平行线的判定（同步练习）- 北师大版八年级数学上册

7.3平行线的判定

一、单选题

1.如图，若NA+ZA3C=180。，则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N4C.Z1=Z3D.N2=N3

2.下列说法不正确的是（）

A.同一平面上的两条直线不平行就相交B.同位角相等，两直线平行

C.可直线外一点只有一条直线与已知直线平行D.同位角互补，两直线平行

3.如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a,经过点P作直线b,使〃//〃，其画法的依据是

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD//AC的是（）

D

E

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZA+ZACD=]SO°

5.如图，点E在AO延长线上，下列条件能判断A8〃CQ的是（）

A.Z3=Z4B.ZC+ZADC=180°

C.4C=/CDED.Z1=Z2

6.在同一平面内，不重合的三条直线。、匕、c•中，如果〃_L〃，blc,那么。与。的位置关系是（）

A.垂直B.平行

C.相交D.不能确定

7.如图，下列给定的条件中，不能判定尸的是（)

A.Z1=ZAB.Z4=Z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

8.如图，已知下列条件不能判定直线。/必的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1=Z4D.Z4+Z5=I8O°

9.如图，直线a6被直线。所截若Nl=55°,则N2的度数是（）时能判定

A.35°B.45°C.125°D.145°

10.如图.已知：Z1=Z2,那么下列结论正确的是（)

A.B.AD//BCC.Z3=Z4D.AB//CD

11.如图，下列条件：①N2+N4=180°；②N4=N5；③N1=N6；@Z1=Z3；⑤N6=N2；其

中能判断直线人〃，2的有（）

D.5个

B.若飞得■DE〃FG

C.若ZBAE=/FBA,不得DE〃FG

D.若/DAB=/FBI,可得。1〃H/

13.如图，平面内有五条直线/、h、h、，八J5,根据所标角度，下列说法正确的是（)

A.卜//hB.1J/kC.h//hD.k

二、填空题

14.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是

15.如图，下列条件中：①N为ZHN4£=180°；②Nl=/2；③N3=N4；④/BAD=/BCD,能判

定力。的是

16.如图，四边形/均力，要能判定AB〃口，你添加的条件是

17.如图，Zl=120°,Z2=45°,若使b〃c,则可将直线b绕点A逆时针旋转_______度.

18.将一副三角板如图摆放，则//,理由是

19.如图，下列条件中：①/屏/成刀=180°；②N1=N2；®Z3=Z4；®Z^=Z5.能判定AB

〃⑺的条件为.

AD

20.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定/〃〃%的条件

21.如图，其中能判断直线上〃，2的条件有

A.Z4=Z5

B.Z2+Z5=180°

C.Z1=Z3

D,Z6=Z1+Z2

zi-—-r~r~

三、解答题

22.如图，已知AE=CF,ADnCB,AD〃CB,求证：DF〃BE.

R

23.如图所示，a〃分别位于路段48两点的正北处与正南处，现有两车分别从反产两处出发，以

相同的谏度直线行驶，相同时间言分别到达C、〃两地，休整一段时间后又以原来的竦度直线行驶.

最终同时到达力、B两点、,那么四与小平行吗？为什么？

24.如图，点/、B、C、〃在一条直线上，EA=FB,AB=CD,EC=FD.

(2)EA//FB.

25.完成下面的证明：已知：如图，Zl=30°,N8=60°,ABYAC.求证：AD//BQ

证明：(已知)，

.\Z=90°(),

V21=30°,N6=60°(已知)，

(),

即/+N3=180°,

：.AD//BC().

26.如图，点G在缪上，已知/为份N/kM=180°,EA平分/BAG,FG平分匕AGC,请说明45〃斯

的理由.

解：因为/%G+N4;〃=180°(),

N4眇//3180°(),

所以/%G=N力GC().

因为EA平分/BAG,

所以Nl=g().

2

因为FG平分4AGC,

所以N2=5,

得/1=N2(),

所以4£〃卬().

-4^-------------B

\

2

GD

27.如图，已知△力跖和△?/切共顶点，且6、C、£三点在同一直线上，如果/DAE=/E,/B=/D,那

么AB与CD平行吗?说说你的理由.

28.已知：如图，Z1=ZCZ2+Z3=180°.求证：AD//EF.

29.如图，已知/A=/ADE.

(1)港/EDC=3/C,求NC的度数;

(2)若/C=NE,求证：BE//CD.

答案

一、单选题

C.D.C.B.D.B.A.C.C.D.B,C,D.

二、填空题

14.同金角相等，两直线平行

15.①②③.

16.ZA+ZD=1809或NB+NO180?,

17.15.

18.BaED・,内错角相等，两直线平行.

19.①③④.

20./用〃=/夕或/加4NC或/加跳N8=180°.

21.ACD.

三、解答题

22.证明：VAE=CF,

，AE+EF=CF+EF,

即AI'=CE

又・.・CB〃AD

・•.ZA=ZC

在4ADF和4EBC中，

AF=CE

•ZA=ZC

AD=CB

.,.△ADF^AEBC(SAS).

?.ZDFE=ZBEF.

・•・DF〃BE.

23.解：CEHDF.

证明：•・•£〃分别位于路段4、8两点的正北处与正南处，

：・/A=/B=90°,

•・•两车分别从反尸两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、〃两地,

:・CE=DF,

•・•两车以原来的速度从。、〃两地直线行驶，最终同时到达4,B两点、,

:・AC=BD,

Z/4=ZB=9O°

*：\CE=DF

AC=BD

:.RtACE/RLBDF（放）.

:.ZAEC=/BFD.

：.CE//DF.

24.（1），：AB=CD,

：,AB^BC=C[hBQ

即AC=BD.

在和△〃力中，

AC=BD

<EA=FB

EC=FD

:.△AEgXBFD（SSS）；

（2）由（1）得：△AEC^XBFD、

:./EAC=/FBD,

•••9〃所.（内错角相等，两直线平行）

25.解：证明：:力反L4C（已知）,

；・NB/lC=90°（垂直的定义），

;Nl=30°,N8=60°（已知），

•:/1+N创仆N4=180°（等量关系），

即/胡小/41800,

：,AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）,

26.解：因为/胡仆乙46〃=180°（已知）,

乙伤3/力切=180°（邻补角的定义），

所以/以。=/46。（同角的补角相等），

因为EA平分/BAG,

所以N1=1N刈G（角平分线的定义），

因为FG平分乙AGC,

所以N2=2NHG。，

2

得Nl=/2（等量代换），

所以力少〃“（内错角相等，两直线平行）.

27.解：AB"CD、理由如下:

「NDAE=4E,

：.AD//Ba

・•・/班/胡4180°,

;NB=4D,

阴P=180°,

：.AB//CD.

28.证明：VZ1=ZC

・"〃阳

:.ZCAD=A

VZ2+Z3