一元一次不等式的概念课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.2一元一次不等式的概念

第十一章

一元一次不等式1.理解一元一次不等式概念、不等式解与解集的概念.2.经历一元一次不等式概念、不等式解与解集概念的形成过程，发展抽象能力.3.会在数轴上表示不等式的解集，理解不等式的解和解集的关系，感受数形结合思想，发展几何直观.

等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.新课导入用不等式表示下列数量之间的关系：解：(1)t≥2.9；(2)m＋3＜45；(3)2x＞x－3；

(1)小丽每天运动时间不少于2.9h，昨天她的运动时间是th；(2)一辆45座的客车载有m人，途中上来3人后，车内仍有空位；(3)x的2倍大于x与3的差；(4)y的三分之一与4的和是非正数.新课导入新知探究在上一节认识的不等式中，像x+20<50，a≤80，t>9，0.5x+70≤100这样，有什么共同特点？解：①

不等号两边都是整式；②

只含有一个未知数；③

未知数的次数都是1。新知探究知识要点一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。活动一：认识一元一次不等式观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？(1)

3x+(－2)≥0；(2)x+15＞53；(3)10x－5(20－x)≥80．①只含有1个未知数；③未知数的次数是1.②不等号两边都是整式；思考：类比一元一次方程，你知道上面的不等式是什么不等式吗？一元一次不等式.活动一：认识一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式.一元一次不等式一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1，且未知数系数不为0.

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).一元一次不等式的概念：不等式的两边都是整式①②③新课讲解一元一次不等式与一元一次方程有哪些相同点与不同点？一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数11未知数的次数11式子特点左、右两边均为整式左、右两边均为整式不同点表示的关系不等相等新课讲解新知探究练

习

(3)2x

-

y

≥

0，不满足只含有一个未知数；(4)2x2

-

3x

+

1>0，不满足未知数的次数都是1。新知探究知识要点一元一次不等式的三要素：

①

不等号两边是否都是整式；

②

是否只含有一个未知数；

③

未知数的次数是否都是1。活动二：认识不等式的解及解集方法1：图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m.显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道，要通过隧道，车厢高度不能超过4.0－1.1=2.9(m).

如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗?要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件?活动二：认识不等式的解及解集方法2：设车厢高度为xm，根据题意，得1.1+x≤4.0.当x=2，x=2.5时，这个不等式成立，当x=3.1时，这个不等式不成立.

如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗?要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件?不超过4.0m不超过4.0m要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？还有其他的数使不等式成立吗？有多少个？根据不等式的基本性质1，在不等式1.1＋x≤4.0两边都减去1.1，得x≤2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式.新课讲解新知探究知识要点不等式的解集与解不等式：

我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，

所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫作解不等式。新知探究议

论1.一元一次不等式与不等式的区别与联系。解：①

区别：不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含一个未知数；②

联系：一元一次不等式一定是不等式。活动三：在数轴上表示不等式的解集x≤3.1是不等式1.1+x≤4.2的解集，你能在数轴上表示出x≤3.1吗？思考：表示小于3.1的点在表示3.1所在点的哪边呢？

03.1在表示3.1所在点的左边.在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含3.1这个数.03.1在数轴上表示3.1的点的位置画空心圆圈，表示不等式的解集不包含该点所对应的数.x＜3.1如何在数轴上表示呢？如何在数轴上表示x＞3.1和x≥3.1？解：总结在数轴上表示不等式的解集的步骤：1.画数轴，标出正方向、原点、长度；2.定边界点:若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈；

3.定方向:对边界点而言，大于向右画，小于向左画.活动三：在数轴上表示不等式的解集新知探究议

论你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？解：①

区别：不等式的解是一些具体的值，有无数个；不等式的解集是一个范围，②

联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。✮，……解集解典例分析典例

在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x<-2； (2)x≤-2； (3)x>-2； (4)x≥-2。(3)x>-2可以表示为：

(4)x≥-2可以表示为：解题关键：大于向右，小于向左；取等实心，不取等空心。不等式的解与解集有什么区别与联系？不等式的解不等式的解集例如：不等式x＋1＞2x＝2，3等

x＞1区别不等式的解是使不等式成立的未知数的值不等式的解集是能使不等式成立的所有未知数的值联系解集包含所有的解，所有的解组成解集.注意：不等式的解一般有无数个.新课讲解一元一次方程的解与一元一次不等式的解有哪些相同点和不同点？

相同点：无论是一元一次方程还是一元一次不等式，它们的解一定满足方程(或不等式)，都可以通过代入方程（或不等式）来检验．不同点：一元一次方程的解只有一个，而一元一次不等式的解一般有无数个，且这无数个解有一个共同特征．新课讲解课堂小结一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。一元一次不等式的三要素：

①

不等号两边是否都是整式；

②

是否只含有一个未知数；

③

未知数的次数是否都是1。不等式的解集与解不等式：

我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，

所有的解组成的全体