2025-2026学年河南省郑州某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省郑州十一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.祗B.C.D.小

2.据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距（I勺结把一根绳子的一部分分成等长的12段,

一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会

得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处.这样推理的依据是（）

A,三角形内角和定理B.勾股定理的逆定理

C.勾股定理D.直角三角形两锐角互余

3.体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的Imin跳绳次数，并绘制成Imi而E绳次数

2了

O

如图的箱线图.下列说法正确的是（）1►2

198<O

A.八（1）班Imin跳绳次数更集中17O

16O

B.Imin跳绳次数最小值出现在八（2）班15O

14O

C.两个班级Imin跳绳次数的中位数相等13O

2O

D.八（2）班Imin跳绳次数整体比八（1）班好—

2班

III

4.奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是（-2,6）,黄河风景区的坐标是（-4,9）,

自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（）

：'黄河风景区1……厂］…厂广

・

l.———a_r———r_r——♦_•

f火学城ii'：

二:二二二二匚二二二.动物m二二

■:♦河南博物院

•二匕纪念塔

A.（1,2）B.（2,1）C.（2,3）D.（3,2）

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5.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④16的算

术平方根是±4.真命题的个数为（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.“更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成.小颍买了一款香，通过记录燃烧时间x（力）

与剌余香的长度y（。〃）得到二者之间的关系式是y=50-20x,则下列说法不正确的是（）

A.这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是1（）57

B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少

C.这款香的初始长度是50cm

D.这款香燃烧1小时，香长度减少30cw

7.已知xj，满足等式>?一\!，♦19〃?是、5的小数部分，则/5-2）〃，的值为（）

A.0B.1C.2D.4

8.已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上

的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（）

(仪』+9=

\40r-U-酷0

(6(5-y=S50

140了+»-H5O

9.如图，一个长方体盒子长AB=6c/n,宽BC=4cm,ffiCG=4c〃?.如果在盒子外表面

从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为a。〃，这个长方体盒子内能容

下木棒的最大长度为〃则a,b的值为（）

A.a-2/2!）>b=2代B.a=10,b=2布

C.a=10,Z>=10D.a-2v'l!J，Z>=10

10.如图，将一个等腰直角三角板彳8。按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边力C在x轴上.将直

线；：尸-3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被△/［班?的边截得的线段长

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度为川,平移时间为5与/的函数图象如图2所示.下列说法正确的是（)

A.点力的坐标为（2,0）B.△48c的面积为16

C.边力8所在直线的表达式为产D.O点坐标为（6,4）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知一组数据：76,82,88,92,93,95,则这组数据的卜四分位数为.

12.如图，在正方形中，川?=1,且在则4G的长—.

13.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中力BIIOGMEIICR

乙B4c=50°，ZC/）G=7O°,zE/4C=8O°,Mz/）CF=_.

14Jk（1）班数学兴趣小组在学习了《神奇的加密术》后，设计了一款“明文一数字”加密术，如表.约定

在一次函数产2x-l中，x是明文对应的数字，y是密文.现收到密文25-1-39-15.请写出明文—.

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明文ABCDEFGH/JKLM

数字12345678910111213

明文NOPQRSTUVWXYZ

数字14151617181920212223242526

15.如图，在长方形力8co中，80为对角线，4108=28°,E为BC边上一动点,

将△48上沿力上所在直线翻折，得到△力夕£当△力夕£的一条边与8。平行时，

乙B4E的度数为一.

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题12分）

⑴计算：、"6f仙

（x—w=3

（2）解方程组：..*f

17.（本小题10分）

某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛.为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进

行如下统计分析：

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收

集七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分,

数成绩均为整数）.

据

整将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成4B,C,。四组（用x表示成绩）4组：604W69,

理8组：70Wx&79,C组：80Wx近89,。组：904x近100.其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现

数在8组，〃组的数据为：72,73,74,74,74,74,74,76,78；八年级20名学生的比赛成绩中。

据组的数据为:87,88,88,88,89,89,89,89.

