2026年中考数学一轮复习：图形的相似 专项练习

2026年中考数学一轮复习：图形的相似

一、选择题（共8小题）

1.（2025秋•连州市期末）若3a=4b（曲0）,则下列比例式成立的是（）

b4aba4a3

A.­=-B.-=-C.-=-D.-=~

3a34b3b4

2.（2025秋•宁波期末）已知点尸是线段48的黄金分割点（4尸＞BP）,若AB=2,则4P为

（）

75-1

A.V5+1B.V5-1C.------D.3-V5

2

3.（2025秋•雁塔区校级期末）将三角形，正方形，矩形，菱形各边分别向外平移1个单位长

度并适当延长，得到如图所示的图形，变化前后的两个多边形不是相似图形的是（）

宣

4.（2025秋•甘谷县期末）如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是

A.周长B.面积

C.每个内角的度数D.每条边的长度

5.（2025秋•开鲁县期末）已知正五边形ABCOE与正五边形AB'CDE的相似比为1：3,则

它们的面积比为（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.2：6

6.（2025秋•金寨县期末）某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图）,

若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总

长约为（）米.

A.4.14B.2.56C.6.70D.3.82

7.（2025秋•舟山期末）如图，四边形ABCQ为正方形，延长至点£以线段CE为边作

正方形CEFG,取8C的中点“，连结。"，下列能说明点G是线段OC的黄金分割点的

条件是（）

C.DH=HED.DH=41.CE

g.（2025秋•九台区期末）某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜

观察该分子结构，则保持不变的是（)

A.人8的长度B.六边形ABCDE厂的周长

C.六边形A8CQE/的面积D.乙ECD=30。

二、填空题（共8小题）

9.（2。25秋•清城区校级期末）若/行7=3,且b+d+f=4,则a+c+e

10.（2025秋•青羊区期末）已知线段A8=8c〃z,点C是线段A8上靠近点A的一个黄金分割

点，则8c的长为cm.（结果保留根号）

11.（2025秋•青白江区期末）如图，某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比,

唬为黄金比，若"的长度为89则AC的长度为.cm.

A

B

12.（2025秋♦宝安区期末）小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧.如图，线段表示

一把小提琴的长度，点C为线段AB的黄金分割点（5OAC）.若A8=60cm,则的

长为cm.（结果保留根号）

13.（2025秋•临渭区校级期末）若两个相似多边形的面积比为1：16,较小的多边形周长为2,

则较大的多边形周长是.

14.（2025秋•府谷县期末）已知四边形人BCD-四边形ABGOi,且四边形人与四边形

A\B\C\D\的相似比为1：3,若四边形ABCD的面积为5,则四边形A\B\CD\的面积

为.

15.（2025秋•长宁区期末）若点P是线段AB上的一点，满足AP』BP・AB,已知8P=V5-1,

那么AB的长为.

16.（2025秋•浦东新区校级期中）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上

距离是1.6厘米，那么A、用两地的实际距离是千米.

三、解答题（共5小题）

17.（2025秋•莲湖区期末）已知x：y=3：5,3y=2z,求江”的值.

18.（2025秋•任丘市校级期末）如图，矩形在矩形的内部，A8||A0,4Q||4。，

且AQ=12,AB=6,设AB与49，BC与BC,CD与CD10A与。女之间的距离分别

为〃,b,c,d,a=b=c=d=2,矩形和矩形A8C£＞相似吗?为什么?

19.（2025秋•大连期末）【教材呈现】

,…八,,,,廿acn,a+bc+d

a,b,c,d都不为0,s>%,c^d,若工=则---=-

bda-bc-d

如下证明这个结论的正确性，设三二・=匕则『尿，c=dk,所以笔=第二曾々

bda-bbk-bb（k-l）

k+1e期c+ddk+dd(k+l)k+1,.a+bc+d

----=------=——，所r以r

码'同理,0dk—dd(k—1)k—1a-bc-d

【类比分析】

m

⑴若洛一,且b+d+...〃邦，求证--------=—=—

nb+d+・“+nbdn

【学以致用】

⑵若x'y,z都不为。，且;4=|,求爰舞的值•

20.（2024秋•天山区校级期末）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收

藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是

装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是c〃〃、bm、cm、dm,若装裱后A8与A。的比

是16：10,且a=b,c=d,c=2a,求a的值.

21.（2025秋•攀枝花月考）将一条线段A8分割成长、短两条线段AP、PB,若短线段与长线

PRAP

段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即芸=算（此时线段4尸叫做线段P&AB

APAB

的比例中项），则可得出这一比值等于0.618…，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄

金比，点P叫做线段A3的黄金分割点.

