【中考数学冲刺】2026届广东省中考模拟数学试卷1 附解析

/【备考2026】广东省中考模拟数学试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列叙述中，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数2．（3分）将123000用科学记数法表示为（）A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×106 D．1.23×1053．（3分）若QUOTE，QUOTE，则下列表示QUOTE正确的是（）A．5m B．5n C．5mn D．QUOTE4．（3分）从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，F，E分别是AB和AC的中点，连接EF，点G是CE的中点，连接FG并延长，交BC的延长线于点D．若CD＝4，则BC的长为（）A．12 B．8 C．10 D．66．（3分）学校数学实践活动小组分别由七、八、九年级共9位同学组成，他（她）们的年龄情况如表所示，则这个小组同学年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）141516人数234A．16，15 B．15，15 C．15，16 D．16，147．（3分）电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．0.5+0.5x+0.5x2＝2 B．0.5（1+x）2＝2 C．（1+x）2＝2 D．0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝28．（3分）如图，已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲每分钟走100米 B．两分钟后乙每分钟走50米 C．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米 D．甲比乙提前1.5分钟到达B地9．（3分）如图，转盘上白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动两次，则指针一次落在白域，一次落在黑域的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则cos∠DAF的值为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣15a3b2+9a2b2＝．12．（3分）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，△ADP和△ABC相似，则AP的长度为．13．（3分）要使方程mx2+x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）若∠A为锐角，则QUOTEcosA＝．15．（3分）已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）已知方程QUOTE．（1）若x＝1是方程QUOTE的解，求m的值；（2）若m＝﹣1，解方程QUOTE．17．（7分）已知：如图，AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18．（7分）图1是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为QUOTE．（1）求喷水管OA的高度；（2）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高，求喷水管OA要升高多少？四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线DB上有两点E，F，且DF＝BE．（Ⅰ）求证：四边形AFCE是平行四边形；（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且边长为8，BE＝2，求AE．20．（9分）临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据创成如图统计图表：活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表类别人数A类（每次戴）10B类（经常戴）255C类（偶尔戴）mD类（都不戴）168合计1000（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为；（2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数．（3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？21．（9分）某停车场出入口的智能感应升降栏杆，其主视图如图1所示（点A、O、B在同一直线上），其中栏杆的内端O到地面的距离为1米，入口杆OA与出口杆OB均长2.5米．（1）如图2当入口杆OA抬起53°时（即∠AOA1＝53°），求入口杆外端A1到地面的距离；（2）在（1）的基础上，此时出口杆OB抬起74°（即∠BOB1＝74°），如图3所示，求此时两杆外端的距离A1B1．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，QUOTE，QUOTE，QUOTE，结果保留至个位）五．解答题（共2小题，满分27分）22．（13分）已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1（1）当n＝199时，写出a+b的值（用科学记数法表示结果）；（2）当n＝3时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是．（直接写出答案）（3）嘉淇发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数QUOTE（k＞0，k为变量）．（1）若点P（a，a+1），Q（2a，2a﹣1）都在该反比例函数图象上，求a的值及反比例函数表达式；（2）如图1，一次函数QUOTE的图象与QUOTE图象在第一象限交于E、F两点，令点M、E、F的横坐标分别为xM、xE、xF，纵坐标分别为yM、yE、yF，且xM＝xE，yM＝2yE，则yM•yF是否为定值．若为定值，则求出yM•yF的值；若不为定值，请说明理由；（3）如图2，另一条直线AB与反比例函数QUOTE交于C、D两点，与坐标轴交于A、B两点，且点D是CB的中点，过DO的直线交反比例函数的另一支图象于点G，连接CG，交y轴于点N，连接DN，若S△CDN＝4，求k的值．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】正数和负数【分析】根据0的意义逐项分析判断即可求解．解：0既不是正数也不是负数，是整数，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：123000＝1.23×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】二次根式的乘除法【分析】利用二次根式的乘法法则即可求得答案．