不不会题意：

C可以看做是利用图形的平移得到.

故答案为：C.

【分析】根据图形平移的性质解答即可.平移前后对应点连线平行且相等.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.a>b,a+3>b+3,故不正确；

B.*.*a>b,—a<—b,故不正确；

C.*.*a>b,4a>4b»4a—2<4b—2,故不正确；

D.a>br—1>3—1,正确:

OOO«J

故选D.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、调行全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调杳，说法正确，不符合要求;

B、检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查说法正确，不符合要求；

C、企业招聘时对应聘人员进行面试，采用全面调查，原说法错误，符合要求；

D、了解某班学生的身高，采用全面调查，说法正确，不符合要求；

故选C.

【分析】根据抽样调查与全面调查的意义即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:根据三角形三边关系得16-12VABV16+12,

即4VABV28,

所以AB的距离不能是30m.

故选：D.

【分析】根据二角形二边关系即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、根据43=/4,可以得到BDII4C,故选项错误；

B、根据乙1=乙2,可以得到48||CD,故选项正确；

C、根据=々OCE,可以得到80||CE,故选项错误；

D、根据乙。+Z.ACD=180°,可以得到80||AC,故选项错误；

故选：B

【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：解：・・・2.7是有理数，2<V5<3,

由图可知，点P表示的数为无理数，且点P表示的数在2和3之间，

・••点P表示的无理数为遥，

故选：D.

【分析】估算出VLW，遍的范围，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.

8.【答案】C

【解析］【解答】解：线段80是△43C的高的是

B

【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3,故选项不符合题意；

B、直用三角形的两个锐角互余，是真命题，故选项符合题意；

C、三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意；

D、在平面直角坐标系中，点(-2,5)在第二象限，故选项不符合题意；

故选：B.

【分析】根据算术平方根定义，直角三角形性质，三角形外角性质，各象限内点的坐标特征逐项进行判断即

可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：・是△的中线,

.NDA8CSAABC=8,

•1

•=2sMBC=4，

YOE是△48。的中线，

•1

•・SA8C£=2s=2»

故选：A.

【分析】根据三角形中线性质即可求出答案.

1L【答案】95°

【解析】【解答】解：":乙CEF=85。，

AED=85°,

*：AB||CD,

：.Z.A=180°-85°=95°,

故答案为95。.

【分析】根据对顶角相等可得//ED=8S。，再根据直线平行性质即可求出答案.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•点力(。-2,。+1)在丫轴上，

a-2=0»

解得，a=2,

故答案为：2.

【分析】根据y轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：•.•|m+l|+S』=0

•••m+1=0,n—2=0

•••m=—1,n=2

•••mn=-1x2=—2

故答案为：-2.

【分析】根据绝对值与二次根式的非负性可得m,n值，再代入弋数式即可求出答案.

14.【答案】x=—1

【解析】【解答】解：5(x-2)4-8<6x

去括号得：5%-10+8<6%,

移项、合并同类项得：一%<2,

解得：x>-2,

・•・不等式的最小整数解为％=-1,

故答案为：x=-l

【分析】先求出不等式的解集，再结合题意求出最小整数解即可求出答案.

15.【答案】105°

【解析】【解答】解：如图，

•••乙ACB=90°,Z.ACD=45°,

乙BCD=^ACB-AACD=45°,

4a=+乙BCD=600+45°=105°.

故答案为:105°.

【分析】根据角之间的关系可得NBCD,再根据三角形外角性质即可求出答案.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：门+%=3*，

(2x+y=9②

①+②，得3%+3y=9+3m,

・'・％+y=3+m,

</%+y=6,

/.3+m=6,

即?n=3>

故答案为：3.

【分析】将两式子相加化简可得x+y=3+m,再代入方程，解方程即可求出答案.

17.【答案】解：原式=一3+2-遍+2-1

=­V3.

【解析】【分析】根据立方根，绝对值，二次根式，有理数的乘方性质化简，再计算加减即可求出答案.

18.【答案】解：『：+2'=:穿

3x-y=7@

①+②x2得：9%=9,

解得：x=l,

把％=1代入②得：3-y=7,

解得：y=-4,

:=1

=-4,

【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

2(%-2)+3>-3①

19.【答案】解:一《号②'

解：解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<2,

.•・原不等式组的解集为：—1VXW2,

•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

111A

-5-4-3-2-1012345

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小

小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解.

20•【答案】(1)解：如图，△力避1的即为所求;

x1x2-；xlx2-x1x3=2.5>

的面积为2.5；

(3)解：由题意知，点P(Q”)平移后对应点的坐标为(。一5,6-5).

【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)根据割补法求三角形面积即可求出答案.

(3)根据点的平移性质即可求出答案.

21.【答案】(1)(3)

(2)补全频数分布直方图如下所示:

(3)144

（4）解：1800x需=936（人），

乙IJU

答：估计成绩优秀的学生有936人.

【解析】【解答】（1）解：由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查,

比较合适.

