公式法第1课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.3公式法

第1课时

平方差公式教学目标知识与技能掌握利用平方差公式进行因式分解的方法，能准确识别符合平方差公式结构特征的多项式。过程与方法经历通过整式乘法的平方差公式逆向运用得到因式分解的平方差公式的过程，发展逆向思维能力。在探究过程中，渗透“整体思想”和“换元思想”，感受数学知识的完整性。情感态度与价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流中学会清晰表达自己的思维和想法。复习导入问题1：计算下列各式：(1)(x＋5)(x－5)；(2)(3x＋y)(3x－y).解：=x2-5x+5x-52=x2－52=x2－25解：=(3x)2-3xy+3xy-y2=(3x)2-y2=9x2－y2所以，x2－25=(x＋5)(x－5)，9x2－y2=(3x＋y)(3x－y)新知探究问题2：我们把这些式子推广到一般式

a2－b2，你能将它分解因式吗？把乘法公式等号两边互换位置，就得到：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，探究点：用平方差公式进行因式分解新知探究例1

把下列各式因式分解：(1)25－16x2；(2)9a2－

b2.探究点：用平方差公式进行因式分解解:=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)新知探究例2分解因式：(1)2x3－8x；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(4m＋2n)(2m＋4n)解:＝(3m＋3n)2－(m－n)2＝4(2m＋n)(m＋2n)．＝[(3m＋3n)＋(m－n)][(3m＋3n)-(m－n)]＝2x(x2－4)＝2x(x

+2

)(x

-2)探究点：用平方差公式进行因式分解＝2(2m＋n)•2(m＋2n)解:=2x•x2-2x•4新知探究1.分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.2.分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.探究点：用平方差公式进行因式分解归纳总结新知探究【操作·思考】

如图，在一块边长为

acm

的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为

bcm

的正方形，求剩余部分的面积。当

a=3.6，b=0.8

时，剩余部分的面积是多少?ab大正方形面积：a2.小正方形面积：4b2.S剩余部分

=3.62-4×0.82=10.4cm2.当

a=3.6，b=0.8时：S剩余部分

=a2-4b2.探究点：用平方差公式进行因式分解新知探究

1.判断下列等式是否一定成立：探究点：用平方差公式进行因式分解【练一练】(1)x2+y2=(x+y)(x+y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()×√××2.把下列因式分解：(1)a2b2-m2解：=(ab)2-m2=(ab+m)(ab-m)(2)(m-a)2-(n+b)2解：=[(m-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]=(m-a+n+b)(m-a-n-b)【课堂反馈】(3)x2-(a+b-c)2【课堂反馈】解：=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]=(x+a+b-c)(x-a-b+c)(4)-16x4+81y4解：=-(16x4-81y4)=-(24x4-34y4)=-[(2x)4-(3y)4]=-[(2x)2]2-[(3y)2]2=-[((2x)2+(3y)2][((2x)2-(3y)2]=-(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y)【课堂反馈】4.下列因式分解结果正确的是()A.-4m3+12m²=-m²(4m-12)B.x4-1=(x2+1)(x²-1)C.x²+2x+4=(x+2)2D.(a²+b²)²-4a²b²=(a+b)2(a-b)2D【课堂反馈】5.下列多项式能用平方差公式因式分解的是()A.a²+2aB.x2-xy+y2C.a2-2a+D.-b2+a2D【课堂反馈】6.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(）A、y2-49B、C、-m4-n4D、C【课堂反馈】7.因式分解：x3-4x=()A、x(x2-4x)B、x(x+4)(x-4)C、x(x+2)(x-2)D、x(x2-4)C【课堂反馈】8.如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm,r=1.6cm,请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积(结果保留π）解：由题意得，剩余阴影部分的面积为：πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R-2r)当R=6.8cm,r=1.6cm时原式=π(6.8+2×1.6)(6.8-2×1.6)=π(6.8+3.2)