解：QUOTE5QUOTE5n，故选：B．【点评】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，进行判断即可．解：由题意，得，左视图为：故选：A．【点评】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．5．【考点】三角形中位线定理【分析】由三角形中位线定理可得BC＝2EF，BC∥EF，由平行线的性质可得∠EFG＝∠CDG，证明△EFG≌△CDG，可得EF＝CD＝4，从而得到BC的长度．解：∵F，E分别是AB和AC的中点，∴BC＝2EF，BC∥EF，∴∠EFG＝∠CDG，∵点G是CE的中点，∴GE＝GC，在△EFG和△CDG中，QUOTE，∴△EFG≌△CDG（AAS），∴EF＝CD＝4，∴BC＝2EF＝8，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6．【考点】众数；中位数【分析】利用众数和中位数的定义求解即可．解：16岁出现了4次，出现次数最多，所以数据的众数为16岁；共有9个数，最中间的数为第5数，是15岁，所以数据的中位数为15岁．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，列出一元二次方程即可．解：由题意得：0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝2，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【考点】函数的图象【分析】选项A根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；选项B根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200（米），从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；选项C根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确；选项D根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该选项是否正确．解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故选项A说法正确；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故选项B说法正确；（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/分钟），乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2（分钟），故选项D说法错误；当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100（米），故选项C说法正确；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．9．【考点】几何概率【分析】根据概率的求法，分别求出指针指向白色以及黑域的概率，进而即可得出答案．解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白域的概率为QUOTE，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为QUOTE，故让转盘自由转动两次，指针一次落在黑域，另一次落在白域的概率是：2QUOTE．故选：D．【点评】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键．10．【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】根据矩形性质得CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CE＝3，证明∠BAE＝∠CEF，在Rt△ABE中，tan∠BAEQUOTE，在Rt△CEF中，tan∠CEFQUOTE，则QUOTE，进而得CFQUOTE，则DFQUOTE，由勾股定理得AFQUOTE，然后根据余弦函数的定义即可得出cos∠DAF的值．解：∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵点E是BC的中点，∴BE＝CEQUOTEBC＝3，在Rt△ABE中，tan∠BAEQUOTE，在Rt△CEF中，tan∠CEFQUOTE，∴QUOTE，∴CFQUOTE，∴DF＝CD﹣CFQUOTE，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AFQUOTE，∴cos∠DAFQUOTE．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，理解矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】直接提公因式法﹣3a2b2即可．解：原式＝﹣3a2b2（5a﹣3），故﹣3a2b2（5a﹣3）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式法分解因式的方法是正确解答的关键．12．【考点】相似三角形的性质【分析】讨论：若△ADP∽△ACB，根据相似三角形的性质得到QUOTE；若△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质得到QUOTE，然后利用比例的性质求出对应的AP的长．解：若△ADP∽△ACB，则QUOTE，即QUOTE，解得AP＝9；若△ADP∽△ABC，则QUOTE，即QUOTE，解得AP＝4；综上所述，AP的长为4或9．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．注意分类讨论．13．【考点】根的判别式【分析】分m＝0和m≠0两种情况进行讨论即可．解：当m＝0时，原方程可化为x﹣1＝0，解得x＝1；当m≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程mx2+x﹣1＝0有实数根，∴Δ≥0，即Δ＝12﹣4m×（﹣1）≥0，解得mQUOTE，综上所述，m的取值范围是mQUOTE．故mQUOTE．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，能根据题意进行分类讨论求解是解题的关键．14．【考点】实数的运算【分析】首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：∵∠A为锐角，∴cosA＜1，∴1﹣cosA＞0，∴QUOTEcosAQUOTEcosA＝1﹣cosA+cosA＝1．故1．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据当﹣2≤x≤3时，在对称轴的两侧，代入求得最值求得答案即可．