APB

(1)设PB=〃,按照定义巴=3=x(m>0,九>0)恒成立，请你推导黄金比％=

771771+71

0.618(75®2.236)；

(2)黄金分割在自然界、建筑、艺术等领域无处不在.我们把宽与长的比为亨.•1的矩

形叫黄金矩形，比如按照黄金比例定制的窗户令人赏心悦目，它给我们协调、匀称的美感！

如图，是某同学为自家设计的子母窗户结构示意图，在一个黄金矩形ABCO里分割出一个

正方形AMND,那么右边窗户8CNM还是黄金矩形吗？如果是，请证明你的结论；如果不

是，请说明理由.

M

AB

DNC

参■答事

一、选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】根据比例的性质，逐一判断即可解答.

【解答】解：h4

故A不符合题意;

ab

Bn、v—=—,

34

••・4。=38，

故B不符合题意;

•••3a=4〃，

故C符合题意;

故。不符合题意；

故选：C.

2.【答案】B

【分析】根据黄金分割点的定义，知人尸是较长线段；所以从「=与48,代入数据即可得

出AP的长度.

【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，

且A尸＞8小，

则”二与与1x2=正一1.

故选：B.

3.【答案】C

【分析】由相似三角形的判定方法和相似多边形的判定方法，即可判断.

【解答】解：A、由平行线的性质推出两个三角形的对应角相等，因此这两个三角形相似,

故A不符合题意；

8、两个正方形的对应边成比例成比例，对应角相等，因此两个正方形相似，故B不符合

题意；

C＞设原矩形的长是宽是“，那么变化后的矩形的长是。+2,宽是b+2,但a：b,(a+2)：

(b+2),因此这两个矩形不相似，故C符合题意；

。、由平行线的性质推出两个菱形的对应角相等，两个菱形的对应边成比例，因此这两个

菱形相似，故。不符合题意.

故选：C.

4.【答案】C

【分析】根据相似多边形的性质即可得出答案.

【解答】解：由题意得，用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，

用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，

每个内角的度数保持不变.

故选：C.

5.【答案】C

【分析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此即可解答.

【解答】解：•.•正五边形A8CDE与正五边形AECQE的相似比为1：3,即k=L

••・根据相似多边形的性质得，^=(1)2=1=1..9,即则它们的面积比为1:9,

故选：C.

6.【答案】A

【分析】设该车车身总长为不加，由黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为

耳二x米，再根据题意列方程『与4=1.58,然后解方程即可.

【解答】解：设该车车身总长为戈米，

・.•汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，

.・.汽车倒车镜到车尾的水平距离为与二工米，

••X—24=1.58,

解得：1.14,

即该车车身总长约为4.14米.

故选；A.

7.【答案】C

【分析】根据黄金分割的定义，对所给选项依次进行判断即可.

【解答】解：当"C=C石时，

因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

所以CD=8C,CG=CE.

因为〃是5c的中点，

所以DC=BC=2HC,

则DC=2CG,

所以点G是线段CD的中点.

故A选项不符合题意；

当/=2CE时，

令CE=x,

则DH=2x,

因为”是8c中点且BC=CD,

所以CH2+(2CH)2=(2E)2,

则CH=iy/5x,CD=FV5x,

nCGXV5DG^x-x4-^5

加以布=方=7'而京=丁.

故B选项不符合题意；

当DH=HE时,

令DH=HE=2x,

则CH=，西x,CD=

所以CG=CE=2x-l^xf

则票与咨.

CD—\/5x2

所以点G是线段QC的黄金分割点,

故。选项符合题意；

当DH=V2CEM,

令CE=x,

则DH=V2x,

所以。，=%工，DC=缪无，

JJ

因为=CE=x,

—2^10-

QxV(10DG-x-x4-x<(10

叫^二事=7而=2『=二~，

故D选不符合题意.

故选：C.

8.【答案】D

【分析】利用相似三角形的性质判断即可.

【解答】解：用放大镜观察该分子结构：A8的长度变大，六边形A8CDE/的周长变大,

面积变大，NECD=30。不变.

故选：D.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】12.

【分析】根据比例的性质进行解答即可.

■■kF।CLC6—d+C+C

【解答】解：由:=二=:可r得Zt=fH=3,

bdf7b7+d+f

W+f—4,

••・a+c+e=12,

故答案为：12.

10.【答案】(4V5-4).

【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可.

【解答】解:■.•线段48=8c和,点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点(即BOAC),

与为8=与，8=(4V5-4)(°〃)，

故答案为：(4诉-4).

11.【答案】(12-4V5).

【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可.

