浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级下册数学3月独立作业 （一）含答案

浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级下册数学3月独立作业

—、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.下列各组图形的变化中，属于平移的是（)

A.

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（)

尹

A.x2+2y-l-0B.x-y-2C.2xy-x—10D.1

3.如图，下列选项中与NA是内错角的是（)

Z2C.N3D.N4

4.已知代数式x-2y的值是4,则x，y可能的值是)

x=2x=0x=-2x=3

A.B.C.D.

y=1y=2.y=3y=一0・5

5.己知是方程2x-my=5的一个解，则常数m的值是（）

_73

A.BCD.

~2-\--12

6.如图，己知AB//CD,E是CD上一点，满足AELBE。若NA=55。，则NBED的度数是（）

C.40°D.45°

7.用代入法解方程组时，代入正确的是（）

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A.2x-3+x=5B.2x-3-x=5C.2x+3+x=5D.2x+3-x=5

8.如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断a//b的足()

B.Z4=Z5

C.Zl+Z4=180°D.Zl+Z3=180°

9.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各儿何？(选自《孙子算经》)题目大意：有若

干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多

少？设共有％辆车，y个人，可列方程组为()

(3(x-2)=y(3x-2=y

人12%+9=y(2x+9=y

[3(x+2)=y(3x+2=y

JI2*9=y\2x9=y

10.在大正方形ABCD中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形AEFG纸片，4块相同的小长方形纸片

和1个小正方形纸片，若大正方形ABCD的面积是49,小正方形(阴影部分)的面积是9,则每块大长方形

AEFG的面积是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(本题有6题，每小题3分，共18分)

11.已知方程y-2x=-5,用含x的代数式表示y,贝Uy=。

12.如图，直线a,b被直线c所截，请添加一个条件，使得a//b,该条件可以

是__________________________

13.已知方程组｛筑工；：，则x+y的值是o

14.将一个含45。角的直角三角板如图所示放置.，使得直角的顶点落在直线a上，另一顶点落在直线b上,

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若a//b,Zl=25°,则/2的度数是度。

15.某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进

了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差

为O

16.如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点A,B,C,O在同一直线上，该直线与水平地面

MN的夹角是30。，CEJ_AO于点C,BD平行水平地面MN交CE于点D,ZCBF4ZBDC,AO7/BF,则

ZBAO'=度：前面有一向下的斜坡PN,当推车前后轮都推到斜坡上时，AO所在的直线垂直水平

地面MN,则NPNM的度数是度。

三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.一个三角形的边长和周长如图所示。

周长为10

（1）请列出关于未知数a,b的方程。

（2）若a=3,求b的值。

18.如图，AC垂直BC于点C,ZA=30°,ZBCD=60%

（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）若BD垂直CD十点D,求NCBD的度数。

19.解方程（组）：

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(y=2%—4

U+y=-1

⑵「霁醛二。

20.如图，在7x7的网格中，A,B,C,D均在格点上，按下列要求作图:

A

（1）在图1中，找出格点E,连结DE,使得DE//AC。

（2）在图2中，将三角形ABC沿着BD的方向，平移BD的长度得到三角形ACD,请画出三角形

A'C'Do

21.已知代数式kx+b。当x=3时,它的值是6,当x=-l时，它的值是-8。

（1）求k,b的值。

（2）若该代数式的值是m,用含m的代数式表示x。

22.如图，在趣味数学拓展课中，小红在3x3的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以

及对角线上的3个代数式的和都相等。

y

4-x6

X1m

（1）用含x的代数式表示y的值。

（2）求右下角m的值。

23.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B,C分别落在B,C的位置，BC交CD于点P,再沿

PF边将NC折叠到/Q处，记/BEF=x度，NCFP二y度。

（1）写出x,y的等量关系。

（2）若NBEF=2/EFQ,求x,y的值。

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24.根据以下素材，探索完成任务。

探究制作无盖纸盒的方案

将边长为80cm的大正方形

纸板按图1所示的两种方

法裁剪：甲方法裁剪出5II

个小长方形纸板和1个小

素材1

正方形纸板；乙方法剪4

甲方法乙方法

个小长方形和4个小正方图1

形纸板（假设裁剪时损耗

忽略不计）。

将以上裁剪的纸板制作成

横式无盖的纸盒，如图2

-0------------------

素材2所示，它由3个小长方形

纸板和2个小正方形纸板图2

搭成。

问题解决

任务1纸盒大小计算该横式无盖纸盒的体积。

现有3张大正方形纸板，将它们裁

任务2再次拼搭剪、拼搭，则它们最多能搭几个横式

无盖纸盒。

现有22张大正方形纸板和a张

（a>0）小正方形纸板，将大正方形纸

任务3深入探究板裁剪，裁剪出的小长方形和小正方

形纸板恰好全部用完，求出a的最小

值，并写出裁剪方案。

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.属于平移；B属于轴对称；C属于旋转；D属于旋转.