解：∵二次函数y＝x2中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值为0，抛物线的对称轴为y轴，当﹣2≤x≤3时，在对称轴的两侧，当x＝﹣2时，y＝4，当x＝3时，y＝9，∴0≤x≤9，故0≤x≤9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x和y的取值范围进行解答．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【考点】解分式方程；分式方程的解【分析】（1）将方程的解代入原方程，求出m的值即可；（2）将m的值代入原方程，再根据解分式方程的步骤求出解，然后检验．解：（1）由条件可知QUOTE，解得m＝3；（2）当m＝﹣1时，QUOTE，去分母得x﹣3+x﹣2＝1，移项，合并同类项得2x＝6，系数化为1得x＝3．经检验，x＝3．是原方程的根．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，熟练掌握以上知识点是关键．17．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OC．由切线的性质证出OC∥AD．得出∠2＝∠3．证出∠1＝∠2，则可得出结论．证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠2＝∠3．∵OA＝OC，∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2．即AC平分∠DAB．【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．18．【考点】二次函数的应用【分析】（1）将x＝0代入二次函数解析式，求得y值即为水管OA的高度；（2）假设上升的高度为h，将坐标（5，0）代入解析式中，求出未知数即可．解：（1）∵抛物线为QUOTE，∴令x＝0，则，QUOTE，∴喷水管OA的高度为QUOTEm；（2）设喷水管OA的高度要升高hm，则抛物线的表达式为QUOTE．把（5，0）代入得：QUOTE．解得：h＝0.75．∴喷水管OA的高度要升高0.75m．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握并灵活应用二次函数的性质是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OF＝OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证平行四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，则平行四边形AFCE是菱形，得AE＝AF，得BD＝AB＝8，则OB＝OD＝4，然后由勾股定理得OA＝4，即可解决问题．（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DF＝BE，∴OD﹣DF＝OB﹣BE，即OF＝OE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD＝8，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，由（1）可知，四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝CD＝CE，∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝8，∴OB＝OD＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∵OAQUOTE4QUOTE，∴AEQUOTE2QUOTE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．20．【考点】用样本估计总体；统计表【分析】（1）用总人数分别减去其它三类人数可得m的值；（2）用400万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．解：（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为1000﹣10﹣255﹣168＝567；故567；（2）400QUOTE67.2（万人），答：估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人；（3）小光的说法不合理，理由如下：宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：QUOTE100%＝16.8%，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：QUOTE100%≈8.5%，8.5%＜16.8%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【点评】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）作A1F垂直于地面于F，交AB于点E，利用三角函数求出A1E＝2米，即可求出结论；（2）作B1H⊥AB于H，作A1G⊥B1H于点G，求出A1G＝EH＝0.7+1.5＝2.2米及B1G＝2.4﹣2＝0.4米，用勾股定理解直角三角形即可求出．解：（1）如图2，作A1F垂直于地面于F，交AB于点E，则A1E⊥AB，EF＝1米，在Rt△A1OE中，∠A1OE＝53°，OA1＝2.5米，∴sin53°QUOTE0.8，∴A1E＝2米，∴A1F＝2+1＝3（米），∴入口杆外端A1到地面的距离为3米；（2）如图3，作B1H⊥AB于H，作A1G⊥B1H于点G，在Rt△A1OE中，∠A1OE＝53°，OA1＝2.5米，∴QUOTE，∴OE＝1.5米，在Rt△B1OH中，∠B1OH＝74°，OB1＝2.5米，∴QUOTE，QUOTE，∴OH＝0.7米，B1H＝2.4米，∵∠A1EH＝∠OHG＝∠A1GH＝90°，∴四边形A1EHG是矩形，∴A1G＝EH＝0.7+1.5＝2.2（米），A1E＝GH＝2米，∴B1G＝2.4﹣2＝0.4米，在Rt△B1GA1中，A1G＝2.2米，B1G＝0.4米，∴A1B1QUOTE2（米）．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数进行解直角三角形是解答本题的关键，五．解答题（共2小题，满分27分）22．【考点】勾股数；科学记数法—表示较大的数；三角形的面积【分析】（1）根据题意可得a+b＝（n2+1+2n）＝（n+1）2，把n＝199代入计算，并应用科学记数法表示方法表示即可；（2）先由勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，且a是斜边，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）先计算b2+c2＝（2n）2+（n2﹣1）2，再由勾股定理的逆定理即可得出结论．解：（1）a+b＝（n2+1+2n）＝（n+1）2，当n＝199时，a+b＝（199+1）2＝2002＝40000＝4×104；当4×1