2026年哈三中高一下学期期中数学试卷和答案

PAGE16I卷（选择题,共58分8540分．在每小题给出的四个选项中，只有z13izzzA.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象向量a，b的夹角为，并且a，b是单位向量，向量c满足c c

D. A.

7，

B.

7

7

C.

，

D.

ab，且la与bab，且la与bABBA是建筑的最高点.AB高度时HGHGB在同一条直线上，在GH两点用测角. 31a

31a66

a

6

2a

在ABCBAC60AB4AC6DACMBDAMxAB3ACAMAC

C. D. ABCA1B1C132EA1B1A1E2EB1，ACE将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为 B. C. D.

a2b2bcBC.B

CD.C361860zz1z2zzz1z2z1

z1

z1z2z

z12i1z26i的最大值为SO的底面半径为1，高为22

55P在VABCAPxAByACP是ABCxyPAPB3PC0，则ABC的面积与ABP的面积之比为5P是ABC2PA3PB4PC0，则sinBsinCsin PA

PBCA

2AB2ABAC1APAB第Ⅱ卷（非选择题,92分3515分．将答案填在答题卡相应的位已知12ix的方程2x2pxq0p,qpq 若底面边长为2 则球O的表面积为 ABCAB,C所对的边分别为a,bcS，若点M 4 1 AM3AB3AC，且CM3AM，则11a213c2sinA的最大值 四、解答题：本大题共577分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或AD1与OE所成角的余弦值

x 若abc，求ac)(bcfxabx12fx ABPB4，PAPDBCPBMPABCD的体积

MAD (17分)在ABCABCabc若ABCa4，求ABCDAC上一点（不包含端点ADB3ACB,AD(17分)若点OPQMNPQ上（MNPQOPsinOQsinOPsinOQsin

为“由OPQ施以张角运算 施以张角运算，得ADB在OAODEF（异于端点）,EF交OB于点G，BADOAOD2OB； 已知A,D;C,B3，AC ①若AOC60，求OB②若OB1sinACO3，求tanA AD10.BCD11. 14．15（1）ACAC1,在ACC1中，OEACCC1OEAC1又AC1ABC1D1OEABC1D1,OE则AD ,AC ,cosDAC 6

a1,1,bcx3,1且a//(bc)x2x b=(1,1),ac(4,2),bc=(2,2),c)(bc)12

fx

(x1)22(x1)x12x133f(x的值域为337

22

17.（1）ABCDBAD60，所以ABD是等边三角形，MADBMADBC//AD，所以BCBMPAADMADPMADBCADPMBCMPMBMBC平面PMB（2）经计算PM2,BM ，又PB4，所以PM2BM2PB2，所PMMBPMAD，MBADMPM平面ABCD，PMPABCD的高，所以V1 PM144 32 3 18.

2sinAcosBsinCcosBsinBcos2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinsinA0cosB1B ,c

222sin

sin

sin

sin

tanABC

A

,tanA

，2c

1acsinB SABC

2,在ABD中

CD

AD sin(32)在BCD中

sin(

sin(2sin(2

，设t0t0,，AD

， 6

3

3(1cost)1sin

3cost1t0,tant

3)cost1

6

tanAD

1OBOAsinOAsinODsinOAsinODsin

SAOB

AB1,OBODsin SOEFSOEGSOGFSOEGSOGFOEOGOGOFOG(OEOF

2OB 又SOEFOEOFOG(OEOFOEOF

2OB

(OEOF)OAOD2OBOAOD ODOE OGOB1OA2OC设OAmOCn ①AC 3,AOC60,m2n2mn3又9OB2m24n22mn，9OB23(mnn23

sin

sin

2，将m2sin(A60n2sinAmnn2

4sin

A6sinA6sinA

3sinAcosA3

9OB2

3

当A5时，OB取最大值1 3 2