故答案为：A.

【分析】根据平移、轴对称，旋转的意义分别对四个选项作出判断，再作出选择.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：x2+2y-l=0中含有两个未知数，但最高次为二次，它不是二元一次方程，故A不符合；

x-y=2属于二元一次方程，故B符合；

2xy-x=10最高次为二次，它不是二元一次方程，故C不符合；

x+二l分母中含有字母，它不是二元一次方程，故D不符合.

故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的定义（二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的

整式方程）作出判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：/I与/A是同位角，故A不符合：

/2与/A不是内错角，故B不符合；

N3与/A是内错角，故C符合；

N4与/A是同旁内角，故D不符合.

故答案为：C.

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念作出判断.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•代数式x-2y的值是4,

x-2y=4,

当x=2时，2-2y=4,解得y=-l,故A不符合；

当x=0时，・2y=4,解得y=2,故B不符合；

当x=-2时，-2-2y=4,解得y=l,故C不符合；

当x=3时，3-2y=4,解得y=-0.5,故D符合.

故答案为：D.

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【分析】先列出方程，再根据各选项中的X的值，求出相应的y值，再作判断.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•••｛：==12是方程2-。^二5的一个解，

.\2-nv(-2)=5,解得m二|.

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程解的意义，将解代入方程，转化为关于m的方程求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・AB〃CD,ZA=55°,

.\ZAEC=ZA=55°,

VAE1BE,

.\ZAEB=90°,

*/ZAEC+ZAEB+ZBED=180°,

・・・550+9()°+NBED=180°,解得NBED=35°.

故答案为：B.

【分析】先利用平行线的性质求得NAEC,再根据平角的意义，列出关于NBED的方程求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：『"一：二映，将②代入①，得2x-3+x=5.

(y=3-x②

故答案为：A.

【分析】将第一个方程中的y用第3-x代入，注意变号.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・N2=N3,

.*.a//b,故A不符合；

Z4=Z5,

・・・a//b,故B不符合;

Zl+Z4=180°,不能推出a//b,故C符合；

VZH-Z3=180°,

.*.a//b,故D不符合.

故答案为：C.

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【分析】根据平分线的判断，逐一推理验证.

9.【答案】A

【解析］【解答】解：设共有％辆车，y个人，

根据题意可得：｛于；式‘，

I44T7-y

故答案为：A.

【分析】设共有％辆车，V个人，根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人

需要步行''列出方程组即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设长方形AEFG纸片的长为x,宽为y,

•・•小正方形（阴影部分）的面积是9,

A（x-y）2=9,即x-y=3,

•・•大正方形的面积是49,4块相同的小长方形纸片的长为2y,宽为y,

/.（x+3y）2=49,即x+3y=7,

解得普,

・••大长方形AEFG的面积是1x4=4.

故答案为：C.

【分析】设长方形AEFG纸片的长为x,宽为y,根据“小正方形（阴影部分）的面积是9”、，•大正方形的面

积是49”，列出方程组求解，求出x,y,再求出每块大长方形AEFG的面积.

11.【答案】2x-5

【解析】【解答】解：y-2x=-5,移项，得y=2x-5.

故答案为：2x-5.

【分析】将-2x从方程的左边移到方程右边即可，移项要变号.

12.【答案】Z1=Z3（答案不唯一）

【解析】【解答】解：・・・N1=N3,

・•・a//b（内错角相等,两直线平行），

或丁Z2=Z4,

・・・a//b（同位角相等,两直线平行），

或「Z2+Z3=180°,

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・・・a//b（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：Z1=Z3（答案不唯一）.

【分析】根据平行线的判定求解.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：产二，二：%

（x+4y=10@

①+②，得3x+3产9,即x+y=3.

