3弧长、阴影面积的相关计算2026【中考数学】一轮复习专项训练小卷 含答案

/专项训练3弧长、阴影面积的相关计算1.AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6，则BQ的长为()A.π2B.C.πD.3π第1题图2.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=3，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，连接OD，则扇形AOD的面积为()A.54πB.2πC.πD.1第2题图3.如图，在四边形ABCD中，先以点A为圆心，AB的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，CB的长为半径画弧，此弧恰好经过点A.若AB=2，则图中阴影部分的周长为()A.83C.23π＋4D.4第3题图4.如图，半圆O的直径AB为4，OC⊥AB交半圆O于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是()A.2π－1B.2π－2C.2π－4D.4π－2

第4题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=4，∠CAD=30°，以点O为圆心，OA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A.83π－32B.8C.43π－32D.4第5题图6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，连接AC，并以CD为直径画半圆，则阴影部分的面积为.第6题图7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为.第7题图8.如图，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若AB与CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为.第8题图9.如图，在由边长为1的菱形组成的网格中，点A，B，C均为格点(网格线的交点)，已知每个菱形中较小的内角为60°，则AC的长为.第9题图10.如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，∠ACB=30°，以点C为圆心，CD长为半径画圆弧，交BC于点O.若AB=6，则图中阴影部分的面积为.第10题图答案1.C如解图，连接OQ.∵∠P=30°，∴∠QOB=2∠P=60°.∵AB=6，∴OB=3，∴BQ的长=60π×第1题解图2.C由折叠的性质可知，BO=BD.∵BO=OD，∴BO=BD=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=100°－60°=40°，∴S阴影=40π×3.D如解图，连接AC.根据题意可知，AB=AC=2，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴AB=BC.∵AB的长=60π×2180=23π，∴阴影部分的周长=第3题解图4.C如解图，连接AC，BC，则△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，∠CAO=∠CBO=45°.∵AB=4，∴AO=CO=BO=2，∴AC=BC=22，∴S阴影=2(S扇形CAD－S△AOC)=2×［45π∙（22第4题解图5.D如解图，过点O作OE⊥AD于点E.∵四边形ABCD为矩形，AC=4，∴OA=OD=12AC=2.∵∠CAD=30°，∴OE=OA∙sin30°=1，AD=AC∙cos30°=23，∠ODA=30°，∴∠AOD=180°－30°－30°=120°，∴S阴影=S扇形AOD－S△AOD=120∙π∙22360－12×2第5题解图6.π4如解图，设AB，CD的中点分别为点E，O，连接OE交AC于点F，则OE=OD=OC，且OE⊥AB.在△AEF和△COF中，∴△AEF≌△COF(AAS)，∴S△AEF=S△COF，∴S阴影=S扇形COE=90π×12第6题解图7.6π－932如解图，连接AM.由条件可知，∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=AM=AN=6.∴cos∠BAM=ABAM=36=12，BM=AM2－AB2=62－32=33，∴∠BAM=60°，∴S阴影=S第7题解图8.3π2－2如解图，记OC与AB交于点F，CD交OB延长线于点E.∵AC=AO=2，∠CAO=90°，∴∠AOC=∠ACO=45°.同理，∠BCO=∠COB=45°，OB=BC=BD=2.由勾股定理，得OC=22＋22=22，∴S阴影=(S扇形COE－S扇形FOB)＋(S扇形EOD－S△OBD)=［45π×（22）2第8题解图9.273π如解图，标记格点M，F，易知格点O为AC所在圆的圆心，补全⊙O，连接OA，OC，易知点F在⊙O上，∴∠AOC=2∠AFC=120°，过点O作OE⊥CF于点E，则OE=32，ME=12，∴CE=52，∴CO=OE2＋C第9题解图10.183－3π∵四边形ABCD是矩形，∴EA=EC=ED，∠ABC=90°.∵∠ACB=30°，AB=6，∴AC=2AB=12