根据统计数据，绘制成如下统计图:

匕年级抽取的学生比赛成绩的房形统计图八年级拍取的学生比赛成绩的条形统计图

年级平均数/分中位数/分众数/分方差

七年级84.983a140.2

八年级84.5h89105.7

(1)。=,b=»m=

（2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由.

（3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于80分的学生“劳动小能手”称号，估计七、八年级共名

学生获此称号.

②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65,69,70,74,78.他们

决定分成两人组或三人组合作学习，如表.

分法分组情况组内离差平方和

第一种第一组2人｛65,69｝,第二组2人｛70,74,78)n

第二种第一组3人｛65,69,70｝,第二组2人｛74,78｝22

为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择.片,选第种分法.

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18.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△48c的顶点儿B,。均在格点上，直线/过（1,0）且平行于y轴.

（1）点Z的坐标为，点M（a,b）与点8关于x轴对称，则a=,b=.

（2）画出AABC关于直线/的轴对称图形△小当G,并求出囱G的面枳.

（3）在直线/上找到一点P,使得△P8C周长最小,请画出点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（本小题10分）

已知如图，在△48c中点。，E分别在48和4C上,C。平分乙4c8,乙EDC=LECD.

(1)求证:DEWBC,

(2)若乙1=60°,04=。。.求ZJOC的度数;

在第（2）问的基础上，若BF平分乙B,交。。于点尸，则乙防。=

20.（本小题11分）

勾股定理是数形结合思想的经典体现，实现了从“形”到“数”的转化与求解.

（1）【问题解决】据记载，毕达哥拉斯就是借助图1和图2验证了勾股定理，请你写出验证过程.

（2）【反思拓展】我们可以用图2表示的〃+瓦国,加之间的关系解决教材第18页第2题：两个正数的

和是12,求它们积的最大值.

如图2,设两个正数。力为直角三角形的两条直角边，且4+6=12,

（a+6）2=a1^-tr-^2ab,a2^-b1=c1,

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.•-122=144=a2+b2+2ab=c2+2ab,

要使.ab最大,则。值应最小.

由图2可知，当点M在线段力。上时，c最小，此时，「,即时最大为_____.

（3）【迁移应用】如图3,正方形48CQ的边长为5,借助“反思拓展”思路，利用图3求代数式

x/r1*32+、/（5—工产+21的最小值为

图1图2图3

21.（本小题10分）

某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购人8两种型号的农耕套装工具供学生使用.

已知采购I套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850

元.

（1）求力、8两种型号套装的采购单价分别是多少元？

（2）该校计划采购力、8两种套装共70套，经了解得知，4型套装只剩下30套，8型套装还有很多.如何

安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？

22.体小题12分）

定义：对于一个函数，若存在自变量产〃时，其对应的函数值产出那么我们称该函数为“邂逅点函数”，

点（4,〃）为该函数图象上的一个邂逅点.例如：产-x+2中，当x=l时，，产1,所以称尸-x+2为邂逅点函数，

点（1,1）是该函数图象上的一个邂逅点.某数学兴趣小组围绕该定义展开探究.

【初步感知】

对丁次函数尸人;十小（4X0）：

（1）一次函数①y=x+l,②y=・3x-8,③尸.是“邂逅点函数”的是（填写序号）.

（2）观察图1,判断直线〃表示的函数是否是“邂逅点函数”（填“是”或“否”）.

【深入探究】

（3）如图2,求直线切的函数表达式，并判断该函数是否是“邂逅点函数”，若是，求出邂逅点坐标；若

不是，请说明理由.

（4）兴趣小组发现求函数邂逅点坐标的本质就是求该函数图象与直线/图象的交点坐标，则电线/的表达

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式为______.

【迁移应用】

(5)如图3,兴趣小组对“邂逅点函数”函数尸2叶2展开了探究:

计算x与y的几组对应值，列表如下：

X•••-4-3-2-101234

•♦•

y6420-20246

请用描点法在平面贪角坐标系中画出该函数的图象，并宜接写出该函数邂逅点坐标.

图I

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11