故答案为：3.

【分析】将两个方程相加，再两边同除以3即可.

14.【答案】20°

【解析】【解答】解：如图，

.\ZEAB+ZABD=180°,

VZEAB=Z2+ZBAC,ZABD=ZABC+Z1,

・•・Z2+ZBAC+ZABC+Zl=180°,

VZ1=25°,ZBAC=45°,ZABC=90°,

・•・Z2+45o+90°+25o=180°,解得/2=20°.

故答案为：20°.

【分析】先根据平行线的性质，得出NEAB+ABD=180。，进而转化为N2+NBAC+NABC+N08O。，代入已

知角，求出N2.

15.【答案】10

【解析】【解答】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，

•・,篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，

工篮球的数量是3x-6个，

•・•该校乂购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，

2x+y-(3x-6)=4.

/.y-x=10,

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・•・排球与足球的数量之差为10个,

故答案为：10.

【分析】设足球的数量为X个，排球的数量为y个，先用X表示出篮球的数量，再根据“该校又购进了同样

数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个”列出方程求解.

16.【答案】80；160

【解析】【解答】解：如图，延长AC交MN于点G,

VBD//MN,ZAGN=30°,

.-.ZDBC=ZAGN=30°,

VCE1AO,

・•・ZBDC=90°-30°=60°,

・•・ZCBF=ZBDC=80°,

VAO'^BF，

.\ZBAO'=ZCBF=80°,

如图，延长MN交ACT于点H,延长AO,交NP于点G,

VZBAO'=80°,AO与NP的夹角为30。,

；・ZHGN=180°-80°-30°=70°,

VAO'INH,

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/.ZNHG=90°,

・•・ZMNP=ZNIIG+ZIIGN=900+70°=160°,

故答案为：80；160.

【分析】延长AC交MN于点G,允根据平行线的性质求出NDBC,再垂直的意义和直角三角形的两个锐角

互余求出NBDC,然后用平行线的性质求出NBACT；

延长MN交ACT于点H,延长AO,交NP于点G,先求出NHGN,再垂直的意义和三角形外隹的性质求出

ZMNP.

1/.【答案】(1)解：2a+b=10

(2)解：把a=3代入2a+b=10,

得:6+b=10,解得b=4

【解析】【分析】(1)利用三角形的周长列出方程；

(2)将a=3代入方程，求出b.

18.【答案】(1)解：AB//CDo

理由如下：

VAC1BC,ZA=30°,ZBCD=60°,

r.ZA+ZACD=180°,

AAB//CD（同旁内角互补,两直线平行）

⑵解：VAB//CD,ZBCD=60°,

.,.ZABC=ZBCD=60°o

丁BD1CD,

.\ZABD=ZD=90°,

；・ZCBD=ZABD-ZABC=30°o

【解析】【分析】(1)先判断为平行线，再利用“同旁内角互补，两直平行线”证明两直线平行;

(2)先利用平行线的性质求出NABC,再结合垂直的意义，求出NCBD.

y=2x-4①

19.【答案】(1)解:

x+y=-l（2）

把①代入②，

得x+2x-4=・l,

解得X=lo

把x=l代入①得y=-2。

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把①x2-②x3得10b+9b-16=3,

解得b=l。

把b=l代入①得3a+5-8=0,解得a=l。

所以原方程组的解是税;；

【解析】【分析】（1）用代入法求解；

（2）用加减法求解.

20.【答案】（1）解：如图1（答案不唯一）

8

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点D,再连结DE；

（2）根据平移的方向与距离，画山平移后的三角形.

21.【答案】（1）解：因为x=3时，它的值是6；当x=l时，它的值是・8,

f._7

所以田M2解得:E

（2）解：因为该代数的值是m,

所以彳彳一义二m

解得％=与2

【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组求解;

（2）根据“该代数式的值是m”及（1）求出的代数式，列出方程求出x.

22.【答案】（1）解：由题意得x+1+m=y+6+m,

解得y=x-5。

（2）解：由（1）得y=x-S.

所以x+l+m=x+4-x+x-5,

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解得m=-2o

【解析】【分析】(1)根据题意，列出关于x,y,m的方程，再用x表示出y；

(2)根据最下面一行与对角线，列出方程将(1)中求得的代入求出m.

23.【答案】(