故答案为：（3）.

（2）解：60-r30%=200（人），

m=200x9%=18（人），

故答案为：18人.

（3）解：360°x=144°,

乙IJU

故答案为:144.

【分析】（1）根据抽样调查的意义进行判断即可求出答案.

（2）根据B等级的人数与所占比求出总人数，根据总人数减去其他等级的人数即可求出m值.

（3）根据360。、乘以其占比即可求出答案.

（4）根据1800乘以优秀人数的占比即可求出答案.

22.【答案】（1）解：VZACB=9O°,ZA=40°,

・•・ZCBD=ZA+ZACB=130°,

,・，BE平分NCBD,

1

，乙CBE=3乙CBD=65°;

（2）证明：VZACB=90°,

・•・ZBCE=90°,

•・,ZCBE=65°,

/.ZBEC=90o-65o=25°,

VZF=25°,

/.ZF=ZBEC,

：.BE||DF.

【解析】【分析】(1)根据三角形外角性质可得NCBD,再根据角平分线定义即可求出答案.

(2)根据直角三角形两锐角互余可得NBEC,再根据直线平行判定定理即可求出答案.

23.【答案】(1)(2)

⑵解：根据题意得Mx-；T5。。

解喉器

答：4种品牌排球的单价为80元.B种品牌排球的单价为50元；

(3)解：设购买4种品牌的排球m个，则购买8种品牌的排球(50-m)个，

依题意得:fSOm+50(50-m)<3250

(m>23

解得：23工mW25,

又•••m为正整数，

••.m可以为23,24,25,

.••共有3种购买方案，

方案1：购买4种品牌的排球23个，8种品牌的排球27个；

方案2：购买4种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；

方案3：购买4种品牌的排球25个，8种品牌的排球25个.

【解析】【解答］解：(I)根据方程可知I,30)表示的是8品牌足球的单价，

・・・A种品牌足球的单价比8种品牌足球的单价高30元，

・•・例题中被覆盖的条件是②，

故答案为：②；

【分析】(1)根据题意即可求出答案.

(2)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球25个，B种品

牌的足球50个，共花费4500元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，解方程组即可求H答案.

(3)设购买A种品牌的排球机个，则购买8种品牌的排球(50-m)个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超

过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求出答案.

24.【答案】(1)1；

(2)①当xNy时，原方程组化为：

解得：｛；：；满足工之丫，符合题意・

②当x<y时，原方程组化为：

z

X12

f-5一

解得<

l,不满足XVy时，舍去.

ly-13

10

x=2

综上所述:

y=1"

(3)解：①当无Ny-1时，由x®(y-1)26—k可得：2x+y-126—k,

又由％-2y+k=-3知：x=2y-k-3,

2y-k-3>y-l

2(2y-k-3)+y-l>6-k"

(y>k+2

解得：、k+13有无数整数解，不符合题意.

②当％Vy-l时，由x名)(y-1)26-k可得：x+2(y-1)>6-/c,

又由x-2y+k=-3知：x=2y-k-3,

[2y-k-3<y-l

/，2y-/c-3+2(y-l)>6-/c，

y<k+2

解得:、11’

•••整数对Qy)有3对,

・•.y有3个整数值，为3,4,5,

5<k+2<6,解得3vkW4,

,:x,y都是整数，且x-2y+k=-3,

••.k也是整数，

••・k=4.

故当为<y-l时，k=4符合题意；

(y>6

但当％Zy-l时，若k=4,则由①可知：>12，

5

得y>6,且x=2y-7,整数对(%,y)

有无数对，故k=4不符合题意.

综上所述：满足题意的k不存在.

【解析】【解答】(1)解：・・・4>一7,当aNb时，a3)b=2a+b,

.*.40(-7)=2x4-7=1,

V—i当QVb时，a0b=a+2b,

36

A(-l)0(-l)=~l+2x(-l)=

故答案为1,-j.

【分析】(1)根据新定义运算将式子化为加减运算，即可求出答案.

(2)分xNy和％vy两种情况，再根据新定义运算将式子化为普通的二元一次方程组，解方程组即可求出答

案.

(3)分xNy-1和x<y-1两种情况，再根据新定义运算和x-2y+k=-3可分别得到二元一次方程不等

式组，解方程组即可求出答案.

25.【答案】(1)解：•.TD||BC,

Z-ADC+/-BCD=180°,

又•••乙BCD=100°,

匕ADC=180°-4BCD=80°,

•••8。平分4ADC,

:.AADB=^ADC=40%

:.ADBC=tADR=40°

(2)蟀：=OP平分/4DB,CP平分44CB,

•••乙ADP=4BDP,乙ACP=4BCP,

设4Aop=乙BDP=a,Z,ACP=乙BCP=%

vAD||BC,

•••乙DBC=Z.ADB=2a,

Z.DOC=Z.DBC+乙BCD=2a+2/7.

过点P作PEII40,MUDPE=Z.ADP=a,

•••AD||BC,

•••PE||BC,

: