第七章　第37课时　专题强化：用三大观点解决动力学问题-2026版一轮复习

第37课时专题强化：用三大观点解决动力学问题目标要求掌握并会灵活选用力学三大观点解决动力学综合问题。1.解决动力学问题的三个基本观点(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。2.动力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即系统内能的增加量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。例1(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h。答案(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m解析(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8N当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力大小为N2＝Mg-f'＝5N。(2)滑块开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有-mgl-fl＝12mv12-代入数据解得v1＝8m/s。(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有-(m＋M)gh＝0-12(m＋M)v代入数据联立解得h＝0.2m。例2(2023·浙江6月选考·18)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝221m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2(x为形变量)，重力加速度g取10m/s2。(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。答案(1)10m/s31.2N(2)0(3)0.2m解析(1)滑块a从D到F，由动能定理mg·2R＝12mvF2-在F点由牛顿第二定律得FN-mg＝mv解得vF＝10m/s，FN＝31.2N(2)已知滑块a返回B点时的速度vB＝1m/s，设滑块a与b碰后的速度大小为va，由动能定理有：-mg·2R-μmg·L＝12mvB2-解得va＝5m/s因a、b碰撞过程动量守恒，则mvF＝-mva＋3mvb解得碰后b的速度vb＝5m/s则滑块a、b碰撞过程损失的能量ΔE＝12mvF2-12mva解得ΔE＝0(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则a、b碰后的共同速度v满足：mvF＝4mv，解得v＝2.5m/s当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度v'，有4mv＝6mv'，解得v'＝53我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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设当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量守恒有12×(m＋3m)v2＝12×(m＋3m＋2m)v'2＋12解得x1＝0.1m系统能量守恒，弹簧最长或最短时，系统动能相等，所以弹簧最长和最短时形变量相等，则弹簧最大长度与最小长度之差Δx＝2x1＝0.2m。例3如图，半径为R的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接(14圆弧轨道最低点与水平轨道相切)，在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m的n个小球，编号依次为1、2、3、4…n，整个轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球A在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g，小球间均发生对心弹性碰撞，求：(1)小球A第一次与1号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；(2)第n号小球的速度大小；(3)1号小球的最终速度大小。答案(1)2gR22gR2(2)解析(1)根据题意，设小球A第一次与1号小球发生碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律有mgR＝12m解得v0＝2设小球A第一次与1号小球发生碰撞后，小球A的速度为vA，1号小球的速度为v1，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mvA＋3mv112mv02＝1解得vA＝m-3mm＋3mv0＝-2gR2，即碰撞后两小球的速度大小均为2gR(2)此后1号球向右运动，与2号球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有3mv1＝3mv1'＋3mv212×3mv12＝12×3mv1'解得v1'＝0，v2＝2通过计算说明1号球碰后在原2号球位置静止，2号球碰后速度等于1号球碰前的速度，即两者交换速度。此后，2号球与3号球、3号球与4号球直至最后(n-1)号球与n号球碰撞，都遵循同样的规律，则第n号球的速度应为vn＝2(3)根据上述分析可知，小球A与1号球第一次碰后向左运动至轨道一定高度后返回水平轨道，此时速度大小为v02，方向向右，将与已经静止的1号球(在原来2号球位置)发生第二次碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得，碰后两球的速度分别为vA'＝-12×v02＝-v04，v1'＝碰后A球向左运动，1号球向右运动再次与2号球碰撞，后面的球在彼此碰撞过程中交换速度，即A球与1号球每碰撞一次，两者速度等大、反向，且A球速度减半。由题意可知A球与1号球最终发生n次碰撞(最后一次在n号球最初的位置)，故1号球的最终速度为v＝v0数列法在动力学中的应用凡涉及数列的物理问题具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程并不完全重复，而是有一定的变化，利用某些物理量前后变化的联系，找出变化规律。该问题的解题思路：(1)逐个分析开始的几个物理过程；(2)利用归纳法从中找出物理变化的通项公式；(3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解。课时精练(分值：50分)1.(15分)(2023·广东卷·15)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑至N(1)(4分)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；(2)(5分)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；(3)(6分)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。答案(1)v0μg(2)6mgL-3mv0解析(1)A在传送带上运动时的加速度a＝μg由静止加速到与传送带共速所用的时间t＝v(2)B从M点滑至N点的过程中，由动能定理知2mg·3L-W克f＝12×2m(2v0)2-12×2解得W克f＝6mgL-3mv(3)A、B碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv212×2m×(2v0)2-(12mv12＋12×2mv22)＝14×[1解得v1＝2v0，v2＝v0(另一解v1＝23v0，v2＝53v0两药品盒做平抛运动的时间t1＝2则s-r＝v2t1，s＋r＝v1t1，解得s＝3v2.(17分)(2024·湖北卷·14)如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10m/s2。(1)(5分)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；(2)(6分)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；(3)(6分)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。答案(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m解析(1)根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有μmg＝ma解得a＝5m/s2由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为x＝v传22a＝2.5m<L传可知小物块运动到传送带右端前已与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小5m/s。(2)小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有m物v＝m物v1＋m球v2其中v＝5m/s，v1＝-1m/s解得v2＝3m/s小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为ΔEk＝12m物v2-12m物v12-解得ΔEk＝0.3J(3)若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为d，小球在P点正上方的速度为v3，在P点正上方，由牛顿第二定律有m球g＝m球v小球从O点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有12m球v22＝12m球v32＋m球联立解得d＝0.2m即P点到O点的最小距离为0.2m。3.(18分)(2024·贵州卷·15)如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N·s。以后每隔Δt=0.6s给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为ma=1kg，b的质量为mb=2kg，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1)(3分)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；(2)(6分)b从M运动到N的时间；(3)(9分)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。答案(1)30N(2)3.2s(3)95J解析(1)a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律magR=12ma在P点，设轨道对它的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律FN-mag=mav联立解得FN=30N(2)a从静止释放到M点过程中，根据动能定理magR-μmagd=12mav解得vM=3m/sa与b发