2025-2026学年天津某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年天津四十三中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（-1g）X4的结果是（）

A.IB.-lC.5D.-6

2.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（）

，爱俄中哗

3.截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数

据“2900万”用科学记数法表示为（）

A.29XI06B.2.9XI06C.2.9X107D.0.29XI08

4.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）

止而

A.6B.2\/2C.2y/2-1D.2人：6

6.估计\近的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.计算-F二------的结果等于（

)

in—-1m—1

A.-1B.2-mC，

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5

8.若点力（・7,以），B（-4,玫），C（5,"）在反比例函数V=一—的图象上，则芹，）明川的大小关系

x

是（）

A.yi<j，3<»2B.y\<y：<y3C.yy<y2<y\D.yy<yi<y2

9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱,

会差45钱：每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列

方程组正确的是（）

/=y+455z+45=i//5y=n+45/5y+45=n

A，j1[=y+3B*47工+3=y°j7i/=x4-3j7y+3=n

10.如图，在△川?。中，乙408=90°.小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作

图：

①分别以点48为圆心，以大于；.1〃长为半径画弧，两弧交于点M,N,A

B

过点N作直线与48交于点。：

②连接CQ,以点。为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点区交。。于

点、F,以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与。交于点G以点G为圆心，以跖长为半径画弧与前

弧交于点〃.作射线CH与AB交于点K.

请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（）

A.々CDM=cDCKB.CK平分乙4coC.MV垂直平分力8D.乙CKD=90°

11.如图，中，乙4=30°,将绕点/逆时针旋转70，得到氏点

B,C的对应点分别为点。，E,连接月巴点C恰在线段4E上，下列结论一定正

确的是（）

A.ACWE

B.LBED=1^

C.AC=BC

D.BELAD

12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星

期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出2（）件.已知商品的进价为每件40元，有下列结论:

①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出（300+20X）件；

②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；

③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大.

其中，正确结论的个数是（）

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A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一个

球是白球的概率是—.

14.计算：(462)3=_.

15.计算“正+4)(4-，讴)的结果为一.

16.在平面直角坐标系中，将一次函数尸2.1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数

的图象与y轴的交点坐标是

17.如图，矩形月8c。中，E、尸分别在边力。、8c上，以E/为折痕折叠，点

A.B的对应点分别为〃、G,且点口恰好落在边CD的中点上，若48=2,BC=4,

(1)则的长度是一；

(2)则E/的长度是—.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△力8c内接于圆，点4,B

均在格点上，且〃8C=90°.

(I)线段48的长等于—；

(U)若。为圆与网格线的交点，P为边4C上的动点，当QP+P4取得最

小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明

点P的位置是如何找到的(不要求证明)—.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

'3(/+2)22(41+3)①

解不等式组2/1L一4..

.56

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

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(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为______.

20.(本小题8分)

2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置.，将劳动

从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取。名学生调杳了他们

一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.

▲人釉

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)此次调查抽取的学生数/,图1中的〃尸,本次调查数据的中位数是,本次调查

数据的众数是______;

(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)若该校共有200()名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3人的人数.

21.(本小题8分)

如图，48是。O的直径，点C是。。上一点，连接力C,BC,OC.

(I)如图①，已知CDL48,当乙C4B=20°时，求NOC8和的度数；

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（n）如图②，PC为。。切线，，4E||0C交。。于点G,已知CE=4,48=10,求EG的长.

22.（本小题8分）

综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑48的高度（如图①）.某学习小组设计了一个

方案：如图②所示，点4E,C依次在同一条水平直线上，CDA.AC,EFLAC,且。=£尸=1.7”在。处测

得世纪钟建筑顶部4的仰角为22°,在尸处测得世纪钟建筑顶部4的仰角为31。，CE=32n根据该学习小

组测得的数据，计算世纪钟建笫48的高度（结果取够数）.

