广东省九校联考2025-2026学年高一下学期4月学情调研数学试题（原卷版）

第1页/共1页高一年级4月份学情调研数学试题本试卷卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，则“”是“，共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（）A. B. C. D.4.如图，在四边形中，，，设，，则等于（）A. B. C. D.5.已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体积为（）A. B. C. D.6.已知为的三个内角的对边，向量.若，且，则角B的大小为（）A. B. C. D.7.已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.8.已知为平面向量，为单位向量.若非零向量与的夹角为，且，则的最小值为（）A. B. C.2 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部是B.若复数的共轭复数为，则C.在复数范围内，是方程的根D.若复数：满足，则的最大值为610.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则一定为等腰三角形B.在锐角中，不等式恒成立C.若，且有两解，则的取值范围是D.若的平分线交AC于点，则11.已知是互不相等的非零平面向量，其中是互相垂直的单位向量，且，记，则下列说法正确的是（）A.若，则四点在同一个圆上B.若，则的最大值为C.若，则的最大值为D.若，则的最小值为12.已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为______．13.如图，为了测量某大厦的高，选择地面上一点和另一栋楼的楼顶为测量观测点.从点测得的点的仰角，点的仰角，从点测得.已知楼高，则大厦的高__________.14.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，其中是夹角为的单位向量.（1）若与共线，求；（2）若与夹角为钝角，求的取值范围.16.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求的周长．17.（1）叙述正弦定理；（2）用向量法证明正弦定理（以锐角三角形为例）；（3）类比上述方法，解决以下问题：如图，直线与的边分别相交于点，设，试用向量方法证明：.18.在中，对应的边分别为（1）求；（2）奥古斯丁．路易斯．柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．①用向量证明二维柯西不等式：②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．19.如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为正方向同向的单位向量，若向量，记