第二十八章 锐角三角函数 检测卷（含答案）-2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数检测卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.如图，在△4BC中,ZC=90°,BC=2AC,则sin4的值为（）

2/5/5

A]B与C-nD-

2.若斜坡的坡比为1:?,则斜坡的坡角等于（

）

A.30°B.45°C.50°D.60°

3.当乙力为锐角且cos4＞苧时，N4的值为（：

）

A.小于45°B.小于30°C.大于45°D.大于30°

4.在△ABC中，44都是锐角，且sin/l=?，cos8=1则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

5.如图，在△ABC中，48=10,cos^ABC=。为8c边上一点，且AD:=AC.若DC=4,贝]8。的值为

（）

A

A.2B.3C.4D.5

6.如图，在RtZXABC中，乙4=90°,AD1BC于点。,若BD=3,CD=2,则tanB的值为（）

A

zK

BDC

A.1C.孚D.空

A*J4J

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7.如图，在△A8C中，乙4c8=90°,sinA=CO平分4ACB,则匕80。的度数是（）

B.60°C.70°D.75°

8.如图，E是正方形NACO的边力5的中点，点，与点片关于CE对称，则cos〃/CO的值为（）

A-B—C—D-

八522-2

二、填空题：本大题共6小题，共18分。

9.在RtZkABC中，zC=90°,tarvl=1,BC=2,则48的长为.

10.在等腰三角形48C中，AB=AC=4,8c=6,那么cosB的值为.

11.已知a为锐角，且满足Ctan（a+10。）=1,则a的度数为.

12.已知乙4是锐角，且cos力=卷，则tan/1=.

JLO

13.如图，将△/〃C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点力,A,C均在格点上，则COS/C48的值是.

14.如图，某水库大坝的横截面是悌形力AC。，坝顶宽。。是10米，坝底宽是90米，背水坡彳。和迎水

坡BC的坡度都为1:2.5,那么这个水库大坝的坝高是米.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.计算：

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(I)2cos60°+4sin60°tan300-6cos2450：

(2)2sin600tan450+cos2300-tan600.

四、解答题：本大题共5小题，共50分。

16.如图，在△力8。中，-1=120°,AB=4,AC=2,求边8c的长.

（2）如图⑤，在△力8c中，己知/4=37。，AB=12,AC=10,能否求出的长度？如果能，请求出8c

的长度；如果不能，请说明理由.（参考数据：sin37°«0.60,cos370«0.80,tan370«0.75）

18.如图，一艘轮船离开/港沿着东北方向直线航行6041海里到达〃处，然后改变航向，向正东方向航行

20海里到达C处，求儿C两处的距离.

19.课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别是和山△

DEF,其中，力=乙0=90。，力。=。£=2（?瓶.当边力（7与力£：重合，且边力8和力/在同一条直线上时，求

8尸的长.

20.如图，为了测量河对岸两点48之间的距离,在河岸这边取点C,D测得CO=80m,^ACD=90。/BCD=

45。，/_ADC=19°17z，NBDC=56°19'.设/B,C,。在同一个平面内，求48两点之间的距离.（参

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考数据：tanl9oi7‘«0.35,tan56°19z«1.50)

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答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】2/10

10.【答案】|

11.【答案】20。

12.【答案】•

13.【答案】等

14.【答案】16

【解析】解：如图所示：过点。作DM1A8于点〃，作CNJLAB于点N,

设DM=CN=x,

•••背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5,

:.AM=BN=2.5，

故48=AM+BN+MN=5x+10=90,

解得：x=16,

即这个水库大坝的坝高是16米.

故答案为16.

15.【答案】【小题1】

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解：原式=2xg+4x苧x?-6x（苧j=14-2-3=0.

【小题2】

2

原式=2x苧xl+（苧）-/3=/3+1-/3=1.

16.【答案】解：如答图，过点。作CO_L84交8%的延长线于点D.

在At△ACD^p,AD=AC-cosZ-DAC=2xcos600=1,CD=AC-s\nz.DAC=2xsin600=JI,

BD=AB+AD=4+1=5.

在Rt△ECO中，BC=VBD2+CD2=J52+(V3)2=29f.

17.【答案】【小题1】

③④

【小题2】

解：能求出9C的长度.求解如下：

过点C作CD14B于点。，如答图.

:.CD=AC-sin/1®6.AD=AC-cos/4«8.RD=AR—AD=12—8=4.

在At△COB中，BC=VCD2+BD2=,36+16=2AH3.

即BC的长度为2d.

18.【答案】解：如答图，延长CB交彳。于点。，则匕4D8=90。.

由题意可知4口48=45°,.••乙4BD=90°—4口48=45°,••.AD=BD.

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在At△48。中，•••48=60/1海里，sin/ZM8=器，

AD

AD=BD=AB•sin450=60/2x苧=60(海里).

VBC=20海里，DC=604-2G=80(海里).

在股△4DC中，由勾股定理得AC=yjAD2+DC2=V602+802=100(海里).

答：A,。两处的距离为100海里.

<£/?t△ACB^,Z.B=30°,BC=4cm,AB=2y/~3cm.

BF=AB+AF=(2V3+2)cm.

在中，vZ.B=30°,BC=4cm,AB=2\/~3cm.

BF=AB-AF=(2/3-2)cm.

综上可知，8b的长为(2C+2)cm或(2C-2)cm.

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20.【答案】解：如答图，过点8作8E