参考数据：tan22°^0.4,tan31°~06

23.（本小题8分）

甲、乙两人从/地出发，沿相同的路线前往B地，他们离/地的距离s（八］）与甲行驶的时间/（6）之间

的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）A,8两地相距_____痴?,甲在中途停留了______h；

（2）乙比甲早〃到达8地；

（3）乙的速度是______km/h；

（4）甲、乙两人相遇时，他们离力地的距离为______km.

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24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，。为原点，△408顶点/(0,3),B(4,0)，点C是线段。8上一动点(点。不

与点O,8重合)，过C作。1。8交48于点。，将△ZOB沿C。翻折，使点8落在x轴的点E处.

([)如图①，当点E与点。重合时，求点。的坐标；

(U)设BCfMDE与AAOB重叠部分的面积为S.

①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含/的式子表示S,并直接写出/的取值范围；

②当:WSW[时，求/的取值范围(直接写出结果即可).

OO

25.(本小题18分)

抛物线片-f+Zxr+c("c为常数，c>0)顶点为P,与X轴交于点4B(点力在点4左侧)，与J，轴交于点

C,直线/过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线/上一动点，N为线段8C上一动点.

(1)若b=2,c=3.

①求点P和点48的坐标：

②当点〃为直线/与抛物线的交点时，求MV的最小值；

(2)若B(c,0),BN=CM,且0N+8W的最小值等于」\行时，求仇c的值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】J,

14.【答案】-64xy?

15.【答案】1

16.【答案】(0,2)

17.【答案】"

O

6

18.【答案】v街

取点8所在竖向格线与圆的交点H,连接D”交力C于点O,则乙4BC=tDBH=90°，点。为圆心，取48

与中间竖向格线的交点E，取力。与竖向格线的交点R作直线收交竖向格线的交点G,连接8G交圆于点

I，过点/作直径/斤，连接。加交直径力。丁点P,点尸即为所作.

19.【答案】xWOx2-2・2WxW0

20.【答案】40,25,3,3；

3加

1400人.

21.【答案】乙OCB=7*,NC4A4002

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22.【答案】世纪钟建筑/必的高度约为40m.

23.【答案】18,0.5；

0.5；

12；

4.5

24.【答案】解：（I）当点E与点O重合时，叩OC=AC=：O8=2,

,:CD工OB,

:•乙BCD=LBOA=90”,

•••CDIIO4,

•••△BCDS^BOA,

CDBCCD2

-=，即nn=,

OAOB34

3

：.CD=,,,

.•.点。的坐标为（2,，）：

（n）①当重叠部分为四边形时，设DE与04交于点、F,如图②，2VBe<4,即2«4,则△CDE与

图②

由独折得：△ECOg/XBCD,

:.CE=BC=t,OC=4-t,

.•.OE=2/-4,

-CDHOA,

:.△BCDS^BOA,

CDBCCDt

——=——,即nn——=-,

OAOB34

3

••・CD=

-OFWCD,

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:AEFOs丛EDC,

OFOEanOF2/-4

：CD=CEf即T'

八广：*一6

：.0F=--------,

2

11：”一639、

，S小形cw(尸，XOCX(OF+CD)=,X(4")X(+/)=-产+6/6

22248

9、

，S=-P+6f-6(2</<4)；

H

②当0V/W2时，△COE与重叠部分为△(；力凡

133,

-S=-tXit=-t»

当0V/W2时，S随f的增大而增大,

当户2时，S='X2"

o2

.-.0<S<t),

9,「/15

,:JSJ9

8一一8

9〜一3

AWSW,

82

93,9

当t尸时L，t2=,

888

解得：片《或片八巧(舍去)，

9

当2</<4时，5=-'./2+6/-6,

O

99q

令s=］，得->+6，-6=『

oO0

解得：/产匕"<2,，2=以"，

33

令S=竺，得・2t2+6t-6=巧，

K88

解得：“=3，白=3,

如图,

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8+匕