第四章　第20练　圆周运动-2026版一轮复习

第20练圆周运动分值：100分1~6题每小题8分，共48分1.(多选)(2024·甘肃卷·8)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.小车的动能不变B.小车的动量守恒C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力一定指向圆心2.(2024·黑吉辽·2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的()A.半径相等B.线速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为()A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s24.(2024·山东济宁市期中)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为t，则抽水桶的运动速率约为()A.2πR1R3RC.R1R32πR5.(多选)如图为质点P以O为圆心做匀速圆周运动的轨迹圆，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与虚线AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，重力加速度为g，要使小球与质点P相遇，则小球下落时离D点的高度可能为()A.gπ24ω2 B.6.(2024·广东卷·5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(A.rk2m B.C.r2km D.7、8题每小题9分，9题16分，10题18分，共52分7.(多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时()A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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D.小球所受合外力的大小一定变大8.(2025·山东省模拟)如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套有质量为m的小球，一原长为1.5R的轻质弹簧一端系于球上，另一端固定于圆环最低点O'。当圆环绕过圆心的竖直轴OO'转动时，小球相对圆环静止在P点，∠POO'=30°，已知弹簧的劲度系数k=mg2R，重力加速度为g，则圆环转动的角速度大小为(A.2g3R B.gR C.9.(16分)(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中：(1)(4分)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；(2)(5分)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。已知武大靖的质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；(3)(7分)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°＝0.40、tan27°＝0.51、tan32°＝0.62、tan37°＝0.75)10.(18分)(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)(9分)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。(2)(9分)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。

答案精析1.AD2.D3.C[根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度大小a＝ω2r≈1000m/s2，故选C。]4.A[大齿轮的线速度大小为v1=2πR1t，由题意可知，大齿轮和中齿轮的线速度大小相等，即v2=v1=2πR1t，中齿轮和小齿轮是同轴转动，具有相同的角速度，根据ω=vr可知v2R2=5.BD[质点P经过D点的时间为t＝(n+14)T(n＝0，1，2，3，…)，其中T＝2πω，要使小球与质点P在D点相遇，则两者运动时间相等，所以小球自由下落的高度h＝12gt2＝g2(n+14)2(2πω)2(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0，有h1＝gπ28ω6.A[由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝l2根据胡克定律有F＝kΔx＝kl插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F＝mlω2对卷轴有v＝rω联立解得v＝rk2m，故选A7.BD[对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有FTsinθ＝mg，而FT＝k(MPcosθ－可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力背离转轴时，则FTcosθ－FN＝mω2r，即FN＝FTcosθ－mω2r当转速较大，杆对小球的弹力指向转轴时，则FTcosθ+FN'＝mω'2r即FN'＝mω'2r－FTcosθ因ω'>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确。]8.C[根据几何关系可得，此时弹簧的长度为R，弹簧处于压缩状态，则FNcos30°-kxcos30°=mω2Rcos30°，FNsin30°+kxsin30°=mg，x=0.5R，联立解得ω=3g2R，故选9.(1)4m/s2(2)1430.8N(3)27°解析(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据x＝12at2解得a＝2xt2＝2×822(2)根据F向＝mv解得过弯时所需的向心力大小为F向＝73×14210N＝1430.8(3)设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示根据牛顿第二定律可得F向＝mg解得tanθ＝mgF向可得θ＝27°。10.(1)μgω1解析(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得FTco