【解答】解：♦:某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比，

BCV5-1

•••-----—---------，

AB2

：.BC=^^AB=x8=(4V5-4)(cm),

,'.AC=AB-BC=8-(4V5-4)=(12-4V5)(cm),

故答案为：(12・4遍).

12.【答案】(30V5-30).

【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

【解答】解：•・•点。为线段48的黄金分割点(BOAC).AB=60cmf

•8。=与48=与1乂60=(30遥-30)cw,

故答案为：(30擀-30).

13.【答案】8.

【分析】先根据相似多边形面积的比得出其相似比，根据周长比等于相似比即可得出结论.

【解答】解：•.・两个相似多边形的面积比为1：16,

周长比=相似比=1：4,

•较小的多边形周长为2,

・•・较大的多边形周长为2x4=8.

故答案为：8.

14.【答案】45.

【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方得到四边形4BC。与四边形4办GA

的面积比为正；32—1；9,进而求解即可.

【解答】解：♦.•四边形A8c四边形48G。，其相似比为1：3,

其面积比为R32=1：9,

••・四边形ABCD的面积为5,

••・四边形AIBCIOI的面积=5x9=45.

故答案为：45.

15.1答案】V5+1.

【分析】根据题意，设A尸=x,则48=x+1,代入解方程即可.

【解答】解：设则AB=x+«-l,

・./p2=3P・AB,

.-.x2=(V5-1)(%+V5-1),

化简，得/一(四一1)第一(、石一1)2=0,

解得，xi=2,次=6-3（负值舍去），

•5=2,

••・已知BP=V5-1,那么A8=x+V5-l=2+V5-l=V5+l.

故答案为：Vs+1.

16.【答案】16

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离.

【解答】解：根据题意，1.6+155155g=1600000厘米=16千米.

即实际距离是16千米.

故答案为：16.

三、解答题（共5小题）

17.【答案】见试题解答内容

【分析】可设尤=3%,则），=5攵，z=7.5匕再代入计算即可求解.

【解答】解：设x=3匕则y=5名z=7.5匕

x+y+z3k+5k+7.5k31

则nil一--=----------=—.

2x-y+z6k-5k+7.5k17

18.【答案】不相似.理由见解析.

【分析】欲判断矩形和矩形ABC。是否相似，需判断”的值和三■的值是否相等.

A/DrArBr

【解答】解：不相似.

当a=b=c=d时，

"0=12,AB=6,

••4。=12・2x2=8，4'8'=6・2x2=2.

•.AD12——3

'ArDf_8一2’

・•.矩形ABC/7和矩形ABCD不相似.

19.【答案】（1）证明：设若:=；=…="=A,则。=4，c=dk,…，m=nk,

bdn

a+c+...+mbk+dk+...+nkk(b+d+...+n)

匕+d+…+zib+d+…+TIb+d+…+TI

a+c+--+macm

---------=—=-==—•

b+d+…+nbdn

(2)—.

6

【分析】(1)设若£=£=...="=%,则a=bk,c=dk,…，m=nk，所以"上上竺=

bdnb+d+...+九

bk：d：+...+nk,然后进行分式的化简即可得到结论；

b+d+...+n

(2)设|=?=:必，则尸2公y=3k,z=5k,然后把它们分别代入所求的代数式中，再

进行分式的化简计算即可.

【解答】(1)证明：设若曰=£=…=巴="则。=4，c=dk,…,m=nk，

bdn

•••b+d+…济0,

a+c+...+mbk+dk+...+nkk(b+d+...+n),

b+d+…+TIb+d+…+zi匕+d+…+?i

a+c+-+macm

---------=-=-=…=—

b+d-i--hnbdn

XVz

(2)解：设-=一=工=%,则x=2Z,y=3Z,z=5k,

235

x-2y+3z2之一6/c+l5kIlk_11

所以

2x-y+z4k-3k+5k6k-6

20.【答案】a的值为0.1/n.

【分析】分别表示出A8,AD的长，列出分式方程，进行求解即可.

【解答】解：,••A8=1.2+c+d=1.2+2。=1.2+4”，A£)=0.8+〃+b=0.8+2。,

1.2+4a16

"0.8+2a-10’

•••々=0.1,

经检验。=().1是原方程的解.

的值为0.1〃?.

21.【答案】(1)v-=—,

mm+n

•,•n(tn+n)=〃1，

整理得：岛■恤-7n2=0.

••・△="「-4x1x(-nr)=5/〃，

一7几±\Sin2

•9Ti---2---•

，・，〃1>0,〃>0,

.-.n=f+底血

2

n卫浮-1+7575-1

:X0.618：

mm2L

（2）右边窗户