数学(B卷版)+答案百师联盟2026届高三4月22日适应性模拟考试（.22-4.23）

时间120分钟，满分150分一项是符合题目要求的。2.若全集U=(r∈N|0<r≤7),集合A=(1,3A.(1.2,4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(2)A.10B.11C.A.4B.5A.-3B.-1ABCAB第1页(共4页)②B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。是函数f(x)图象的一个对称中心D.函数f(x)的图象可由y=√2cos2x的图象向左平个单位长度得到A.IAF₁I+IAF₂l=4B.椭圆C的离心率C.IAP|的最小值为D.△POA面积的最大值为d11.已知棱长为2的正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，M.H,N分别为CC₁,AD,DD,的中dA.正方体ABCD一A,B₁C₁D,的外接球半径为3B.B,M,N,H四点共面C.直线HN与HB,所成角的余弦值为D.过直线HB,的平面截正方体ABCD一A,B₁C₁D₁的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1.2)与向量b=(m,3)满足a//b,则a·b=13.巳知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,点A,B都在抛物线C上，抛物线C的准线与r轴交于点D,2DA=DB.若IAF|=2,则p=第2页(共4页)14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二例如，将十进制数5转化成二进制数：5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,即十进制数5转化成二进制数为101;十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1.6÷2=3……0.3÷2=1……1.1÷2=0……1,即十进制数13转化成二进制数为1101.记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(z,f(5)=2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用∈表示取出的3个小球标号的最大数字.(1)求随机变量∈的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率.16.(15分)已知等差数列{a.)的公差为d,前n项和为S.,且a₁=sin²θ,a₂=cosθ,S.=4,其中(1)求公差d及θ的值；(2)设数列,数列{b.}的前n项和为T.求T₂₀.第3页(共4页)②B17.(15分)已知函数f(x)=rc-a(x+Inx),其中a∈R18.(17分)如图1.AC为半径为2的圆O的直径，点D,B为圆O上的两点，且AD=2DC.AB=BC.如图2,将圆O沿AC翻折，E为线段BD上的一点，连接OB.OD,OE.BD.(2)若平面ADC⊥平面ABC,求二面角A-DB-0的余弦值；19.(17分)若(3+2√2)=r.+y.√2(n∈N),点P.(r.y.),双曲线C:r²-2y²=1.(1)写出P₁,P₂的坐标；(3)设直线P.P.+1与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,和点B..记△OA.B.的面积(参考公式：设三角形的三个顶点分别为A(x₁y₁),B(r:,y₂),C(x₃,y,),则三角形的第4页(共4页)数学参考答案及评分意见3.A【解析】∵5×0.6=3,∴这5个数据的第60百分位数是第三个数据和第四个数据的平均数，即令ax=t,则2bt—1nt-1=0,∴直线y=2bt-1与g(t)=1nt的图象有两个交点.若直线y=2bt-1与g(t)=1nt的图象相切，则设切点为(to,lnto).由于,则切线的斜率∵要使直线y=2bt-1与g(t)=lnt的图象有两个交点，∴0<2b<1,∴.故选A.对于B,当时,故B正确.对于C,令函数f(x)在区间上单调递减，故C错误.,对于D,y=√2cos2x的图象向左平移个单位长度得到,故D错误.故选AB..即a=2,∴c²=a²—b²=4-1=3,即c=√3,.,|AF₁I+|AF₂I=2a=4,对于C,设点P(x,y),则B(x,2y).将点B的坐标代入椭圆方程.,得,即x²+y²=1,∴点P的轨迹方程为x²+y²=1,∴|AP|的最小值为点A到圆心的距离减去半径，即|O-1=,故C错误.,故D正确.故选ABD.11.AC【解析】对于A,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球半径,故A正确.对于B,设BC的中点为P.因为H,N,M,P四点共面，点B不在平面HNMP内，所以B,M,N,H四点不共√AH²+AB²+BB}=√1+4+4=3,NB₁=√D₁B²+D₁N²=√D₁C²+B₁C²+D₁N²=√4+4+1=3,∴在过直线HB₁的平面截正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的外接球所得的所有截面圆中，半径最小为,所以半径最小的圆的面积,故D错误.故选AC.14.192【解析】数1表示成二进制为1(2),出现数字1的个数为1;数1,2,3表示成二进制为1(2),10(2),11(2),出现数字1的个数和为4=2×2;数1,2,3,4,5,6,7表示成二进制为1(2),10(2,11(2),100(2),101(2),110(2),111(2),出现数字1的个数和为12=数1,2,3,…,2”—1表示成二进制，所有出现数字1的个数和为n·2”-1.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)=6×2⁶-¹=192.15.解：(1)随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6,则………………4分所以ξ的分布列为ξ3456P………………所以………7分由题意得，,…………9分……………………11分·,∴…………………………4分………………6分,(2)由(1)得∴当n=4k+1时∴当n=4k+1当n=4k+4时,其中k∈N.…………11分13分13分∵数列{bn)的前20项为5个完整的周期，∴T₂₀=5×(一1)=-5………………15分∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y—(e一1)=(2e-2)(x—1),即y=(2e—2)x-e+1.(2)若f(x)=xeˣ-a(x+1nx)≥1,对Vx∈(0,+∞)恒成立，则有e+1nx—a(x+1nx)≥1,对Vx∈(0,+∞)恒成立…………6分令L=x+Inx,t∈R,则e-at≥1,对VL∈R恒成立………①若a≤0,则h'(t)=e—a>0恒成立，∴h(t)在R上单调递增，②若a>0,则令h'(t)=0,解得t=Ina.当t∈(一∞,Ina)时，h'(t)<0,h(L)单调递减；当t∈(lna,+∞)时，h'(t)>0∴φ(a)≤φ(1)=0,即a又∵a—alna-1≥0,∴a—alna-1=0,即a=1.综上，实数a的值为1………………15分故以O.为坐标原点，以.OB,OC所在直线，过点O且垂直于平面ABC的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.………………6分∵AD=2DC,∴∠DOC=60°则A(0,-2,0),B(2,0,0),D(0,1,3),0(0,0,0),∴AB=(2,2,0),AD=(0,3,√3),OB=(2,0,0),OD=(0,1,√3)7设平面OBD的法向量为m=(x₁,y₁,z₁),……………………10分由图知二面角A-DB-0为锐二面角，∴二面角A-DB-O的余弦值…………11分∴P₂(17,12).…………………………∴x²+1-2y²+1=(3xn+4yn)∴任意n∈N',点P。在双曲线C: