直线与直线垂直课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

8.6.1直线与直线垂直1.理解异面直线所成的角的概念，会运用平移的方法求异面直线所成的角2.能对直线与直线互相垂直进行判定学习目标1.空间内两直线的位置关系

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点120°2.平面内两直线所成的角平面内，两直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）；图中直线a,b的夹角为60°.复习回顾新课导入思考：在同一平面内，可以通过夹角来刻画一条直线相对于另一条直线的倾斜程度.正方体中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，如何刻画它们的位置关系呢？将直线AB平移至A'B'将空间图形问题转化为平面图形图形问题利用平移把异面直线转化为相交直线

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）．1.异面直线所成的角探究新知α问题1：角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?两条异面直线所成的角的大小，与点O的位置选取无关.异面直线所成角的取值范围：0°<α≤90°空间两条直线所成角的取值范围：0°≤α≤90°规定：两条平行直线所成的角为0°2.异面直线垂直直线a与直线b垂直，记作a⊥b.如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条异面直线相互垂直．探究新知问题2：若空间中两条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？问题3:垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定正方体垂直分为两种相交直线的垂直异面直线的垂直探究新知探究新知例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？（2）求直线BA1与CC1所成的角的大小.（3）求直线BA1与AC所成的角的大小.题型一：求异面直线所成角(数学运算)

分析：题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)推出异面直线夹角转化为相交直线的夹角探究新知

ABCDA1B1C1D1O1题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)探究新知探究新知

步骤：找点→平移→证明→求解方法：直接平移法、中位线平移法、补形平移法；

若异面直线所成角为90°，即线线垂直

求两条异面直线所成的角的一般步骤：

1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；

2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；

（注：证明线线平行）

3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；

（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面

直线所成角的大小；若90°<α<180°,则1

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