2.1 群和李群的定义_第1页
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文档简介

李群与李子群主讲教师：于靖军群和李群的定义群的定义形声字2方以类聚，物以群分三个以上的禽兽相聚而成的集体。

群者，辈也。群英荟萃害群之马群的定义英文：Group3数学上的概念对称性操作与运算魔方群晶体群群论群的定义定义4

群是指可对其元素g进行二元运算（binaryoperation，最常见的是乘法运算和加法运算）的集合G，具有如下4个基本特征（四律）：封闭律

G中任意两个元素二元运算的结果仍为G的元素，即

，结合律

对于元素

，单元律

存在唯一的单位元素（简称单位元）e，满足逆元律

即存在唯一的元素

，群的定义定义5

群是指可对其元素g进行二元运算（binaryoperation，最常见的是乘法运算和加法运算）的集合G，具有如下4个基本特征：封闭律

G中任意两个元素二元运算的结果仍为G的元素，即

，对于这个非空集合G中的任意元素进行二元运算时所得出的结果仍然属于这个集合，包括自身与自身的运算。{1，2}对于加法可否构成群？{0，1}对于加法可否构成群？群的定义定义6

群是指可对其元素g进行二元运算（binaryoperation，最常见的是乘法运算和加法运算）的集合G，具有如下4个基本特征：单元律

存在唯一的单位元素（简称单位元）e，满足群的定义定义7

群是指可对其元素g进行二元运算（binaryoperation，最常见的是乘法运算和加法运算）的集合G，具有如下4个基本特征：逆元律

即存在唯一的元素

，（相反数）（倒数）（逆矩阵）群的定义定义8

群是指可对其元素g进行二元运算（binaryoperation，最常见的是乘法运算和加法运算）的集合G，具有如下4个基本特征：封闭律

G中任意两个元素二元运算的结果仍为G的元素，即

，结合律

对于元素

，单元律

存在唯一的单位元素（简称单位元）e，满足逆元律

即存在唯一的元素

，非空集合（至少有个单位元e）本质上一种运算或操作代数结构群的定义加法群实例9加法运算封闭律结合律单元律逆元律

整数集合与加法构成的群(Z,+)通过该群运算，可把其中的一个数字通过一种映射变换到另外一个数字群的定义乘法群实例10乘法运算封闭律结合律单元律逆元律

非零实数集合与乘法构成的群群的定义交换群（commutativegroup）11具有如下5个基本特征：封闭律

G中任意两个元素二元运算的结果仍为G的元素，即

，结合律

对于元素

，单元律

存在唯一的单位元素（简称单位元）e，满足逆元律

即存在唯一的元素

，交换律

对于元素

，阿贝尔群（Abeliangroup）群的定义交换群实例12乘法运算封闭律结合律单元律逆元律

交换律整数集合与加法构成的群(Z,+)李群的定义定义13

设G是一个光滑流形，且具有群的结构。如果二元运算和逆映射都是光滑映射，则称G是一个李群。除了满足群的4个基本特征之外，还需要满足一些特殊条件：元素g的集合G必定构成一个光滑流形（亦称微分流形）。而微分流形本质上是一个可积的空间，因此说李群同时具有可积

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